Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Читайте также:
  1. I. Общие свойства хрящевых тканей
  2. I. СВОЙСТВА АТМОСФЕРЫ.
  3. V. Коллигативные свойства растворов
  4. А. Основными свойствами анализаторов являются следующие.
  5. АВСТРАЛИЙСКИЕ 10-ЛЕТНИЕ ОБЛИГАЦИИ, НЕДЕЛЬНЫЙ ГРАФИК НЕПРЕРЫВНЫХ ФЬЮЧЕРСОВ
  6. Адаптогенные свойства алоэ вера
  7. Аксиомы векторного пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства линейной зависимости.

Теорема (1я теорема Больцано-Коши). Если функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [a;b] и принимает на его концах значения разных знаков (f (a)× f (b)<0), то существует точка сÎ(a;b): f (c)=0.

Геометрический смысл.

у

 
 
y = f (x)

 


a b х

c

 

Теорема (2я теорема Больцано-Коши). Пусть функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [a;b], причём f (а)=А, f (b)=B и A B. Тогда " СÎ(A;B) $ cÎ(a;b): f (c)=C (непрерывная функция на отрезке принимает все значения промежуточные между её значениями на концах отрезка).

Теорема(1я теорема Вейерштрасса). Если функция непрерывна на отрезке [a;b], то она ограничена на этом отрезке.

Замечание: Теорема неверна, если отрезок заменить интервалом.

Теорема(2я теорема Вейерштрасса). Если функция непрерывна на отрезке [a;b], то она достигает на нём своего наибольшего и наименьшего значения.

Следствие. Если функция непрерывна на отрезке [a;b], то множество её значений будет отрезком [m;M], где m= f (x), M= f (x).


Задачи

 

1. Пользуясь вторым определением непрерывности функции, доказать непрерывность функции f (x) в каждой точке x0ÎR.

 

а) f (x)=x2 б) f (x)=sin x в) f (x)=1/x2 г) f (x)=4x2-5x+2

 

2. Вычислить односторонние пределы.

 

а) б) в) г)

д) е)

 

3. Используя лишь графическое изображение функции сделать заключение о характере точек разрыва функции.

 

 

4. Установить область непрерывности функции, найти её точки разрыва и определить характер разрыва

 

а) б) в) г)

д) ) е) ж) з)

 

5. Исследовать функцию на непрерывность и построить график

 

а) б) в)

 

6. Дана функция .

При каких А функция будет непрерывной в точке х=3. Построить график.

 

7. Исследовать функцию на непрерывность в указанных точках

 

а) б)

 


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные теоремы о непрерывных функциях.| ПРИРОДА ЯВЛЕНИЯ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)