Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные теоремы дифференциального исчисления

Читайте также:
  1. I. Основные сведения
  2. I. Основные сведения
  3. II. Основные задачи и функции
  4. II. Основные элементы гиалиновой хрящевой ткани
  5. II. Основные элементы ткани
  6. А) ОСНОВНЫЕ УСЛОВИЯ ВЕРНОЙ ПЕРЕДАЧИ СЛОВ, ОБОЗНАЧАЮЩИХ НАЦИОНАЛЬНО-СПЕЦИФИЧЕСКИЕ РЕАЛИИ
  7. А. Основные компоненты

Теорема Роля (о корнях производной)

Если функция непрерывна на отрезке , дифференцируема во всех его внутренних точках и имеет на концах отрезка равные значения , то внутри отрезка существует хотя бы одно значение , вкоторой производная обращается в нуль, т.е. .

Геометрическая интерпретация теоремы Роля:

На дуге графика функции , удовлетворяющей условиям теоремы Ролля, найдется точка М, в которой касательная ТК параллельна хорде АВ и оси ОХ. Таких точек может быть и несколько.

 

Теорема Лагранжа (о конечном приращении функции)

Если функция непрерывна на отрезке и дифференцируема во всех его внутренних точках, то внутри отрезка существует хотя бы одно значение ,для которого:

Из теоремы следует формула конечных приращений:

т.е. приращение функции на интервале равно произведению производной в некоторой промежуточной точке интервала не приращение независимой переменой.

Теорема Коши (об отношении приращений двух функций)

Если функции и непрерывны на отрезке и дифференцируемы во всех его внутренних точках, причем внутри отрезка, то найдется хотя бы одна внутренняя точка , для которой:

.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 168 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВВЕДЕНИЕ | Функции и их свойства | Предел функции и его свойства | Основные свойства бесконечно малых величин | Непрерывность функций | Исследование функции на монотонность и экстремумы | Исследование функции на выпуклость, вогнутость и точки перегиба ее графика | Асимптоты | Схема полного исследования функции | ГЛАВА IV. Неопределенный интеграл |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Производная. Основные правила дифференцирования функций| Правило Лопиталя

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)