Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методика составления таблицы умножения

Читайте также:
  1. II. Порядок составления пар.
  2. VI. ПРИМЕРНАЯ МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УПРАЖНЕНИЯМ КУРСА СТРЕЛЬБ
  3. XI. СОСТАВЛЕНИЕ СВОДНОЙ КОРРЕКТИРОВОЧНОЙ ТАБЛИЦЫ
  4. Автоматическое заполнение таблицы
  5. Алгоритм письменного умножения
  6. Алгоритм составления корреспонденции счетов
  7. Анализ Крупноформатной таблицы

К табличному умножению относят случаи умножения одно­значных натуральных чисел на однозначные натуральные чис­ла, результаты которых находят на.основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых), например: 8-2, 6-3, 5-4.

Соответствующие этим примерам случаи деления тоже на­зывают табличными, например: 16:2, 18:6.

Табличное умножение и деление. Вопросы этого раздела рас­сматриваются в следующем порядке:

· сначала раскрывается конкретный смысл действий умножения и деления и на этой ос­нове вводятся первые приемы умножения и деления, составляет­ся таблица умножения двух и деления на 2;

· затем изучается пе-реместнтелыюе свойство умножения, на основе которого состав­ляется таблица умножения на 2;

· далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, на их основе рассматриваются табличные случаи деления с частным 2, приемы умножения и деления с числами 1 и 10,

· остальные таблицы умножения и деления; после этого вводятся приемы умножения и деления с числом нуль.

Раскрывая конкретный смысл умножения, следует прежде всего расширить опыт учащихся в выполнении соответствую­щих операций над множествами. Еще в I классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целе­сообразно ввести счет пар предметов, троек, предлагать задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.



Во втором классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением. Выполняя эту операцию дети знакомятся с действием умножения, с записью ум­ножения, усваивают роль множителей.

Методика. Учитель предлагает решить задачу: «Девочка наклеила мар­ки на 4 страницы альбома, по 5 марок па каждую. Сколько все­го марок наклеила девочка?» Выполнив иллюстрации, учащие­ся записывают решение: 5+5+5 + 5 = 20.

Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Одинаковые.) Сколько их? (4.) Здесь по 5 взяли 4 раза. Если слагаемые оди­наковые, то сумму можно записать иначе: 5-4 = 20. Читают эту запись так: по 5 взять 4 раза, получится 20. (Дети повторяют.) Можно прочитать по-другому: 5 умножить на 4, получится 20. (Повторяют.) Здесь выполнили действие умножения. Сложение одинаковых слагаемых называют умножением. (Повторяют.) Умножение обозначают знаком — точкой. Что показывает в этой записи число 5? (Число 5 берется слагаемым.) Что показывает число 4? (Сколько раз взяли слагаемым число 5.)

Затем выполняется несколько упражнений на замену сум­мы произведением. При этом дети устанавливают, что показыва­ет каждое число в новой записи.

Очень важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозмож­на. Этому помогает решение примеров с одинаковыми и раз­ными слагаемыми.

На доске пример: 7 + 7+7.

Замените пример на сложение примером на умножение (7-3). Можно ли пример 2 + 3 + 7 заменить примером на умножение? (Нельзя.) Почему? (Слагаемые разные. Слагаемые неодинако­вые.) Всегда ли можно пример на сложение заменить приме­ром на умножение? (Не всегда.) В каких случаях это сделать можно? (Когда слагаемые одинаковые.)

Далее вводится первый вычислительный прием нахождения произведения, основанный на конкретном смысле умножения,— это замена произведения суммой и выполнение сложения. На­пример, предлагается найти результат: 3-4.

Прочитайте пример. (3 умножим, па 4.) Что в этой записи показывает число 3? (Это число берется слагаемым.) Что обо­значает число 4? (Столько берется слагаемых.) Заменим при­мер на умножение примером на сложение. Запись: 3 + 3 + 3 + 3= = 32.

