Решения задач студенческой олимпиады УГНТУ среди первокурсников 20 мая 2010г.

Решения задач студенческой олимпиады УГНТУ среди первокурсников 20 мая 2010г.

Задача 1. (2 балла) Вычислить определитель а) 10-го порядка, б) 2010-го порядка

.

Задача 2. (4 балла) В точке А(-4,2) находится зажженная лампа. Ось ОХ представляет собой зеркало. При этом часть оси OY, расположенная выше точки y=1, непроницаема для света. Может ли наблюдатель, находящийся в точке В(2010,1506), видеть через зеркало исходящий от лампы свет?

Задача 3. (2 балла) При каком значении функция дифференцируема в точке . Примечание: под дифференцируемостью в точке понимается непрерывность первой производной в этой точке.

Задача 4. (4 баллов). Найти значение , если .

Задача 5. (5 баллов). Вычислить неопределенный интеграл .

Задача 6 (8 балла). Самолет в точке влетает в облако вулканического пепла протяженностью 30 км. (см. рисунок). Плотность пепла в воздухе в зависимости от равна . Вычислить, сколько пепла пройдет через сопло самолета с площадью поперечного сечения 1м² при пролете через это облако.

Дата добавления: 2015-11-05