Читайте также:
|
|
MIHICTEPCTBO ОСВІТИ I НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»
Факультет менеджменту та маркетингу
Практикум 1
З дисципліни
Економіко-математичні методи та моделі в економіці. Економетрика
На тему:
«Визначення оцінок параметрів емпіричних функцій регресії, що моделюють монотонний процес»
Студент ІІ-го курсу групи УС-31
Миколенко Владислав Вікторович
Перевірила:
Ільченко Ксенія Олександрівна
Лазаренко Ірина Сергіївна
Київ, 2015
Тема: Визначення оцінок параметрів емпіричних функцій регресії, що моделюють монотонний процес
Завданням до комп’ютерного практикуму є застосування методу найменших квадратів для поданих монотонних залежностей на прикладі моделювання динаміки росту курсу акцій:
t | |||||||||
Y(t) |
Для цього використовуємо наступні функції регресії, які залежать від двох параметрів:
Для дослідження візьмемо приклад не росту акцій, а зміни облікової ставки.
Розглянемо трохи теорії:
економетрія — галузь економічної науки, яка вивчає методи кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними показниками. Отже, наведені приклади ілюструють важливість цієї дисципліни в підготовці фахівців з економіки.
Економетрія вивчає методи оцінювання параметрів економетричних моделей, які характеризують кількісні взаємозв’язки між економічними показниками, а також розглядає основні напрямки застосування цих моделей в економічних дослідженнях.
Математична модель кожного об’єкта (процесу, явища) містить у собі три групи елементів: 1) характеристику об’єкта, який потрібно визначити (невідомі величини), — вектор Y = (yj); 2) характеристики зовнішніх (щодо модельованого об’єкта) умов, які змінюються, — вектор X = (xj); 3) сукупність внутрішніх параметрів об’єкта — A.
Множини умов та параметрів X і A можуть розглядатись як екзогенні величини (тобто такі, які визначаються поза рамками моделі), а величини, що належать вектору Y, — як ендогенні (тобто такі, які визначаються за допомогою моделі).
Математичну модель можнатлумачити як особливийперетворювачзовнішніх умов об’єкта X (входу) на характеристики об’єкта Y (виходу), якімають бути знайдені.
У статистиці використовують такі методи оцінювання параметрів як:
1. Метод моментів.
2. Метод максимальної вірогідності.
3. Метод найменших квадратів.
ЗадачеюМНК є оцінка закономірностей, які спостерігаються на тлі випадкових коливань, та її використання для подальших розрахунків, зокрема, для прогнозів.
Візьмемо певний графік (рис.1)
Рис.1 Проста модель регресії
Як бачимо з Рис.1 існують відхилення як додатні так і від’ємні у залежності від того, по яку сторону від лінії лежить конкретна точка. Для однозначно’ визначеності прямої (яких може бути безліч) використовують показник розсіювання – дисперсію.
Дисперсія – це міра розсіювання (відхилення від середнього) значень випадкової величини відносно її математичного сподівання.
Якщо усі відхилення піднести до квадрату і скласти, то результат буде безпосередньо залежити від розкиду точок біля шуканої прямої. Після чого з усіх можливих прямих будк обрана така, для якої міра розсіювання досліджуваних точок була мінімальна. Тобто метод найменших квадратів заснован на вимозі мінімізації суми квадратів відхилень.
У математичному виразі, принцип найменших квадратів відхилень полягає в знаходженні таких і , для яких найменша. Необхідна умова для цього — перетворення на нуль похідних цієї функції за кожним із параметрів і . Метод, який реалізує принцип найменших квадратів, називається методом найменших квадратів (1МНК). Оскільки
,то
Виконавшиелементарніперетворення, дістанемо систему рівнянь
Оцінки параметрів моделі:
Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 216 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА | | | Повертаємось до практичних дій. |