Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

И их физический смысл

Читайте также:
  1. V. Двусмысленность при употреблении местоимения.
  2. Бессолевая диета абсолютно бессмысленна.
  3. Биологический и социальный смысл смерти.
  4. В этой связи имеет смысл отметить несколько важных вопросов, на которых не существует не только вразумительных, а вообще никаких ответов.
  5. В этой связи имеет смысл отметить несколько важных вопросов, на которых не существует не только вразумительных, а вообще никаких ответов.
  6. Вставьте подходящие по смыслу предлоги. Употребите существительные, данные в скобках, в правильном падеже.
  7. Вставьте подходящие по смыслу предлоги. Употребите существительные, данные в скобках, в правильном падеже.

 

Первые производные потенциала силы тяжести V по осям координат X, Y, Z:

; ; (2.17)

определяют скорости изменения потенциала силы тяжести по направлениям этих осей и равны проекциям ускорения силы тяжести на эти же оси.

В гравиразведке используются и вторые производные потенциала силы тяжести, поэтому рассмотрим их физический смысл. Поскольку потенциал V является функцией трех переменных, он имеет шесть вторых производных.

; ; ; ; ; . (2.18)

Для краткости обычно используется такая форма записи:

Vxx, Vyy, Vzz, Vxy, Vxz, Vyz.

Физический смысл производных Vzx, Vzy, Vzz легко понять из выражений:

 

; (2.19)

 

; (2.20)

 

. (2.21)

 

Эти производные иногда называют смешанными (вертикально-горизонтальными) Отсюда видно, что Vzx, Vzy, Vzz являются производными ускорения силы тяжести по осям координат и определяют скорости изменения g по направлениям этих осей.

Величина называется горизонтальным градиентом силы тяжести: , где s – направление максимального изменения силы тяжести в горизонтальной плоскости. Полная величина максимальной скорости изменения силы тяжести g в пространстве определяется из равенства

, (2.22)

где r – направление действия притягивающей силы.

Три другие вторые производные потенциала силы тяжести (горизонтальные) Vxx, Vyy, Vxy определяют форму уровенной поверхности в данной точке Р. Если через нормаль к уровенной поверхности (через ось Z) провести ряд плоскостей, то получим несколько так называемых нормальных сечений уровенной поверхности, каждое из которых будет плоской кривой (см. рис.2.3). Угол с одной из этих плоскостей и плоскостью XPZ обозначим φ. Из дифференциальной геометрии известно, что кривизна нормального сечения в данной точке:

 
 


(2.23)

 

 

Для нормальных сечений, совпадающих с плоскостями XPZ и YPZ:

       
   


(2.24)

 

 

Пусть углом определяется сечение с максимальной кривизной

 

Рис. 2.3. Нормальные сечения уровенной поверхности.

 

Тогда разность кривизн будет определяться

, (2.25)

где . Величина называется вектором разности кривизн (или вектор кривизны) и характеризует уклонение данной уровенной поверхности от сферической, поскольку для сферы R = 0. Соответственно, величины и называются составляющими вектора кривизны.

Таким образом, производные Vxx, Vyy, Vxy определяют разность кривизн главных нормальных сечений уровенной поверхности и азимуты этих сечений.

Основной единицей измерений вторых производных потенциала силы тяжести в системах СИ и СГС является 1/с2, однако для практических расчетов чаще используют либо единицу Этвеш (Е), либо мгл/км. Соотношения между этими единицами следующие:

1 Е = 10-9 1/с2, 1 мгл/км = 10 Е.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 178 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Предмет и методы полевой геофизики | Гравиразведка | Сила притяжения и ее потенциал | Изменения гравитационного поля во времени | Нормальное поле силы тяжести | Динамические методы измерений силы тяжести | Статические методы измерений силы тяжести | Общее устройство кварцевых астазированных гравиметров. | Чувствительная система гравиметра. | Подготовка гравиметров к работе |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сила тяжести на поверхности Земли| Изменение силы тяжести внутри Земли

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)