Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ковариация, коэффициент корреляции.

Читайте также:
  1. H1 :по крайней мере один из коэффициентов регрессии β1, β2, ... , βk ¹ 0.
  2. IV Исследовать влияние стабилизатора напряжения на форму выпрямленного напряжения и определить коэффициент стабилизации.
  3. Анализ проводят путем сравнение отдельных показателей, расчета коэффициентов и других аналитических процедур.
  4. Виды доходов населения. Вариационный ряд по доходам как основа измерения дифференциации по доходам. Кривая Лоренса. Коэффициенты и индексы дифференциации.
  5. Вопрос 22 - Исходные данные для проектирования тп и определение типа производства по значению коэффициента закрепления операции.
  6. ВСЕ недостающие степени (и (или) свободные члены) без пропусков записываем в ОБОИХ многочленах с нулевыми коэффициентами.
  7. Вспомогательные коэффициенты для балок без закреплений в пролете из двутавров при распределенной нагрузке, приложенной к нижнему поясу

Особую роль играет центральный момент порядка 1+1 или второй смешанный центральный момент, который называется ковариацией или корреляционным моментом

m1,1 (x, y) = Kxy= (11.8)

Ковариация представляет собой математическое ожидание произведения центрированных случайных величин X и Y и характеризует степень линейной статистической зависимости величин X и Y и рассеивание относительно точки (mx, my):

Kxy = , (11.9)

Или

(11.10)

Расчетные формулы для определения ковариации:

(11.11)

Свойства корреляции:

1. Kxy=Kyx. Это свойство очевидно.

2. Корреляционный момент двух независимых случайных величин Х и У равен нулю.

Доказательство: т.к. случайные величины Х и Y – независимы, то и их совместная плотность распределения представляется произведением плотностей распределения случайных величин fx(x) и fy(y). Тогда:

3. Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин не превышает среднего геометрического их дисперсий

или

Доказательство: Введем в рассмотрение случайные величины и вычислим их дисперсии

 

Т. к. дисперсия всегда неотрицательна, то

Þ

и

Þ .

Отсюда Þ .

Если , случайные величины Х и Y называются коррелированными. Если , то необязательно, что Х и Y независимы. В этом случае они называются некоррелированными. Итак, из коррелированности двух случайных величин следует их зависимость, но из зависимости еще не вытекает их коррелированность. Из независимости двух случайных величин следует их некоррелированность, но из некоррелированности еще нельзя заключить о независимости этих величин.

Величина ковариации зависит единиц измерения каждой из случайных величин, входящих в систему и от того, насколько каждая из случайных величин отклоняется от своего математического ожидания (одна – мало, вторая – сильно, все равно будет мал).

Поэтому для характеристики связи между Х и Y в чистом виде переходят к безразмерной характеристике, которая называется Коэффициент корреляции rxy характеризует степень линейной зависимости величин:

(11.12)

Свойства коэффициента корреляции:

1. Абсолютная величина коэффициента корреляции двух случайных величин не превышает единицы:

2. │rxy│=1 если Y=aХ+b

Доказательство:

Подставим в выражение

т.к.

Найдем дисперсию Y: , т.е.

, коэффициент корреляции: Þ

Коэффициент корреляции служит для оценки тесноты линейной связи между Х и Y: чем ближе абсолютная величина коэффициента корреляции к 1, тем связь сильнее, чем ближе к 0, тем слабее.

3. Если величины X и Y независимы, то rxy = 0.


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 188 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Математическое ожидание случайной величины. | Дисперсия случайной величины и ее свойства. | Свойства дисперсии | Моменты высших порядков. | Экспоненциальное распределение случайной величины. | Нормальное распределение | Равномерное распределение случайной величины. | Системы дискретных случайных величин. Матрица распределения. | Функция распределения системы случайных величин. | Плотность распределения системы случайных величин. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Распределения системы дискретных случайных величин.| Нормальный закон распределения на плоскости.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)