Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Изгибе. Главные напряжения

Читайте также:
  1. II Измерить среднеквадратическое значение переменной составляющей, среднеквадратичное действующее и амплитудное напряжения после выпрямителя для различных нагрузок.
  2. II Измерить среднеквадратическое значение переменной составляющей, среднеквадратичные действующие и амплитудное напряжения после выпрямителя для различных нагрузок.
  3. III Исследовать влияние сглаживающего фильтра на форму выпрямленного напряжения.
  4. IV Исследовать влияние стабилизатора напряжения на форму выпрямленного напряжения и определить коэффициент стабилизации.
  5. АКТУАЛЬНОСТЬ ВОЗЗРЕНИЙ ПИТИРИМА СОРОКИНА НА ГЛАВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ НАШЕГО ВРЕМЕНИ
  6. АПЕРИОДИЧЕСКИЙ (РЕЗИСТОРНЫЙ) УСИЛИТЕЛЬ НАПРЯЖЕНИЯ
  7. В чём ты видишь главные причины катастрофы, постигшей ныне наше отечество?

В предыдущем параграфе было показано, что при плоском прямом изгибе в поперечных сечениях балки действуют нор­мальные и касательные напряжения, определяемые по форму­лам

 

. (6.30)

 

Таким образом, если в произвольной точке балки мысленно вырезать бесконечно малый элемент (рис. 6.27), то на его гра­нях, перпендикулярных к оси Ох, будут действовать напряже­ния и , а на гранях, перпендикулярных к оси Оу, — каса­тельные напряжения (согласно закону парности). В силу гипотезы об отсутствия взаимного давле­ния между продольными слоями нормаль­ные напряжения принимаются равными нулю.

Рис. 6.27

 

Следовательно, напряженное состояние в балках при изгибе представляет собой ча­стный случай двухосного напряженного состояния. При этом величины главных напряжений и и углы наклона норма­лей к главным площадкам и можно определить по формулам:

 

; (6.31)

. (6.32)

 

Определим, например, величины и направления главных на­пряжений в трех характерных точках А, В и С балки прямо­угольного поперечного сечения (рис. 6.28, а). Эпюры нормаль­ных и касательных напряжений в этом сечении при > 0 и > 0 показаны на рис. 6.28, б.

 

Рис. 6.28

Согласно (6.31) и (6.32) в нижних волокнах (точка А на рис. 6.28) имеем

 

.

 

В верхних волокнах (точка В)

 

.

 

На уровне нейтрального слоя (точка С) имеет место напря­женное состояние чистого сдвига

.

 

На рис. 6.28, в, г, е показаны главные площадки и главные напряжения в точках А, В и С.

Таким образом, при поперечном изгибе в точках нейтрально­го слоя возникает напряженное состояние чистого сдвига, а в нижних и верхних волокнах — одноосное напряженное состоя­ние.

 

Расчет балок на прочность при изгибе

При расчете изгибаемых элементов строительных конструк­ций на прочность применяется метод расчета по предельным состояниям.

В большинстве случаев основное значение при оценке проч­ности балок и рам имеют нормальные напряжения в попереч­ных сечениях. При этом наибольшие нормальные напряжения, действующие в крайних волокнах балки, не должны превышать некоторой допустимой для данного материала величины. В ме­тоде расчета по предельным состояниям эта величина принима­ется равной расчетному сопротивлению R, умноженному на ко­эффициент условий работы .

Условие прочности имеет следующий вид

 

. (6.33)

 

Значения R и для различных материалов приведены в СНиП по строительным конструкциям.

Для балок из пластичного материала, одинаково сопротивля­ющегося растяжению и сжатию, выгодно использовать балки с сечениями, имеющими две оси симметрии. В этом случае усло­вие прочности (33) с учетом формулы (6.19) записывается в виде

 

. (6.34)

 

Иногда по конструктивным соображениям применяются бал­ки с несимметричным сечением типа тавра, разнополочного двутавра и т.п. В этих случаях условие прочности (6.33) с учетом (6.17) записывается в виде

 

. (6.35)

 

В формулах (6.34) и (6.35) и — моменты сопротивле­ния сечения относительно нейтральной оси Oz, — наиболь­ший по абсолютной величине изгибающий момент от действия расчетных нагрузок, т.е. с учетом коэффициента надежности по нагрузке .

Сечение балки, в котором действует наибольший по абсо­лютной величине изгибающий момент, называется опасным се­чением.

При расчете на прочность элементов конструкций, работаю­щих на изгиб, решаются следующие задачи: проверка прочности балки; подбор сечения; определение несущей способности (грузо­подъемности) балк и, т.е. определение значений нагрузок, при которых наибольшие напряжения в опасном сечении балки не превышают значения R.

