Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сжатие с изгибом для стержней

Читайте также:
  1. Большое Сжатие
  2. Контроль сварных соединений арматурных стержней и закладных деталей.
  3. Кручение с изгибом
  4. НЕСОВЕРШЕННОЕ СЖАТИЕ СТРУИ. ИСТЕЧЕНИЕ ПОД УРОВЕНЬ
  5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ НА СЖАТИЕ ВДОЛЬ ВОЛОКОН
  6. Определение усилий стержней фермы аналитическим методом
  7. Подбор сечений стержней верхнего пояса

Сжатие с изгибом

Сжатие с изгибом для балок или для стержней с большой изгибной жесткостью.

 

Аналогично разделу 4 получим:

Перемножим все слагаемые на RC = Ru и получим:

 

погрешность в запас до 6%.

Сжатие с изгибом для стержней

Сжато-изгибаемые элементы

Работают одновременно на сжатие и изгиб. Так работают, например, верхние сжатые пояса ферм, нагруженные дополнительно межузловой поперечной нагрузкой, а также при эксцентричном приложении сжимающей силы (внецентренно-сжатые элементы).

В сечениях сжато-изгибаемого элемента возникают равномерные напряжения сжатия от продольных сил N и напряжения сжатия и растяжения от изгибающего момента М, которые суммируются.

Искривление сжато-изгибаемого элемента поперечной нагрузкой приводит к появлению дополнительного изгибающего момента с с максимальным значением:

МN=N·f, где

f – прогиб элемента.

Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов выполняют по формуле:

, где

 

Рассмотрим шарнирно опёртый стержень под действием нагрузки q:

 

f0 – максимальный прогиб.

 

К стержню в деформированном состоянии приложим продольную силу N.

Ось стержня получит дополнительное перемещение, максимальный прогиб – fn. Пусть изогнутая ось стержня будет синусоидой при действии только нагрузки q, а также при совместном действии q и N.

(1)

 

Задача решается в рядах Фурье, но с использованием только первого члена ряда. Полный момент от действия q и N будет равен:

(2) Mnx = Mqx + N × f nx – учёт деформированной оси.

Дифференцированное уравнение изогнутой оси балки:

 

(3)

 

Разделим все слагаемые уравнения (2) на EI

(4)

 

Заменим все слагаемые их частными производные:

 

(5)

 

Продифференцируем выражение (1) два раза и запишем в формулу (5)

(6)

 

Сократим sin; разделим все слагаемые в формуле (6) на

(7)

 

(8)

- Эйлерова критическая сила

Выразим f0 через M и N, для этого запишем:

(9)

(10)

 

Поставим значение fn = f0 / ξ; ; в формулу (2) и после простых преобразований (11)

ξ - учитывает увеличение изгибающего момента или увеличение прогиба за счет деформации оси стержня при совместном действии q и N.

(12) перерезывающая сила.

Расчётная формула при сжатии с изгибом деревянного стержня:

СНиП (13)

Ограничения для ξ

1) 0< ξ <1

;

ξ – получено правильно только для упругой работы материала (при λ > 70)

При λ < 70определяется ξ приближённо.

Приступая к расчету, можем задаться малой площадью А и получим большое λ, так, что слагаемое , а ξ станет «–» - отрицательным, что не имеет физического смысла. В этом случае увеличиваем А, пока ξ станет > 0.

2) если доля изгиба очень мала , то требуется дополнительная проверка по формуле центрально-сжатого стержня, (например для безмоментной арки)

3) Если нагрузка отличается от плавной (распределённой или синусоидной), например в виде сосредоточенных сил или моментов, тогда ξ = ξ × Кн, Кн- поправочный коэффициент в СНиПе.

4) При действии произвольной нагрузки поперечной раскладываем нагрузку на

прямосиметричную и кососиметричную.

 

М деф – момент с учетом деформированной схемы.

Формула (13) – это формула прочности, мы имеем напряжение краевые с учетом деформируемой схемы. По этой формуле проверяют прочность рам, куполов, арок, верхних поясов ферм и т.д., но она сделана только для упругой работы стержня.

 


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 144 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Социальные медиа| Крепление стропил к мауэрлату.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)