Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Править] Контрпримеры

Читайте также:
  1. Править] Геометрическая интерпретация
  2. Править] Документы для регистрации индивидуального предпринимателя
  3. Править] Метод Гаусса — Ньютона
  4. Править] Метод одной касательной
  5. править] Обобщение на комплексную плоскость
  6. Править] Обоснование

Пусть

Тогда

Возьмём нуль в качестве начального приближения. Первая итерация даст в качестве приближения единицу. В свою очередь, вторая снова даст нуль. Метод зациклится и решение не будет найдено. В общем случае построение последовательности приближений может быть очень запутанным.

График производной функции f (x) = x + x 2sin(2 / x) при приближении x к нулю справа.

Рассмотрим функцию:

Тогда и всюду, кроме 0.

В окрестности корня производная меняет знак при приближении x к нулю справа или слева. В то время, как: для .

Таким образом не ограничено вблизи корня, и метод будет расходиться, хотя функция всюду дифференцируема, её производная не равна нулю в корне, бесконечно дифференцируема везде, кроме как в корне, а её производная ограничена в окрестности корня.

Рассмотрим пример:

Тогда и за исключением , где она не определена.

На очередном шаге имеем ,

Скорость сходимости полученной последовательности составляет приблизительно 4/3. Это существенно меньше, нежели 2, необходимое для квадратичной сходимости, поэтому в данном случае можно говорить лишь о линейной сходимости, хотя функция всюду непрерывно дифференцируема, производная в корне не равна нулю, и бесконечно дифференцируема везде, кроме как в корне.

Пусть

Тогда и следовательно . Таким образом сходимость метода не квадратичная, а линейная, хотя функция всюду бесконечно дифференцируема.


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 138 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Править] Обоснование | Править] Геометрическая интерпретация | Править] Метод Гаусса — Ньютона | править] Обобщение на комплексную плоскость |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Править] Пример| Править] Метод одной касательной

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)