Задача 15 индивидуального задания

ЗАДАЧА 15 ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

1. Поезду, в котором находится n пассажиров, предстоит сделать m остановок. Сколькими способами могут распределиться пассажиры между этими остановками? Решите ту же задачу, если учитывается лишь количество пассажиров, вышедших на каждой остановке.

2. Тайным голосованием 30 человек голосуют по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь количество голосов, поданных за каждое предложение?

3. Общество из n членов выбирает открытым голосованием из своего состава одного представителя. Сколькими способами могет произойти голосование, если каждый голосует за одного человека (быть может, и за себя)? Та же задача, но голосование «тайное», учитывается лишь число голосов, полученных каждым кандидатом, но неизвестно, кто за него голосовал.

4. Бросают n игральных костей. Результат – n чисел от 1 до 6 (на каждой кости нанесены 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков). Сколько может получиться различных результатов, если результаты, отличающиеся друг от друга лишь порядком очков, считаются одинаковыми?

5. Сколькими способами можно расположить в 9 лузах 7 белых и 2 чёрных шара? Часть луз может быть пустой, а лузы считаются различными.

6. Сколькими способами можно расположить в 9 лузах 7 белых, 1 чёрный и 1 красный шар? Часть луз может быть пустой, а лузы считаются различными.

7. Сколькими способами можно представить натуральное число n в виде суммы трёх слагаемых, каждое из которых также является натуральным числом (представления, различающиеся порядком слагаемых, считаются различными)?

8. Сколькими способами можно распределить между тремя людьми 3n различных предметов так, чтобы каждый получил n предметов?

9. Сколькими способами можно разложить m+n+p различных предметов на три группы так, чтобы в первой группе было m, во второй группе n и в третьей p предметов?

10. Сколькими способами можно разделить 12 различных марок между 3 мальчиками, если каждый берёт по 4 марки?

11. Сколькими способами можно разделить 12 различных марок между 3 мальчиками, если один берёт 6 марок, а остальные – по 3 марки?

12. Сколькими способами можно разложить 12 полтинников по пяти различным пакетам, если ни один из пакетов не должен быть пустым?

13. Сколькими способами можно из 30 рабочих создать 3 бригады по 10 человек в каждой бригаде?

14. Сколькими способами можно из 30 рабочих создать 10 групп по 3 человека в каждой группе?

15. Сколькими способами можно разложить 9 книг на 3 бандероли по 3 книги в каждой?

16. Сколькими способами можно разложить 10 книг на 5 бандеролей по 2 книги в каждой (порядок бандеролей не принимается во внимание)?

17. Сколькими способами можно разложить 9 книг на 4 бандероли по 2 книги и 1 бандероль в 1 книгу?

18. Сколькими способами можно расставить 20 разных книг в книжном шкафу с 5 полками, если каждая полка может вместить все 20 книг?

19. Сколькими способами можно надеть 5 различных колец на пальцы одной руки, включая большой палец?

20. Группу из 10 человек требуется разбить на две подгруппы так, чтобы в первой группе было 6 человек, а во второй - 4 человека. Сколькими способами можно это сделать?

21. Группу из 10 человек требуется разбить на две непустые подгруппы. Сколькими способами можно это сделать?

Дата добавления: 2015-11-05