Геометрический смысл определённого интеграла.

Геометрический смысл определённого интеграла.

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная прямыми x=a, x=b, y = 0 и кривой y = f (x), где для . (рис. 1).

Формула для вычисления площади криволинейной трапеции: .

Если фигура Ф ограничена линиями x=a, x=b, y = f ₁(x) и y = f ₂(x), где для (рис. 2), то площадь Ф можно вычислить по формуле:

.

Пример. Вычислить с помощью определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной линиями и .

Решение. Построим графики указанных функций.

Найдем точки пересечения кривых, приравнивая правые части уравнений:

.

Получаем уравнение , решив которое, найдем абсциссы точек пересечения: x = – 1, x = 3.

На рисунке видно, что на промежутке [ – 1; 3].

Вычислим площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

(квадр. ед.)

Задачи для самостоятельного решения.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

№1. , , , ; №2. , , ; №3. , ;

№4. , ; №5. , ; №6. , , ;

№7. , , , ; №8. , , , .

Домашнее задание.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

№1. , , , ; №2. , ; №3. , ;

№4. , , .

Дата добавления: 2015-11-04