Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейный множественный регрессионный анализ

Читайте также:
  1. Case-study (анализ конкретных ситуаций, ситуационный анализ)
  2. II. Среди немыслимых побед цивилизации мы одиноки,как карась в канализации
  3. IV. Анализ рынка
  4. SWOT-анализ
  5. SWOT-анализ
  6. SWOT-анализ Facebook страницы Samsonite Russia
  7. SWOT-анализ.

Парный регрессионный анализ рассматривали при помощи графической иллюстрации. При изучении множественного регрессионного анализа такой возможности нет, так как нет графической интерпретации многомерного пространства. Ясно, что р -мерное пространство – это только математическая модель, экстраполяция свойств двумерного пространства на р - мерное. Если при этом не стараться наглядно представить себе р-мерное пространство, то никаких затруднений для понимания множественного регрессионного анализа не возникает. При проведении экспериментов в такой множественной ситуации исследователь фиксирует значения функции отклика (у) и всех факторов, от которых она зависит (хj). Результатами исследования являются уже не два вектор-столбца как при парном регрессионном анализе, а матрица результатов наблюдений:

где хij – значение j -го фактора в i -м исследовании; уi – значение функции отклика в i -м исследовании; n – число исследований; ; р – число факторов.

Задача линейного множественного регрессионного анализа состоит в построении такого уравнения плоскости в (р + 1)-мерном пространстве, отклонение результатов наблюдений уi от которой были бы минимальными. Другими словами, следует вычислить значения коэффициентов b0, b1, …, bp в линейном полиноме

, (11)

 

Таким образом, чтобы минимизировать выражение

 

, (12)

 

где – предсказанные значения функции отклика по модели (11).

Для отыскания минимума указанного выражения необходимо найти частные производные по всем неизвестным коэффициентам b0, b1,…, bp и приравнять их к нулю. Полученные уравнения образуют систему нормальных уравнений

 

(13)

 

Введем обозначение

, и ,

 

тогда систему (13) можно записать в матричной форме

 

, (14)

 

где XT – матрица, транспонированная к матрице Х. Для решения системы нормальных уравнений в матричной форме следует умножить ее слева на матрицу, обратную матрице системы нормальных уравнений, если она существует т.е.

 

,

 

но , следовательно, столбец коэффициентов можно найти по выражению

(15)

 

После определения коэффициентов b0, b1, …, bp и построения уравнения регрессии необходимо проверить его статистическую значимость при помощи критерия Фишера и статистическую значимость каждого bi () при помощи критерия Стьюдента. При необходимости можно построить доверительные интервалы истинных значений коэффициентов регрессии.

Адекватность регрессионной модели можно повысить, увеличивая степень полинома. Однако для полиномов высоких степеней при проведении матричных операций на вычислительной машине накапливаются столь значительные вычислительные погрешности округления, что решение становится практически невозможным. Поэтому обычно ограничиваются построением полинома второго порядка и проведением пошагового регрессионного анализа с включением или исключением переменных.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 85 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ЛЕКЦИЯ 18. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА | ЛЕКЦИЯ 19. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ | Свойства среднего арифметического | Показатели вариации (изменчивости) вариационного ряда | ЛЕКЦИЯ 21. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ | Метод наибольшего правдоподобия | Интервальная оценка | ЛЕКЦИЯ 23. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ | ЛЕКЦИЯ 24. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О РАВЕНСТВЕ СРЕДНИХ | Проверка гипотезы о равенстве дисперсий |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линеаризующие преобразования| Множественный корреляционный анализ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)