Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Разности второго порядка - это

Читайте также:
  1. A) Кант о логической и эстетической целесообразности;
  2. Апериодическое звено 1-го порядка
  3. Апериодическое звено 2-го порядка
  4. Апериодическое звено первого порядка (инерционное)
  5. ВТСП второго поколения
  6. Г л а в а II Преступления против порядка управления
  7. Динамические звенья второго порядка

Разности порядка k - это

(10.9)

Для выполнения расчетов исходные данные и расчитанные разности удобно располагать в таблице следующего вида.

i xi Yi Dyi D2yi Dnyi
             
             
           
n            

К примеру, для зависимости вида yi = xi3 + xi2 при xi = i (i = 0, …, 5) такая таблица имеет следующий вид:

i xi Yi Dyi D2yi D3yi D4yi D5yi
               
              -
            - -
          - - -
        - - - -
      - - - - -

Формула Ньютона имеет два вида (иногда каждый из видов называют отдельной формулой и говорят о первой и второй формуле Ньютона). Первый вид формулы предназначен для вычисления значений интерполирующего многочлена в левой половине интервала [ a, b ], а второй вид - в правой его половине.

Для первого вида формулы Ньютона вводится величина , где x - значение аргумента, для которого необходимо вычислить значение интерполирующего полинома. Тогда значение полинома равно

Под Nn (x) понимается значение интерполяционного многочлена Pn(x), расчитанное по формуле Ньютона в точке x.

 

Для второго вида формулы Ньютона вводится величина . Тогда значение полинома равно

Пример 3. Для таблично заданной функции из примера 1 используя интерполяционную формулу Ньютона вычислить значение интрполяционного полинома при x= 2.25.

Занесем исходные данные в таблицу, рекомендуемую для выполнения расчетов по интерполяционной формуле Ньютона и вычислим все необходимые разности. Получим

i xi yi Dyi D2yi D3yi D4yi
  0.5   -2 3.5 -3.5  
  1.0   1.5   -0.5 -
  1.5 2.5 1.5 -0.5 - -
  2.0     - - -
  2.5   - - - -

Поскольку заданное значение x= 2.25 находится ближе к концу интервала интерполяции (средина интервала - xср= (0.5 + 2.5) / 2 = 1.5) - воспользуемся вторым видом интерполяционной формулы Ньютона. Для этого вычислим значение

q = (xx4) / h = (2.25 - 2.5) / 0.5 = - 0.5

и воспользуемся формулой (10.11) для n = 4

Подставляя в нее значения из таблицы, получим


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 105 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интернет ресурсы агентств и ассоциаций, предоставляющих услуги в PR – области| Семестр3 курс 2 Разработчик Матвейкин И.В.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)