Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Замена переменной в определенном интеграле

Читайте также:
  1. II Измерить среднеквадратическое значение переменной составляющей, среднеквадратичное действующее и амплитудное напряжения после выпрямителя для различных нагрузок.
  2. II Измерить среднеквадратическое значение переменной составляющей, среднеквадратичные действующие и амплитудное напряжения после выпрямителя для различных нагрузок.
  3. IV. Семья от бога нам дана,замена счастию она.
  4. Автозамена
  5. Адрес переменной
  6. Бесклассовая адресация CIDR и маски переменной длины VLSM
  7. Биоэтанол – альтернативная замена моторного топлива

 

Для определенного интеграла справедливы все типы замен, что и для неопределенного интеграла. Таким образом, если с заменами у Вас не очень, следует внимательно ознакомиться с уроком Метод замены в неопределенном интеграле. В этом параграфе единственная новизна состоит в том, как поменять пределы интегрирования. В примерах постараемся привести такие типы замен, которые еще нигде не встречались в курсе.

Пример 5

Вычислить определенный интеграл

.

Главный вопрос здесь в том, как правильно провести замену.

Смотрим в таблицу интегралов и прикидываем, на что у нас больше всего похожа подынтегральная функция? Очевидно, что на длинный логарифм:

.

Но есть одна неувязочка, в табличном интеграле под корнем x 2, а в нашем – «икс» в четвёртой степени. Из рассуждений следует и идея замены – неплохо бы нашу четвертую степень как-нибудь превратить в квадрат. Это реально.

Сначала готовим наш интеграл к замене:

Из вышеуказанных соображений совершенно естественно напрашивается замена: t=x 2. Таким образом, в знаменателе будет всё хорошо: .

Выясняем, во что превратится оставшаяся часть xdx подынтегрального выражения, для этого находим дифференциал dt:

.

По сравнению с заменой в неопределенном интеграле у нас добавляется дополнительный этап, связанный с необходимостью преобразовать пределы интегрирования.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 151 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВСЕ недостающие степени (и (или) свободные члены) без пропусков записываем в ОБОИХ многочленах с нулевыми коэффициентами. | Интегралы от корней. Типовые методы и приемы решения | Интегрирование биномиальных интегралов | Случай второй для биномиальных иноегралов | Последовательная замена переменной и интегрирование по частям | Метод сведения интеграла к самому себе | Интегрирование сложных дробей | Интеграл от неразложимого в знаменателе многочлена 2-ой степени в степени | Интегрирование сложных тригонометрических функций | Интеграл от корня из дроби |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определенный интеграл. Примеры решений| Находим новые переделы интегрирования.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)