Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Кинематика прямолинейного движения. Раздел I. Физические основы механики

Читайте также:
  1. C — Техника передвижения
  2. C — Техника передвижения
  3. D — Техника передвижения
  4. D — Техника передвижения
  5. Аналитическая ведомость наличия и движения амортизируемых основных средств за 2004-2007 гг.
  6. Архетип женского движения
  7. Асчет ходовой скорости движениЯ грузовых и пассажирских поездов

РАЗДЕЛ I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

ТЕМА 1.1. «КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО И КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ»

КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

 

В этой главе предстоит изучить самый простой вид движения – ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

Прямолинейным называется движение, которое осуществляется вдоль прямой линии. Выражаясь научно, это движение, траектория которого представляет собой прямую линию.

Любое физическое явление описывается посредством математических формул, в которых фигурируют физические величины. Поэтому необходимо оговорить эти самые физические величины, характеризующие движение, в том числе и прямолинейное. Таковыми являются:

Таблица 1.1

физическая величина определение величины обозначение величины единица измерения
1. путь это расстояние, которое преодолевает тело в процессе своего движения S м (метр)
2. скорость это расстояние, которое проходит тело за единицу времени (например, за 1 секунду) υ м/с (метр в секунду)
  3. ускорение   это величина, на которую изменяется скорость тела за единицу времени a м/с2 (метр за секунду в квадрате)
4. время   t с (секунда)  

 

Заметьте, что в таблице 1.1 умышленно не приводится определение времени, поскольку оно скорее философское, чем физическое. А для изучения этого раздела физики вполне достаточно бытового представления о времени.

Таким образом, при помощи этих четырех величин описываются все виды прямолинейного движения. А их всего три:

  1. РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
  2. РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
  3. НЕРАВНОПЕРЕМЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Рассмотрим каждое из них. А начнем с самого простого – равномерного прямолинейного движения.

1. Равномерное прямолинейное движение – это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела не изменяется, то ускорения у него попросту нет. Математические признаки этого движения записываются следующим образом:

υ=const, a=0.

Попытаемся представить себе это движение: тело движется со скоростью, к примеру,

5 м/с, и, поскольку движение равномерное, его скорость не изменяется. Это означает, что за каждую секунду оно проходит расстояние в 5 метров. Как определить, какое расстояние пройдет это тело за время t = 20 секунд? Для этого нужно 5 м/с умножить на 20 с – получим расстояние S = 100 м. Таким образом, можем записать формулу равномерного прямолинейного движения:

S = υt

Отсюда легко вывести формулу скорости: (1.1)

 

2. Равнопеременное движение – это движение с постоянным ускорением. В этом случае скорость все время изменяется, но изменяется равномерно: за каждую секунду на одну и ту же величину. Эта величина и равна ускорению тела. Например: тело движется с постоянным ускорением а = 2 м/с2. Если в определенный момент времени скорость тела равна, к примеру, 10 м/с, то в следующую секунду она увеличится на 2 м/с и будет равна 12 м/с, еще через секунду она увеличится еще на 2 м/с и станет равна уже

14 м/с – так каждую секунду. Получается равноускоренное движение.

Но тело может двигаться так, что его скорость будет не увеличиваться, а наоборот уменьшаться. И в этом случае ускорение у тела тоже есть. Но, если в предыдущем примере оно было больше нуля (а > 0), т.е. положительным, то при уменьшении скорости ускорение меньше нуля (а < 0), т.е. считается отрицательным. Например: тело движется с постоянным ускорением а = - 2 м/с2. Если в определенный момент времени скорость тела равна, к примеру, 10 м/с, то в следующую секунду она уменьшится на 2 м/с и будет равна 8 м/с, еще через секунду она уменьшится еще на 2 м/с и станет равна уже 6 м/с – и, в конце концов, через 3 секунды тело остановится. Получается равнозамедленное движение. Правда слово «равнозамедленное» применять не принято, поэтому такое движение считается равноускоренным, но с отрицательным ускорением. А, в целом, движение с постоянным ускорением называется равнопеременным.

Признаки равнопеременного движения можно записать следующим образом:

υ ≠ const, a = const(a≠0).

Математически равнопеременное движение описывается двумя уравнениями –

уравнение пути и уравнение скорости, образующие систему:

(1.2),

(1.3),

где υ0 – начальная скорость тела (т.е. скорость в начале движения).

3. Неравнопеременное движение – это движение с изменяющимся ускорением. В случае этого движения все время изменяется не только скорость, но и ускорение. При чем изменяться они могут совершенно произвольно: могут все время увеличиваться или все время уменьшаться, а могут то увеличиваться, то уменьшаться. Но, как и в предыдущем случае, если скорость увеличивается, значит ускорение в это время положительное и сонаправлено со скоростью. А, если скорость уменьшается, то ускорение – отрицательное и направлено противоположно скорости (см. рис.1.1 и 1.2).

Рис. 1.1 Рис. 1.2

 

 

 

а > 0 а < 0

Признаки неравнопеременного движения можно записать следующим образом:

υ ≠ const, a ≠ const.

Как видите, из всех прямолинейных движений этот вид – самый сложный. Но, тем не менее, и для него существуют формулы, позволяющие просчитывать все характеристики движения. Их тоже две: уравнение скорости и уравнение ускорения.

(1.4), (1.5).

Символ «» означает, что нужно выполнить действие дифференцирования по времени. Формально дифференцирование выполняется так же, как и взятие производной, только записывается в другой форме.

Обратите внимание, что формулы (1.1) и (1.4) отличаются лишь наличием символа дифференцирования. И неудивительно, ведь они описывают разновидности прямолинейного движения. И формулы (1.4) и (1.5) являются общими формулами для всех трех случаев прямолинейного движения.

Возникает вопрос: как можно вычислить, например, S, руководствуясь этими формулами? – Для этого нужно совершить действие, обратное дифференцированию. А таковым является интегрирование. Проделаем это:

 

Из уравнения (1.4) имеем dS=υdt.

 

Чтобы избавиться от дифференциала в левой части равенства, необходимо это равенство проинтегрировать: .

 

В левой части интеграл накладывается на дифференциал, и, поскольку эти действия взаимно обратные, они друг друга компенсируют, и величина S освобождается от дифференциала: .

 

Аналогичную процедуру проделываем с формулой (1.5):

Таким образом, получаем еще две формулы для расчета прямолинейного неравнопеременного движения:

(1.6) (1.7)

Все, о чем говорилось в этой главе, можно свести к простой таблице:

 

 

Таблица 1.2

вид движения уравнения движения признаки движения
Прямолинейное равномерное υ=const, a=0.  
Прямолинейное равнопеременное υ ≠ const, a = const(a≠0).  
Прямолинейное неравнопеременное υ ≠ const, a ≠ const

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 112 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
работы студентов| ЛИНЕЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)