Надо уделить особое внимание закреплению знаний этого приема, так как в дальнейшем он используется при составле­нии всех таблиц умножения. С этой целью полезно научить де­тей вести рассуждение при замене произведения суммой по оп­ределенному плану: назвать первый множитель и сказать, ка­кое число берется слагаемым; назвать второй множитель и ска­зать, сколько надо взять таких слагаемых; вычислить сумму. При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки сла­гаемых (не вводя этого термина) и использовать этот при­ем тогда, когда это удобно. Например, вычисляя сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2+2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму осталь­ных слагаемых: 10 + 4 = 14. Этот прием используется в дальней­шем при составлении таблиц умножения.

Используя изученные приемы, составляется таблица ум­ножения двух, которую дети должны будут постепенно за­помнить. Другие таблицы составляются несколько позднее. Это позволит рассредоточить во времени изучение материала, кото­рый надо запомнить наизусть.При составлении таблицы умножения двух результат нахо­дят сложением, используя при этом наглядные пособия, напри­мер квадрат с уголком или обводят в тетради 9 ря­дов клеток, по 2 клетки в ряду.

2-2 = 4 2 + 2 = 4

2-3 = 6 24-2 + 2 = 6

2-4 = 8 2 + 2 + 2 + 2 = 8

2-5=10 2 + 2 + 2 + 2 + 2=10

2-6=12 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2=12

2-7=14 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2=14

2-8=16 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =16

2-9=18 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =18


При вычислении результатов дети используют известные им приемы:

Как решите пример 2-2? (2 + 2 = 4.) Как теперь можно ре­шить пример 2-3? (Здесь на одну двойку больше; надо к 4 при­бавить 2, получится 6.)

Так же вычисляются другие произведения. Дойдя до случая 2-5, надо обратить внимание детей, что здесь результат ра­вен 10, а к 10 легко прибавлять другие числа. Далее, выделив пять слагаемых, дети находят результат, прибавляя к 10 сумму остальных слагаемых.

Таблицу умножения двух на данном этапе читают так: 2 ум­ножить на 2, получится 4, или по 2 взять 2 раза, получится 4. Для заучивания таблицы надо включать специальные трениро­вочные упражнения, предлагая их в занимательной форме.

Конкретный смысл деления раскрывается в про­цессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части Ученики должны научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного мно­жества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

 

На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят I частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8:4, берут 8 кружков (палочек и т. п.), раскла­дывают их по 4 и считают, сколько раз получилосьпо4 круж­ка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.


Для закрепления знания конкретного смысла действия де­ления и вычислительного приема, основанного на этом знании, включается решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров на деление с по­мощью действий с конкретными предметами (кружки, палочки и т. п.). В это время ученики знакомятся с названиями компо­нентов и результатов действий умножения и деления: первый множитель, второй множитель, произведение,, позднее — дели­мое, делитель, частное. Здесь же дети узнают, что термины «произведение» и «частное» обозначают не только результат действия, но и соответствующее выражение, например: 4-3 и 20:5. В связи с введением терминов дается еще один способ чтения примеров на умножение и деление, например 4-3: пер­вый множитель 4, второй множитель 3, найти произведение; «20:5: делимое 20, делитель 5, найти частное. Выражение дети читают так: произведение чисел 4 и 3, частное чисел 20 и 5.

Далее изучается переместительное свойство ум­ножения. Знать это свойство нужно прежде всего для усвое­ния действия умножения, а кроме того, знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число
примеры, учащиеся замечают, что множители одинаковые, толь­ко поменялись местами, произве­дения равны. После выполнения нескольких аналогичных упражнений учащиеся формулируют свойство: «От перестановки множителей значение произведения но изменяется».

Упражнения:

1) Решите второй пример, пользуясь первым:

7-6 = 42 6-7=


После выполнения достаточного числа упражнений на за­крепление переместительное свойство записывается в общем ви­де с помощью букв:

a-b*=b-a.

На основе переместительного свойства умножения составля­ется таблица умножения на 2. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу, пользуясь известной им таблицей умножения двух. Получается запись:

2-2 = 4

2-3 = 6 3-2=6

2-4 = 8 4-2=8 и т. д.

