Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Рекуррентные формулы. Установим следующие соотношения, существующие между функциями Бесселя 1-го рода

Читайте также:
  1. КИНЕМАТИКА Основные формулы
  2. Математические формулы
  3. Обстановка общения и этикетные формулы. Ты- и Вы-общение
  4. Организация простого производственного процесса во времени. Основные расчетные формулы и правила построения графиков
  5. Основные структурные формулы
  6. Основные формулы для расчета выпрямителей
  7. Особенности обращения как формулы речевого этикета

Установим следующие соотношения, существующие между функциями Бесселя 1-го рода различных порядков:

, (17)

. (18)

Эти формулы проверяются непосредственным дифференцированием рядов для бесселевых функций. Покажем, например, справедливость соотношения (17). С учетом соотношения (15) получаем:

,

В последней сумме k меняется от 1 до . Введем новый индекс суммирования , который будет меняться от 0 до . Тогда будем иметь

,

что и доказывает формулу (17). Справедливость формулы (18) доказывается аналогично.

Отметим два важных частных случая рекуррентных формул. При v = 0 из (17) следует

(19)

Для случая v = 1 формула (18) дает

или . (20)

Установим рекуррентные формулы, связывающие Jv(x), Jν+1(x) и Jv-1(x). Производя дифференцирование в (17) и (18), получаем:

,

,

,

, (17)′

. (18′)

Складывая и вычитая (17') и (18'), находим рекуррентные формулы

. (21)

С помощью формулы (21) можно вычислять Jν+1 (x), если известны Jv(x) и Jv-1(x):

. (21′)


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 109 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Сферические функции | Ортогональность системы сферических функций | Уравнение Чебышева- Эрмита | Функции Чебышева-Эрмита | Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра | Уравнение Шредингера | Гармонический осциллятор | Ротатор | Движение электрона в кулоновском поле | Цилиндрические функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Степенные ряды| Краевые задачи для уравнения Бесселя

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)