Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод Данилевского

Читайте также:
  1. I. 2.3. Табличный симплекс-метод.
  2. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  3. I. Передача параметров запроса методом GET.
  4. II. Методика работы
  5. II. Методика работы.
  6. II. Методика работы.
  7. II. Методика работы.

До определения коэффициентов характеристического уравнения матрицу A/* A= matrix[n](aij)*/ с помощью n-1 преобразований подобия заменяют подобной ей матрицей Фробениуса

= P

где pi- коэффициенты ее характеристического многочлена

S: P = S-1AS

На первом этапе делаю следующее:

(an1,an2,..,ann) -> (0,0,...,1,0), при условии что ann-1!=0

потом все эл-ты n-1 столбца делим на ann-1 (an1,an2,..,1,ann) и теперь из каждого столбца вычитают n-1й умноженный на anj т.е.

где

B=AMn-1

где

(матрица С подобна матрице А);

где

Шаг 2:

Матрицу С преобразуем в D Теперь повторяем все вышесказанные для n-2 столбца и так далее n-1 раз и получим форму Фробениуса

теперь находим :

- аналитически

- метод хорд\касательных и т.д

- Лобачевского

Вычисление собственных векторов по методу Данилевского

λ - собственные значения которые уже известны

дано λ,А,Р

 

- собственный вектор P(см 18й билет)

= 0

получим

 

...

Нахождение наибольшего по модулю собственного значения матрицы и соответствующего собственного вектора

(A - λE) =0

- собственные вектора

 

Определение Первым собственным значением называется наибольшее по модулю собственное значение матрицы А

 

нахождение 1ого СЗ является частной проблемой собственных значений

 

пусть у А ∃! собственное значение тогда

 

Теорема Перрона

если А - действително(е,я?????) и все эл-ты А >0 то - действительное число

Итерационный метод нахождения 1ого СЗ

возьмем произвольный вектор и разложим по собственному вектору

(1)

A - итерация вектора

а считать мы будем

..., . разложим N-ую итерацию по этому базису

, m =1,2,3....

/* */

Собственный вектор разложим по базису

(3) подставим в (2)

будем полагать что с1!=0 - этого всегда можно добиться

 

Вывод:

1) берем произв. вектор (m=0)

2) вычисляем m+1-ию итерацию

3) находим N-ое приближение 1ого СЗ

4) находим (n+1)ое приближение

5) сравниваем

если условие выполняется то

если нет то в пункт 6

6) нормируем вектор

 

Интерполирование функцией


Конечные разности и их свойства

Первая интерполяционная формула ньютона

Вторая интерполяционная формула ньютона


Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 326 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод итерации. для решения СЛАУ. Оценка погрешности| Интерполяционная формула лагранжа

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)