1. Множества, операции над ними, модуль веществ. числа, свойства, окрестности.

Математика и физика

МАТАН

1. Множества, операции над ними, модуль веществ. числа, свойства, окрестности.

2. Точные верхние и нижние границы множеств, свойства, наиб., наим. элемент множества.

3. Понятие функции одной переменной, способы задания функций, типы отображений.

4. Предел числовой последовательности. Определение. б.м., б.б., единственность. Свойства пределов посл-тей, связанные с неравенствами.

5. Ограниченность посл-ти, Т-ма об ограниченности.

6. Б.м. посл-ти, свойства, связанные с арифм. операциями. Свойства пределов пос-тей, связанные с арифм. операциями.

7. Монотонные посл-ти,Т-ма Вейерштрасса, вложенные отрезки, Теорема о вложенных отрезках, длины которых стремятся к 0.

8. Теорема о вложенных отрезках, длины которых стремятся к 0. Т-ма Больцано-Вейерштрасса.

9. Бином Ньютона, свойства биномиальных коэф-тов.

10. Замечательный предел, число е.(последовательности)

11. Фундаментальные посл-ти, теорема.

12. Предел функции, определения, пределы справа и слева. Свойства б.м. функций.

13. Свойства пределов функций, связанные с ариф. операциями и неравенствами.

14. Непрерывность функций, свойства, связанные с арифм. операциями, непрерывность справа и слева, точки разрыва.

15. Критерий Коши существования предела функции.

16. (этого вопроса не будет в 2014/2015)Т-ма о существовании односторонних пределов на правом и левом "конце" Х.

17. Т-ма Вейерштрасса (свойства непр. ф-ий). Т-ма Больцано-Коши.

18. Замечательный предел sin x/ x. Замечательный предел, число е.

19. Сравнение функций, эквивалентные функции, таблица эквивалентностей, часть таблицы находится в конспекте позже.

20. Свойства символа о.

21. Производная и дифференциал, дифференцируемость в точке, Т-ма, примеры вычисления производной по определению (cos x,sin x,exp x,), геометрический смысл производной, инвариантность формы 1-го дифференциала.

22. Свойства производной, связанные с ариф. операциями (tg x, ctg x).

23. Непрерывность обратной функции и сложной функции. Производная обратной функции, производная сложной функции. (arccos x, arcsin x, arctg x, arcctg x, ln x, a в степени х, х в степени n, log x по основанию а)

24. Производные высших порядков. Правило Лейбница.

25. Локальные экстремумы, наибольшее, наименьшее значения функции, Т-ма Ферма, Т-ма Ролля, геометрический смысл.

26. Т-ма Лагранжа, геометрический смысл. Т-ма Коши.

27. Формула Тэйлора. Т-ма единственности без д-ва.

28. Основные разложения.

29. Признак монотонности, необходимое условие существования эстремума, достаточное условие по 1-й производной.

30. Достаточное условие существования экстремума по n-ой производной.

31. Выпуклость, Т-ма о достаточном условии выпуклости, Т-ма о касательной.

32. Точки перегиба, Т-ма необходимое условие существования точки перегиба, Т-мы достаточное условие точки перегиба. Асимптоты.

33. Первообразная. Т о структуре множества первообразных. Неопределённый интеграл. Св-ва, связанные с арифм. операциями.Формула замены переменной в неопределённом интеграле. Формула интегрирования по частям.

34. Таблица интегралов.

35. Комплексные числа. Основные определения, тригонометрическая форма, извлечение корня.

36. Многочлены. Т Безу, Основная теорема алгебры, Св-ва комплексно сопряжённых. Разложение многочлена на множители.

37. Рациональные дроби, простейшие. Интегрирование простейших дробей: первые три случая.

38. Интегрирование простейших дробей: четвёртый случай.

39. (этого вопроса не будет в 2014/2015 уч г) Понятие о методе Остроградского.

40. Интегралы от R(sin x, cos x) и R от корней из дробно-линейной функции.

