Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства непрерывной случайной величины

Читайте также:
  1. I. Общие свойства хрящевых тканей
  2. I. СВОЙСТВА АТМОСФЕРЫ.
  3. Аксиомы векторного пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства линейной зависимости.
  4. Акцент на функциональные свойства и преимущества
  5. Аномалии величины
  6. Базовые физические свойства горных пород
  7. В. В. Похлёбкин. Чай, его история, свойства и употребление

1. .

Доказательство вытекает из определения.

2. Плотность распределения p(x) определяет закон распределения непрерывной случайной величины

.

Это свойство также следует из определения плотности р(х).

3. Для любых х1 < х2 , .

Доказательство. По свойству функции распределения .

4. .

Доказательство: .

6. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет конкретное значение равна нулю, т.е.

P (X = a) = 0.

Доказательство. Событие можно представить как . События An = a £ Х < a + удовлетворят условиям аксиомы непрерывности

A 1 É A 2 É…É An É…, .

Тогда, применив аксиому, получим

.

Из этого свойства следует, что Р(a<X<b) = P(a≤X<b) = P(a<X≤b) = P(a≤X≤b).

 

7. Если x – точка непрерывности p (x) и если Δ→0, то

.

 

Из этого свойства следует, что чем больше значение плотности p (x), тем больше вероятность попадания случайной величины в интервал (x; x + ).

Плотностью распределения может быть любая неотрицательная функция, интеграл от которой по всей числовой прямой равен 1, т.е. .

Функция распределения случайной величины любой точке xp ставит в соответствие вероятность р = F (xp) = P (X < xp), т.е. по xp найти F (xp). В иных случаях требуется решение обратной задачи ¾ по значению вероятности р найти решение уравнения F (xp) = р.

 

Определение 3. Точка xp, которая является решением записанного уравнения, называется квантилью,отвечающей заданному уровню вероятности р, или р % квантильюраспределения F(x).

Из определения непрерывной случайной величины следует, что функция распределения непрерывной случайной величины непрерывна. Поэтому для непрерывной случайной величины для любого р, 0 < p < 1 существует квантиль хр.

 

Определение 4. Квантиль, отвечающая вероятности р = ½, называется медианой распределения.

Медиана является одной из характеристик центра распределения случайных величин.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 168 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ЛЕКЦИЯ 2. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СТАТИСТИЧЕСКОЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ | Статистическое определение вероятности | Последовательность испытаний. Формула Бернулли | ЛЕКЦИЯ 3. АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. АКСИОМАТИКА КОЛМОГОРОВА | Доказательство. | Пример 1. | Основные свойства функции распределения | ЛЕКЦИЯ 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | Распределение Бернулли | ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА–ЛАПЛАСА, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Доказательство.| Равномерное распределение

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)