Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Представление отрицательных чисел в СОК

Читайте также:
  1. A.4 Графическое представление понятий
  2. QS системы грамотрицательных бактерий LuxI-LuxR типа.
  3. А. 4 Графическое представление понятий
  4. А.З Связи между понятиями и их графическое представление
  5. АЛГОРИТМЫ СЛ-Я И В-Я ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ
  6. Віднімання 4-ох байтних чисел
  7. Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Рассмотрим правила выполнения операций вычитания в системе остаточных классов для чисел А и В, удовлетворяющих условию А-В Í[0, ];

А = (a1, a2,...,an),

В = (b1, b2,...,bn),

A-B = (g1, g2,...,gn),

при этом А<ρ, B< ρ, 0<=А-В< ρ.

Как и ранее, получаем для А-В:

gi = ai - bi - ,

gi º ai - bi (mod pi).

Операция вычитания при положительном результате выполняется вычитанием соответствующих цифр разрядов, в результате приводится наименьший положительный остаток.

При отрицательной разности цифр берется ее дополнение к основанию. При этом знак результата в результате никак не отражен.

Возникает необходимость ввести специальным образом знак в представление числа и определить правила выполнения операций, обеспечивающих получения не только величин, но и знака результата.

Рассмотрим варианты введения отрицательных чисел.

Пусть p1, p2,... pn - основания системы счисления.

= p1, p2,...,pn - диапазон представимых чисел.

Пусть p1 =2. Обозначим через Р величину

Р= / p1= / 2

или Р= p2 p3... pn.

В СОK Р=(1, 0, 0,..., 0).

Будем оперировать числами, лежащими в диапазоне 0≤ |N| <P.

Примем в качестве нуля число Р и представим положительные числа N= |N| как N' = P + |N|, отрицательные числа N = - |N| как N' =P - |N|.

Таким образом, N' =P+N - искусственная форма (общая форма представления положительных и отрицательных чисел).

Следовательно, мы всегда будем иметь дело с положительными числами, так как |N|<P.

Но числа в интервале [0,P) в искусственной форме будут отображать отрицательные, а в интервале [P, ) - положительные числа.

Операцию сложения и вычитания можно выполнять следующим образом:

N′1 = P + N1,

N′2 = P + N2,

N′1 + N′2 = P + N1 + P + N2 = 2P + (N1 + N2).

Для суммы N1 + N2 искусственная форма:

(N1 + N2)′ = P + (N1 + N2),

(N′1 + N′2) = N′1 + N′2 - P

или

(N1 + N2) ′ =N′1 + N′2 + P, (5)

т.к. P = (1, 0, 0,..., 0).

 

Пример. N1 = 17, N2 = 41. Пусть p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, p4 = 7.

Образуем искусственные формы заданных чисел.

 

P = 3∙5∙7 = 105

N′1 = (1, 0, 0, 0) + (1, 2, 2, 3) = (0, 2, 2, 3),

N′2 = (1, 0, 0, 0) + (1, 2, 1, 6) = (0, 2, 1, 6),

согласно (5) (N1 + N2) ′ = (0, 2, 2, 3) + (0, 2, 1, 6) + (1, 0, 0, 0) = (1, 1, 3, 2) - искусственная форма N1 + N2, что можно проверить, перейдя к десятичной системе счисления.

(17 + 41)′ = (58)′ = 105 + 58 = (1, 0, 0, 0) + (0, 1, 3, 2) = (1, 1, 3, 2)

Пример. N1 = 17, N2 = - 41. Пусть p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, p4 = 7.

Образуем искусственные формы заданных чисел.

 

N′1 = (0, 2, 2, 3),

N′2 = (1, 0, 0, 0) - (1, 2, 1, 6) = (0, 1, 4, 1),

(N1 + N2)′ = (0, 2, 2, 3) + (0, 1, 4, 1) + (1, 0, 0, 0) = (1, 0, 1, 4),

(17 - 41)′ = (-24)′ = 105 - 24 = (1, 0, 0, 0) - (0, 0, 4, 3) = (1, 0, 1, 4).

Проверим, перейдя к десятичной системе счисления:

(17 - 41)′ = - (24)′ = 105 - 24 = (1, 0, 0, 0) - (0, 0, 4, 3) = (1, 0, 1, 4).

Переход из положительного числа в отрицательное и обратно, то есть образование его дополнительного кода, производится вычитанием данного числа из числа (1, p2, p3,...,pn).

+41 = (1, 2, 1, 6);

- 41 = (1, 3, 5, 7) - (1, 2, 1, 6) = (0, 1, 4, 1) = 64.

Следует отметить, что если вычитаемое уже было представлено в искусственной форме, то для получения дополнительного кода надо его вычитать из числа (2, p2,..., pn).

 


Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Динамика развития творческого мышления учащихся, обучающихся по ТДМ (2006-2007г.)| Типологические характеристики СМИ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)