Решение первой задачи сводится к проверке выполнения ус­ловий прочности при известных нагрузках, форме и размерах сечения и свойствах материала.

Решение второй задачи сводится к определению размеров се­чения заданной формы при известных нагрузках и свойствах материала. Вначале из условий прочности (6.34) или (6.35) оп­ределяется величина требуемого момента сопротивления

 

или , (6.36)

 

а затем устанавливаются размеры сечения.

Для прокатных профилей (двутавры, швеллеры) по величине момента сопротивления подбор сечения производится по сорта­менту. Для непрокатных сечений устанавливаются характерные размеры сечения.

При решении задачи по определению грузоподъемности бал­ки вначале из условий прочности (6.34) или (6.35) находится ве­личина наибольшего расчетного изгибающего момента по фор­мулам

 

или . (6.37)

 

Затем изгибающий момент в опасном сечении выражается через приложенные к балке нагрузки и из полученного выраже­ния определяются соответствующие величин нагрузок. Напри­мер, для стальной двутавровой балки I 30, изображенной на рис. 6/29, при R = 210 МПа, = 0,9, = 472 см 3 находим

 

.

 

По эпюре изгибающих моментов находим

.

 

Рис. 6.29 Рис. 6.30

 

В балках, нагруженных большими по величине сосредото­ченными силами, близко расположенными к опорам (рис. 6.30), изгибающий момент может оказаться сравнительно неболь­шим, а поперечная сила по абсолютной величине может быть значительной. В этих случаях необходимо производить проверку прочности балки по наибольшим касательным напря­жениям . Условие прочности по касательным напряжениям можно записать в виде

 

, (6.38)

 

где — расчетное сопротивление материала балки при сдвиге. Значения для основных строительных материалов приведены в соответствующих разделах СНиП.

Касательные напряжения могут достигать значительной ве­личины в стенках двутавровых балок, особенно в тонких стен­ках составных балок.

Расчет на прочность по касательным напряжениям может иметь решающее значение для деревянных балок, так как дере­во плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Так, на­пример, для сосны расчетное сопротивление растяжению и сжа­тию при изгибе R = 13 МПа, а при скалывании вдоль волокон = 2,4 МПа. Такой расчет необходим также при оценке проч­ности элементов соединений составных балок — сварных швов, болтов, заклепок, шпонок и т. п.

Условие прочности на скалывание вдоль волокон для дере­вянной балки прямоугольного сечения с учетом формулы (6.27) можно записать в виде

 

.

 

Рациональные типы поперечных сечений балок

Как видно из формулы (6.37), несущая способность балки при изгибе пропорциональна моменту сопротивления W, а рас­ход материала — площади поперечного сечения F. Поэтому ра­циональными с точки зрения расхода материала являются такие типы сечений, у которых отношение W/F имеет возможно большее значение. Определим это отношение для некоторых сече­ний с одинаковой высотой h (рис. 6.31).

 

Рис. 6.31

 

Круглое сечение (рис. 6.31, а)

 

 

Прямоугольное сечение (рис. 31, б).


 

Прямоугольное сечение является более рациональным, чем круглое.

Из эпюры а (рис. 6.31, г) видно, что волокна в области ней­трального слоя испытывают меньшие напряжения, чем волокна, более удаленные от этого слоя. Отсюда следует, что для повы­шения рациональности сечений с точки зрения расхода матери­ала желательно располагать материал балки возможно дальше от нейтральной оси, т.е. в области действия наибольших нормаль­ных напряжений. Например, образуя из прямоугольного сече­ния двутавровое путем удаления части материала (рис. 31, в), можно существенно увеличить отношение W/F. Для прокатных двутавров это отношение изменяется в пределах от 0,309 h до 0,351 h.

Таким образом, из трех поперечных сечений, показанных на рис. 31, наиболее рациональным является двутавровое сече­ние, так как в этом случае требуется меньший расход матери­ала.

Отметим, что выбор типа сечения балки зависит также от конструктивных, технологических и многих других факторов.

 


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 145 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Внутренние усилия при изгибе. | Рассматривая равновесие левой части балки, получим | Основные дифференциальные соотношения теории изгиба | Примеры построения эпюр внутренних силовых факторов для балок на двух опорах | Решение. | Порядок расчета. | Нормальные напряжения при чистом изгибе | Основные теоретические сведения и расчетные формулы | Определение опорных реакций. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Поперечном изгибе| ЗАДАЧА 3. Расчет балки на прочность при изгибе

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.013 сек.)