Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Глава 6 Метод узловых напряжений

Читайте также:
  1. I. 2.3. Табличный симплекс-метод.
  2. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  3. I. Передача параметров запроса методом GET.
  4. II. Методика работы
  5. II. Методика работы.
  6. II. Методика работы.
  7. II. Методика работы.

(узловых потенциалов)

 

Ещё один метод расчёта цепей – метод узловых напряжений (метод узловых потенциалов). В качестве неизвестных промежуточных величин принимаются напряжения (или потенциалы) в узлах схемы.

Рассмотрим схему на рисунке 1.23.

 

 

В схеме три узла (не показалось ли вам, что их четыре?) – обозначенных числами 1, 2, 3. Потенциал каждого узла: φ1, φ2, φ3. Напряжения между ними:

U121 - φ2 (напряжение U12 направлено от узла 1 к узлу 2)

U13 = φ1 - φ3

U23 = φ2 - φ3

В схеме играют роль не сами потенциалы, а их разность – напряжение. Примем потенциал одного узла, например 3, равным нулю - φ3=0. Так часто делается в электронике – называется «общий провод». Таким образом, между величиной напряжения и потенциала нет никакой разницы:

U13= φ1 = U1

U23= φ2 = U2

U3 = φ3 = 0

При расчёте схемы за неизвестные примем напряже-ния (или потенциалы, что безразлично) узлов. Число уравнений такое же, как по первому закону Кирхгофа, в данном случае – два, так как узлов – три. Понятно, что если известны два потенциала, то легко найти и третий. Искомыми напряжениями будут U1 и U2.

 

Для составления уравнений введём новые понятия.

Собственная проводимость узла Gii – сумма про-водимостей всех ветвей, подключённых к этому узлу. При этом нужно учитывать проводимости источников энергии.

Источник ЭДС – R = 0, G = ∞;

Источник тока - R = ∞, G = 0; (G = 1/R)

 

В данной схеме:

 

G11 = G1 + G2 + G3

G22 = G3 + G4

 

(проводимость ветви с источником тока равна нулю)

 

Общая проводимость двух узлов Gik – сумма проводимостей всех ветвей между двумя узлами.

 

G12 = G21 = G3

 

Узел с потенциалом, равным нулю, не учитывается, поэтому получилась только одна величина общей проводимости.

 

Узловой ток Jii – алгебраическая сумма токов источников, действующих в ветвях, подключённых к данному узлу i.

При этом необходимо учитывать знак. Если ток, вызываемый источником, подтекает к узлу, то он считается со знаком «плюс», а если вытекает из узла – то «минус».

Ток в ветви с источником тока считается равным Ji. Ток, вызываемый источником ЭДС равен: Jэкв = E/R = EG.

В данной схеме:

J11 = E2G2 - E1G1 = E2/R2 - E1/R1

J22 = J (источники ЭДС в ветвях узла 2 отсутствуют)

 

Составляем систему уравнений.

Коэффициенты при собственных проводимостях Gii положительны, при общих проводимостях Gik – отрицательны.

 

Решаем систему уравнений относительно напряжений.

 

Теперь определяем токи в ветвях, учитывая направление узловых напряжений и источников ЭДС: если направление источника ЭДС и узлового напряжения совпадают с направлением тока в ветви, то оно берётся со знаком «плюс», если противоположны – со знаком «минус».

 

I1 = (E1+U1)/R1= (E1+U1)G1

I2 = (E2 -U1)/R2 = (E2-U1)G2

I3 = (U1-U2)/R3= (U1 -U2)G3

I4 = U2/R4 = U2G4

I5 = J – это очевидно

 

Порядок расчёта методом узловых напряжений

 

1) Выбираем направления токов в ветвях;

 

2) Выбираем узел, потенциал которого будем

считать нулевым;

 

3) Для остальных узлов определяем собственные и

общие проводимости;

 

4) Определяем узловые токи;

 

5) Составляем и решаем уравнения;

 

6) Находим токи в ветвях.

 

Методы контурных токов и узловых потенциалов являются основными методами расчёта сложных цепей. Оба этих метода получены из законов Кирхгофа и достоинством их является меньшее число уравнений: в методе контурных токов их число такое же, как по второму закону Кирхгофа, а в методе узловых напряже-ний – такое же, как по 1-му закону. Исходя из числа уравнений, и выбирают обычно метод расчёта.

 

Если количество уравнений одинаково, то всё же проще использовать метод контурных токов. Во-первых, так значительно легче определить токи после решения уравнений, во-вторых, - обычно в условии заданы сопротивления резисторов, а не их проводимости, что влечёт дополнительные вычисления при решении методом узловых напряжений.

 

 


Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 188 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Закон Ома. Сопротивление и проводимость | Соединение сопротивлений | Глава 2 Расчёт простых электрических цепей | Принцип наложения и метод наложения | Законов Кирхгофа | Символический метод расчёта |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Глава 5 Метод контурных токов| Метод эквивалентного источника

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)