(2.15). 6 страница

Седловая траектория

Несмотря на то, что все рассуждения были проведены для единственного начального значения , идея является достаточно общей. Для любого положительного начального значения существует единственное начальное значение , согласующееся с условием оптимизации для домашних хозяйств, уравнением динамики капитала, бюджетным ограничением домашних хозяйств, и ограничением на неотрицательность . Функцию, дающую это начальное значение в зависимости от начального значения называют седловой траекторией; она показана на рисунке 2.5. Для любого начального значения , начальное значение определяется по седловой траектории. Затем экономика движется вдоль седловой траектории к точке E.

Рисунок 2.5. Седловая траектория.

2.4. Благосостояние

Естественно задать вопрос о том, насколько хороша найденная нами равновесная траектория. Ответ на этот вопрос достаточно прост. Первая теорема благосостояния из микроэкономического анализа говорит о том, что если рынки совершенно конкурентны и полны*, если нет внешних эффектов (а также если численность агентов конечна), то децентрализованное равновесие является эффективным по Парето, т.е. невозможно улучшить положение одного экономического агента, не ухудшив положение какого-либо другого. Условия первой теоремы благосостояния в нашей модели выполнены, следовательно, равновесие является оптимальным по Парето. А поскольку все домашние хозяйства характеризуются одной и той же функцией полезности, из Парето –оптимальности следует, что в децентрализованном равновесии эта полезность достигает максимально возможного значения среди всех допустимых состояний, в которых она одинакова для всех домашних хозяйств.

Чтобы лучше это понять, рассмотрим задачу социального плановика. Плановик стремится к максимизации полезности репрезентативного домашнего хозяйства и может сам задавать пропорцию, в которой выпуск в каждый момент времени делится между потреблением и сбережением. Данная задача отличается от задачи репрезентативного домашнего хозяйства только тем, что плановик не считает траектории и заданными, а учитывает, что эти переменные зависят от траектории , определяемой уравнением (2.24).

Интуитивные рассуждения относительно потребления в двух соседних моментах времени, использованные для вывода (2.20) или (2.23), точно так же могут быть применены и к задаче плановика: снижение на величину в момент позволяет плановику увеличить потребление в момент на величину .[13] Следовательно, траектория , выбранная социальным плановиком, должна удовлетворять (2.23). А ввиду того, что уравнение (2.24), задающее эволюцию , отражает лишь технологию, а не предпочтения, плановик должен учитывать его так же, как и репрезентативное домашнее хозяйство. Как и в задаче оптимизации домашнего хозяйства, мы можем исключить траектории, которые приводят к отрицательному капиталу, а также траектории, на которых потребление стремится к нулю, так как они не максимизируют полезность.

Короче, решение задачи плановика заключается в том, чтобы выбрать начальное значение на седловой траектории, затем и должны двигаться вдоль этой траектории. Следовательно, конкурентное равновесие максимизирует благосостояние репрезентативного домашнего хозяйства.[14]

2.5. Траектория сбалансированного роста

Свойства траектории сбалансированного роста

После достижения точки E динамика нашей экономики идентична динамике модели Солоу на траектории сбалансированного роста. Капитал, выпуск и потребление на единицу эффективного труда постоянны. