1. Задачи, приводящие к диф. уравнениям (д.у.). Схема приближенного решения д.у. Теорема сущ. и единственности решения.

1. Задачи, приводящие к диф. уравнениям (д.у.). Схема приближенного решения д.у. Теорема сущ. и единственности решения.

2. Геометрический смысл диф. уравнений 1-го порядка. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными.

3. Уравнения вида , , .

4. Линейные д.у. 1-го порядка, уравнение Бернулли.

5. Уравнения в полных дифференциалах.

6. Задача Коши для уравнения 2-го порядка. Уравнения вида , .

7. Линейные д.у. 2-го порядка. Линейно-независимые решения однородного уравнения и его общее решение.

8. Нахождение общего решения неоднородного линейного уравнения 2-го порядка методом вариации постоянных. Принцип суперпозиции.

9. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

10. Метод вариации постоянных.

11. Метод неопределенных коэффициентов для линейных неоднородных уравнений 2-го порядка со специальной правой частью .

12. Линейные д.у. высших порядков.

13. Задача колебаний.

14. Системы д.у. 1-го порядка. Сведение к одному уравнению более высокого порядка. Подбор интегрируемых комбинаций.

15. Системы линейных однородных д.у. с постоянными коэффициентами.

16. Системы линейных неоднородных д.у. - метод вариации постоянных.

17. Краевые задачи. Примеры.

18. Задача Штурма-Лиувилля. Примеры.

19. Решение д.ур. и систем с помощью преобразования Лапласа.

20. Решение д.у. с помощью степенных рядов.

Это не надо:

21. Функционал. Примеры функционалов в геометрии и физике. Вариация функционала и соответствующие определения.

22. Условие экстремума функционала. Вывод уравнения Лагранжа-Эйлера.

23. Задача о брахистохроне.

24. Экстремумы функционалов вида: , . Примеры.

25. Задача о минимуме поверхности вращения. Принцип наименьшего действия в механике.

26. Интегральные уравнения Фредгольма с вырожденными ядрами.

27. Интегральные уравнения Фредгольма – итерационное решение.

Дата добавления: 2015-11-04