Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная частного функций

Читайте также:
  1. A) отличие от сферы частичных функций личности;
  2. I.1 . Конкурентоспособность частного предприятия здравоохранения, факторы ее определяющие.
  3. В процессах социального взаимодействия формирующая среда выполняет ряд функций.
  4. Вторая производная
  5. Выбор оптимальных сроков службы элемента КСНО для частного случая
  6. Вычисление функций
  7. Гиоталамо-гипофизарная система. Роль гипоталамуса в регуляции физиологических функций.

В потолке открылся люк, не пугайся, это глюк.
А вот это вот суровая действительность:

Пример 8

Найти производную функции

Чего здесь только нет – сумма, разность, произведение, дробь…. С чего бы начать?! Есть сомнения, нет сомнений, но, В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ для начала рисуем скобочки и справа вверху ставим штрих:

Теперь смотрим на выражение в скобках, как бы его упростить? В данном случае замечаем множитель, который согласно первому правилу целесообразно вынести за знак производной:

Заодно избавляемся от скобок в числителе, которые теперь не нужны.
Вообще говоря, постоянные множители при нахождении производной можно и не выносить, но в этом случае они будут «путаться под ногами», что загромождает и затрудняет решение.

Смотрим на наше выражение в скобках. У нас есть сложение, вычитание и деление. Со школы мы помним, что деление выполняется в первую очередь. И здесь – сначала применяем правило дифференцирования частного:

 

Таким образом, наша страшная производная свелась к производным двух простых выражений. Применяем первое и второе правило, здесь это сделаем устно, надеюсь, Вы уже немного освоились в производных:

Штрихов больше нет, задание выполнено.

На практике обычно (но не всегда) ответ упрощают «школьными» методами:

Пример 9

Найти производную функции

Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).

Время от времени встречаются хитрые задачки:

Пример 10

Найти производную функции

Смотрим на данную функцию. Здесь снова дробь. Однако перед тем как использовать правило дифференцирования частного (а его можно использовать), всегда имеет смысл посмотреть, а нельзя ли упростить саму дробь, или вообще избавиться от нее?
Дело в том, что формула достаточно громоздка, и применять ее совсем не хочется.

В данном случае можно почленно поделить числитель на знаменатель.
Преобразуем функцию:

Ну вот, совсем другое дело, теперь дифференцировать просто и приятно:

Готово.

Пример 11

Найти производную функции

Здесь ситуация похожа, превратим нашу дробь в произведение, для этого поднимем экспоненту в числитель, сменив у показателя знак:

Произведение все-таки дифференцировать проще:

Пример 12

Найти производную функции

Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).

 

Решения и ответы:

Пример 4: . В ходе решения данного примера следует обратить внимание, на тот факт, что и – постоянные числа, не важно чему они равны, важно, что это - константы. Поэтому выносится за знак производной, а .

 

Пример 7:

Пример 9:

Пример 12:

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 151 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Графики обратных тригонометрических функций | Пределы функций | Основные методы вычисления пределов | Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию. | Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение | Первый замечательный предел | Второй замечательный предел | При этом сам значок предела перемещаем в показатель. | Производные функций одной переменной. | Производная суммы равна сумме производных |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Производная произведения функций| Производная сложной функции

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)