Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Плотность вероятностей двумерной случайной величины

Читайте также:
  1. Аксиомы теории вероятностей. Дискретные пространства элементарных исходов. Классическое определение вероятности
  2. Аномалии величины
  3. Вывести соотношение, определяющее зависимость толщины стружки от величины подачи на лезвие (зуб) пилы при пилении ленточными пилами.
  4. Высокая плотность и питая концентрация пигмента
  5. Вычислить вероятности событий, используя классическое определение вероятности или теоремы вероятностей.
  6. Двое Лазоревых Детей несут на шесте похожую на люстру кисть винограда невероятной величины; каждая ее виноградинка больше груши.
  7. Дискретные случайные величины

Определение. Двумерная случайная величина (X,У) называется непрерывной, если ее функция распределения F{x,y) — непрерывная функция, дифференцируемая по каждому из аргументов, и существует вторая смешанная производная F (x, y).

Аналогично одномерному случаю вероятность пары отдельно взятых значений двумерной непрерывной случайной величины равна нулю, т.е. P (X = x 1, Y = y 1) = 0. Это вытекает непосредственно из формулы (8) при x 2® x 1, y 2® y 1 с учетом непрерывности функции распределения F (x, y).

Для двумерной случайной величины, как и для одномерной, вводится понятие плотности вероятности.

Найдем вероятность попадания случайной точки (X, Y) в прямоугольник со сторонами x и y, т.е.

R = P [ x £ X < x + x, y £ Y < y + y ].

 

Полагая в формуле (8) x1 = x, x2 = x + x, y 1 = y, y 2 = y + y, получим, что эта вероятность

 

R = [ F (x + x, y + y) – F (x, y + y)] – [ F (x + x, y) - F (x, y)]. (9)

Средняя плотность вероятности в данном прямоугольнике равна отношению вероятности Р к площади прямоугольника x y, т.е.

 

(10)

Будем неограниченно уменьшать стороны прямоугольника, т.е. x®0, y®0. Тогда, учитывая (9), найдем

 

= . (11)

 

Так как функция F (x, y) непрерывна и дифференцируема по каждому аргументу, то выражение (11) примет вид

 

(12)

 

Определение. Плотностью вероятностей (плотностью распределения или совместной плотностью) непрерывной двумерной случайной величины (X, У) называется вторая смешанная частная производная ее функции распределения, т.е.

(13)

 

Геометрически плотность вероятностей двумерной случайной величины (X, Y)представляет собой поверхность распределения впространстве Oxyz (рис. 3).

Рис. 3


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 224 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пример 1. | Основные свойства функции распределения | ЛЕКЦИЯ 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | Распределение Бернулли | ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА–ЛАПЛАСА, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ | Доказательство. | Свойства непрерывной случайной величины | Равномерное распределение | Нормальное распределение | ЛЕКЦИЯ 8. ПОНЯТИЕ МНОГОМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЛЕКЦИЯ 9. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ| ЛЕКЦИЯ 10. СВОЙСТВА ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДВУМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)