|
Читайте также: |
Функция 
непрерывна в точке 
, если предел справа равен пределу слева и равен значению функции в этой точке: 
. Данная функция неэлементарная и на трех интервалах меняет свое аналитическое выражение: при 
(
) задана функция вида 
, на интервалах 
(
и 
) функция имеет вид 
(см. схему на рис. 3.1).
Рис. 3.1
Вычислим односторонние пределы: 
,
, 
, 
.
Так как для непрерывной функции выполняются условия
и 
,
то, приравнивая значения односторонних пределов, получим систему
решив которую получим 
, 
.
Ответ. При , функция является непрерывной.
Типы разрывов функции в точке. а) Пусть существуют конечные пределы 
и 
, причем = , но не равны 
, либо не определена. Тогда 
называется точкой устранимого разрыва функции.
б) Пусть и существуют, конечны, но не равны между собой. Тогда в точке у функции разрыв типа скачок.
Устранимый разрыв и скачок называются разрывами первого рода. Во всех остальных случаях точка есть точка разрыва второго рода (функция имеет бесконечный разрыв), т. е. один из односторонних пределов равен 
или не существует.
13. Найти точки разрыва функции 
и определить их характер.
Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 84 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Решение. | | | Решение. |