Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Получение Узлового Вектора

Читайте также:
  1. IV. ПОЛУЧЕНИЕ ПРИЗОВ
  2. А если получение диплома РСОШ существенно?
  3. Графическое изображения электростатичеких полей. Направление вектора напряженности.
  4. Для выбора «лучшего» алгоритма необходимо получение оценок или границ для объема памяти и времени работы ЭВМ, которое потребуется алгоритму для обработки конкретных данных. 1 страница
  5. Для выбора «лучшего» алгоритма необходимо получение оценок или границ для объема памяти и времени работы ЭВМ, которое потребуется алгоритму для обработки конкретных данных. 2 страница
  6. Для выбора «лучшего» алгоритма необходимо получение оценок или границ для объема памяти и времени работы ЭВМ, которое потребуется алгоритму для обработки конкретных данных. 3 страница
  7. Для выбора «лучшего» алгоритма необходимо получение оценок или границ для объема памяти и времени работы ЭВМ, которое потребуется алгоритму для обработки конкретных данных. 4 страница

Когда получен набор параметров, можно найти узловой вектор. Пусть мы получили n +1 параметров t 0, t 1,..., tn и степень p. Для кривой B-spline степени p, нам нужно m +1 узлов, где m = n + p +1. Если кривая фиксирована, то эти узлы равны u 0 = u 1 =.... = up = 0, up +1,..., um-p -1, um-p = um-p +1 =... = um = 1. Говоря точнее, первые p +1 и последние p +1 узлов равны 0 и 1, соответственно. Для оставшихся n-p узлов, их можно равномерно распределить или выбрать по каким-то другим соображениям.

Пусть оставшиеся n-p внутренних узлов равномерно будут распределены. Затем, up = 0, up +1,..., um-p -1, um-p = 1 делят [0,1] на n-p +1 подинтервалов. Таким образом, узлы равны

Например, если есть 6 (n = 5) параметров, а степень равна p = 3, то нужно найти (n + p +1)+1 = (5+3+1)+1 = 10 узлов (т.e. m =9). Так как у нас фиксированная кривая, то первые и последние четыре (т.e. p +1) узлов должны быть равны 0 и 1, соответственно. Говоря точнее, имеем 0, 0, 0, 0, u 4, u 5, 1, 1, 1 и 1, а два внутренних узла делят [0,1] на три подинтервала, каждый из которых имеет длину, равную 1/3. Отсюда, узловой вектор равен { 0, 0, 0, 0, 1/3, 2/3, 1, 1, 1, 1}.

Равномерно распределенный узловой вектор не требует знания параметров и очень прост в нахождении. Тем не менее, этот метод не рекомендуется использовать, из-за того, что если он используется с методом длины хорды для глобальной интерполяции, то система линейных уравнений будет исключительной [?singular]

Другой известный метод получения узлового вектора, предложенный de Boor, состоит в "усреднении" параметров. Вот формула вычислений:

Таким образом, первый внутренний узел - это среднее из p параметров t 1, t 2,..., tp; второй внутр. узел - среднее следующих p параметров, t 2, t 3,..., tp +1. Пусть 6 (n = 5) параметров равны

t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
  1/4 1/3 2/3 3/4  

Нам нужно получить вектор для степени p = 3. Как упоминалось раньше, нужны 10 узлов (m = 9). Из этих десяти, первые четыре и последние четыре узла равны 0 и 1, соответственно. Таким образом, первый внутр. узел - это среднее из параметров 1/4, 1/3 и 2/3, а второй внутр. узел - это среднее следующих трех параметров 1/3, 2/3 и 3/4. Вычисленный узловой вектор равен

u 0 = u 1 = u 2 = u 3 u 4 u 5 u 6 = u 7 = u 8 = u 9
  (1/4+ 1/3 + 2/3)/3 = 5/12 (1/3 + 2/3 + 3/4)/3 = 7/12  

Следующая схема показывает положения параметров и полученных узлов. Заметьте, что 0(4) и 1(4) значит, что 0 и 1 - это четверные узлы (т.e. множественности = 4). Как вы видите, первый ненулевой узловой интервал [0,5/12) содержит два параметра, второй ненулевой интервал [5/12,7/12) не содержит параметров, а третий интервал [7/12,1) - два параметра.


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Введение Узла для Кривых NURBS | Замечание [Наблюдение] II: Вычисление Новых Контрольных Точек | Алгоритм De Boor | Алгоритм De Boor для Кривых NURBS | Параметрические Поверхности | Неявные Поверхности | Поверхности Безье: Алгоритм de Casteljau | Поверхности B-spline: Важные Свойства | Поверхности B-spline: Алгоритм de Boor | Метод Длины Хорды |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Центростремительный Метод| Универсальный Метод

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)