Ученики рассуждают: 2 умножить на 3, получится 6, пере­ставим множители и умножим 3 на 2, получится тоже 6 и т. д. Здесь следует ввести еще один способ чтения таблицы: дваж­ды два — четыре, дважды три — шесть и т. д., пояснив смысл слов «дважды», «трижды» и т. д. (два раза, три раза). Чтобы ученики быстро воспроизводили результаты таблицы умноже­ния- на 2, необходимо соответствующие случаи умножения ча­ще включать в устные упражнения и в письменные работы.

На основе переместительного свойства умножения надо рас­смотреть прием перестановки множителей.

Далее изучаются связи между компонентами и ре­зультатами действий умножения и деления. На основе этих связей вводятся приемы для табличных случаев деления.

Связь между компонентами и результатом действия умно­жения раскрывается с помощью наглядных пособий. Учащимся предлагается составить пример на умножение по рисунку 4-3=12. Назовите первый мно­житель. (4.) Назовите второй множитель. (3.) Назовите произ­ведение. (12.) Пользуясь этим же рисунком, составьте два при­мера на деление. (12:4=3, 12:3 = 4.) Получается запись:

4-3== 12 12:4= 3 12:3= 4

 

Сравните примеры на деление с примером на умножение. Как получили второй множитель 3? (Произведение 12 разде­лили на первый множитель 4.) Как получили первый множи­тель 4? (Произведение 12 разделили па второй множитель 3.)

После выполнения нескольких аналогичных упражнений уче­ники делают вывод: если произведение двух чисел разделить на первый множитель, то получим второй множитель, а если про­изведение двух чисел разделить на второй множитель, то полу­чим первый множитель.

Позднее эти два вывода объединяют в один: если произве­дение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель.

На этом же этане на основе связи между произведением и множителями рассматриваются т а б л и ч н ы е с л у ч а и д е л е ния с числом 2. Ученики записывают по памяти известную им таблицу умножения на 2. Затем, используя знание связи между компонентами и результатом действия умножения, на­ходят результаты соответствующих случаев деления. Получа­ется запись:

2-2 = 4 4:2 = 2

2-3 = 6 6:2 = 3 6:3-2

2-4 = 8 8:2 = 4 8:4 = 2 и т. д.

Ученики рассуждают: произведение чисел 2 и 3 равно 6; ес­ли произведение 6 разделить на первый множитель 2, то полу­чится второй множитель 3, а если произведение 6 разделить на второй множитель 3, то получится первый множитель 2 и т. д.

Чтобы ученики усвоили рассмотренные случаи деления с чис­лом 2, их надо чаще включать в устные упражнения и в пись­менные работы.

Аналогичным образом изучаются связи между компонента­ми и результатом деления: если частное умножить на делитель, то получится делимое, а если делимое разделить на частное, то получится делитель. При закреплении знания этих связей надо ознакомить уча­щихся с приемом подбора частного. Например, надо 18 разделить на 6, для этого подбираем такое число (частное), при умножении которого на делитель 6 получается делимое 18; это число 3, так как 6-3=18. Этот прием в дальнейшем широко используется при делении чисел в пределах 100.

При умножении 10 на однозначные числа ученики пользу­ются приемом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 дес, умно­жить на 2, получится 2 дес, или 20. Умножая на 10, дети ис­пользуют переместителыгое свойство умножения: чтобы 2 ум­ножить на 10, можно 10 умножить на 2, получится 2 дес, или 20. При делении используется знание связи между компонента­ми и результатом действия деления: чтобы 20 разделить на 10, надо подобрать такое число, при умножении которого на 30 получится 20; это 2; значит, 20:10 = 2. Так же находим, что 20:2=10.

 

Запоминание табличных результатов требует времени, по­этому учителю надо как во II, так и в III классе систематически проводить упражнения, направленные на запоминание таблицы умножения.


 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 1581 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тема. Особенности изучения табличного умножения и деления в разных программах обучения математике.| КАРТИНА ПЕРВАЯ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)