Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Приращение аргумента и функции

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции
  2. II. Признаки, ресурсы и функции власти.
  3. II. Функции
  4. II.Синдром дисфункции синусового узла (СССУ) I 49.5
  5. III. Объективные признаки дисфункции сердца
  6. III. Органы, объединяющие эндокринные и неэндокринные функции
  7. III. Функции политологии. Возрастание роли политических знаний в жизни общества.

Понятие непрерывности функции в точке

Основные понятия и определения

Функция называется непрерывной в точке , если:

1. функция определена в точке и ее окрестности;

2. существует конечный предел функции в точке ;

3. это предел равен значению функции в точке , т.е.

При нахождении предела функции , которая является непрерывной, можно переходить к пределу под знаком функции, то есть

Задание. Вычислить предел

Решение.

Ответ.

Приращение аргумента и функции

Рассмотрим функцию , которая определена в некотором интервале и рассмотрим произвольную точку из этого интервала: .

Приращением аргумента в точке называется разность

Замечание. Из последнего равенства легко увидеть, что .

Приращением функции в точке называется разность соответствующих значений функции или, используя равенство из выше приведенного замечания, будем иметь:

Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции :

Задание. Исследовать на непрерывность функцию

Решение. Функция определена в любой точке из . Найдем приращение заданной функции произвольной точке :

Тогда

А тогда делаем вывод, что функция является непрерывной.

Ответ. Функция является непрерывной.


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 119 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Альфонс де Вэленс| Непрерывность функции на промежутке

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)