Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Непрерывность функций

Читайте также:
  1. A) отличие от сферы частичных функций личности;
  2. В процессах социального взаимодействия формирующая среда выполняет ряд функций.
  3. Вычисление функций
  4. Гиоталамо-гипофизарная система. Роль гипоталамуса в регуляции физиологических функций.
  5. Глава 17. Прогрессирующее ожирение со снижением половых функций организма
  6. Графики и основные свойства элементарных функций
  7. Графики обратных тригонометрических функций

Функция называется непрерывной в точке х0, если она определена в некоторой окрестности и в самой точке х0 и если выполняется условие:

,

(т.е. бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции).

Последнее равенство равносильно следующему:

Формулировка условий непрерывности в развернутом виде:

1) определена в точке и ее окрестности.

2) Существуют конечные односторонние пределы:

3) Односторонние пределы равны друг другу.

4) Односторонние пределы равны значению .

Функция непрерывна на интервале, если она непрерывна в каждой его точке.

Все элементарные функции непрерывны в области своего определения. Если в какой-либо точке функция не является непрерывной, то данная точка будет являться точкой разрыва функции.

Возможны следующие виды разрывов:

а) Существуют конечные односторонние пределы, но они не равны друг другу, тогда – точка неустранимого разрыва первого рода (в точке функция имеет «скачок»).

б) Один или оба односторонних предела не существует или бесконечны, тогда – точка разрыва второго рода (в точке функция имеет бесконечный разрыв).

в) Функция не определена в точке , но условия 2) и 3) непрерывности выполнены, тогда точка устранимого разрыва первого рода.

 
 

 



Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 150 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВВЕДЕНИЕ | Функции и их свойства | Предел функции и его свойства | Основные теоремы дифференциального исчисления | Правило Лопиталя | Исследование функции на монотонность и экстремумы | Исследование функции на выпуклость, вогнутость и точки перегиба ее графика | Асимптоты | Схема полного исследования функции | ГЛАВА IV. Неопределенный интеграл |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные свойства бесконечно малых величин| Производная. Основные правила дифференцирования функций

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)