Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Постановка задачі. Умовні рівняння

Читайте также:
  1. II. 1.1. Общая постановка задачи.
  2. Вероятностная постановка задачи обучения распознаванию двух классов объектов посредством выбора разделяющей гиперплоскости
  3. Вихід продукту — це відношення фактично добутого продукту до максимально можливого, обчисле-ного за рівнянням реакції.
  4. Глава 7. Постановка диагноза путем выявления первопричины.
  5. Грамотная постановка цели
  6. Енергетичне господарство, як елемент операційної системи, його склад, структура управління та основні задачі.
  7. Завдання Д-2. Динамічні рівняння руху тіл

Вище (див. п.9.2) було відзначено, що існують два підходи до рішення задач зрівнювання систем виміряних геодезичних величин. Один з них параметричний спосіб, який викладено в п.10. Тепер розглянемо другий спосіб – зрівнювання виміряних величин, пов’язаних умовами (корелатний спосіб).

Ідея корелатного способу полягає в знаходженні поправок до виміряних величин через допоміжні невизначені множники, які називають корелатами. Сутність зрівнювання коре латним способом полягає в тому, що задачу знаходження мінімуму функції рівняння розкладеного в ряд Тейлора вирішують способом Лагранжа з визначенням корелат, у результаті чого отримують корелатні рівняння поправок (вектори поправок). Перетворивши рівняння поправок, отримують нормальні рівняння корелат, через які знаходять вірогідніші значення поправок.

Деталізуємо сказане і будемо вважати, що рівно точно виміряні n величин пов’язаних незалежними математичними умовами

(11.1)

де , – істинні значення виміряних величин.

Загальна кількість таких умов дорівнює кількості надлишкових вимірів. Внаслідок неминучих похибок результати рівноточних вимірів …, не будуть точно задовольняти умовам (11.1). У результаті в правій частині системи рівнянь (11.1) справедливо записати деяку величину, яка відрізняється від нуля. Такі величини прийнято називати нев’язками, тобто

(11.2)

Сутність задачі полягає в тому, щоб знайти такі поправки …, до виміряних величин …, , які забезпечували б виконання умов (11.1), тобто

(11.3)

Так як кількість невідомих в отриманій системі умовних рівнянь більша за кількість рівнянь, , то вона не має однозначного розв’язання і є невизначеною.

Для того щоб знайти поправки , які найкращим чином зрівнювали б виміряні величин, скористаємося вже відомим методом найменших квадратів .

Для цього необхідно привести умовні рівняння до лінійного вигляду, розклавши при цьому рівняння (11.3) в ряд Тейлора і обмежуючись при цьому першими членами ступеневого ряду, що мають степінь одиницю, отримаємо:

Введемо позначення, як це було зроблено в п.10.1 при постановці задачі зрівнювання поправок параметричним способом.

З урахуванням введених позначень (11.5), а також нев’язок, які є складовими перших частин системи рівнянь (11.2) представимо умовні рівняння в лінійному вигляді:

Або в матричному вигляді:

Таким чином, сформульована задача зрівнювання виміряних величин, пов’язаних умовами методом найменших квадратів, а також показаний шлях перетворення рівнянь до лінійного вигляду і представлення їх в матричному вигляді.

 


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 154 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Оцінка точності за різницями подвійних нерівноточних| вимірів | Кількісні характеристики лінійної стохастичної|самодифузія| залежності | Сутність методу найменших квадратів і обґрунтування | Шикувань|10.1. Постановка задачі. Рівняння поправок | Мінімум Нормальні рівняння | Розв'язання нормальних рівнянь | Геодезичних вимірів | Приклад|зразок| 10.1. | За поправками, одержаними|одержувати| із|із| зрівнювання. | Після|потім| зрівнювання |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Визначення 10.1.| Історична довідка

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)