Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Упражнения и задачи. Найти каноническое представление чисел 100, 128, 2000.

Читайте также:
  1. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля.
  2. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования.
  3. I.5.4. Решение задачи линейного программирования.
  4. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи.
  5. I.5.7. Mодификация (изменение) данных задачи.
  6. II. 1.1. Общая постановка задачи.
  7. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB.

 

Найти каноническое представление чисел 100, 128, 2000.

Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 2000 и 128.

Пусть p – простое число. Доказать, что если а не делится на p, b не делится на p, то и ab не делится на p.

Разложить на множители число

Найти все числа вида 135 xy, делящиеся на 45.

Доказать, что если каноническое представление числа имеет вид , то

а) число его делителей ;

б) сумма его делителей .

Найти сумму и число делителей числа 700.

 

 

Целая часть числа

 

Функция определена для всех вещественных значений х и представляет собой наибольшее целое, не превосходящее х. Эта функция называется целой частью х, антье от х. Разность называется дробной частью х и обозначается

 

Пример.

 

Теорема. Показатель, с которым простое число p входит в n! равен

Доказательство: Сомножителей, кратных p, в произведении равно Среди них, кратных равно

 

Задача. Найти количество чисел, взаимно простых с 3, 5 и 7, среди первой тысячи чисел натурального ряда.

Решение: Вычтем из 1000 количество чисел, делящихся на 3, т.е. затем вычтем количество чисел, делящихся на 5 и на 7, получим

Это не ответ, так как допущен двойной счет, а именно, числа делящиеся одновременно на 3 и 5 или 3 и 7 или 5 и 7 здесь учтены дважды. Для исправления полученной ошибки прибавим Полученная сумма вновь не может быть ответом, так как числа, которые делятся на все три числа 3, 5 и 7, мы три раза вычитали, а затем три раза прибавили. Исправив эту ошибку, мы получим ответ:

Замечание: При решении задачи применен метод включения и исключения.

 

Упражнения и задачи

 

Доказать, что для любых вещественных х и у.

При каком положительном целом

Найти показатель степени числа 3 в каноническом представлении числа 100!.

Сколькими нулями оканчивается число 100!?

Разложить на простые множители 15!.

Найти количество целых положительных чисел, не превосходящих 2311 и взаимно простых с числами 5, 7, 12.

Решить систему уравнений

 

 

Функция Эйлера

 

Функция Эйлера определена для всех натуральных а и представляет собой количество натуральных чисел, взаимно простых с а и не превосходящих а, Считаем, что

 

Примеры.

 

Теорема. Если каноническое представление натурального числа имеет вид:

то

Доказательство: Применим метод включения и исключения:

Раскрыв скобки в произведении, мы получим эту же сумму. Отсюда следует утверждение теоремы. ■

 


Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 139 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Упражнения и задачи | Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида | Наименьшее общее кратное | Упражнения и задачи | Алгебраическая форма комплексного числа | Геометрическая интерпретация комплексных чисел | Упражнения и задачи | Упражнения и задачи | Извлечение корня из комплексного числа | Упражнения и задачи |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основная теорема арифметики кольца целых чисел| Упражнения и задачи

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)