41. Дифференциальный бином.

42. Интеграл от sin x в степени к и cos x в степени m.

43. Примеры интегрирования по частям.

44. Определённый интеграл. Определение. Верхние, нижние суммы Дарбу, св-ва.

45. Т со следствиями.

46. Пространство Rn. Основные определения, типы множеств и точек.

47. Равномерная непрерывность, Т Кантора.

48. Свойства интегрируемых функций. Ограниченность интегрируемой функции, Интегрируемость непрерывных и монотонных функций.

49. Свойства интегрируемых функций. Интеграл от 1, интегрируемость на части отрезка, разбиение на 2 интеграла, интеграл от линейной комбинации.

50. Свойства интегрируемых функций. Интегрируемость произведения, св-ва, связанные с неравенствами. Интегрируемость модуля от функции.

51. Интегральная Т о среднем.

52. Интегралы с переменным верхним и с переменным нижним пределом. Непрерывность, дифференцируемость.

53. Т Ньютона-Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле, формула интегрирования по частям.

54. Понятия площади и объёма.

55. S криволинейной трапеции, S в полярных координатах.

56. Длина кривой.

57. (этого вопроса не будет в 2014/2015) S поверхности вращения.

58. Объём тела вращения. Пример хотя бы один.

59. Объём тела с известными площадями сечений. Примеры с лекций.

60. Гиперболические функции. Производные, неопределённые интегралы, графики.

I семестр, 1999-2000 гг.

1. Свойства пространства и времени. Системы отсчета.

2. Движение материальной точки. Скорость, ускорение.

3. Кинематика вращения. Угловая скорость, угловое ускорение.

4. Закон инерции. Состояние в механике.

5. Масса и импульс. Законы Ньютона.

6. Виды сил.

7. Кинетическая энергия и работа.

8. Консервативные силы и потенциальная энергия.

9. Закон сохранения энергии.

10. Закон сохранения импульса. Центр инерции.

11. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

12. Анализ движения по потенциальной энергии. Движение в центральном поле.

13. Момент импульса твердого тела. Тензор инерции.

14. Момент инерции относительно оси вращения. Теорема Штейнера.

15. Принцип наименьшего действия.

16. Функция Гамильтона и уравнения Гамильтона.

17. Фазовое пространство и фазовые траектории. Портрет маятника.

18. Устойчивость движения. Хаотическое поведение.

19. Вероятность, ее основные свойства.

20. Дискретная случайная величина (CB). Биномиальное распределение.

21. Непрерывная СВ. Распределение Гаусса.

22. Энтропия случайной величины.

23. Статистическое описание системы частиц. Макро- и микросостояния.

24. Распределение Гиббса.

25. Идеальный газ. Распределение Больцмана.

26. Распределение Максвелла для компонент скорости.

27. Распределение Максвелла для модуля скорости.

28. Теорема о распределении энергии по степеням свободы.

29. Макроскопические параметры. Флюктуации.

30. Частота ударов молекул о стенку. Уравнение состояния идеального газа.

31. Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики.

32. Тепловые процессы. Теплоемкость. Уравнение адиабатического процесса.

33. Статистический вывод первого начала термодинамики.

34. Энтропия идеального газа.

35. Преобразование тепла в механическую работу. Цикл Карно.

36. Второе начало термодинамики.

37. Термодинамические потенциалы.

38. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

39. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние, спин одаль.

40. Внутренняя энергия Ван-дер-Ваальс'овского газа. Коэффициент Джоуля.

41. Эффект Джоуля-Томсона. Температура инверсии.

42. Равновесие пара и жидкости. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.

43. Химический потенциал. Условия Равновесия фаз. Равновесие трех фаз. Тройная точка

44. Частота столкновений и средняя длина свободного пробега.

45. Распределение молекул по динам свободного пробега

46. Общее уравнение переноса.

47. Диффузия. Закон Фика.

48. Теплопроводность. Закон Фурье.

49. Внутреннее трение в газах.

Дата добавления: 2015-11-04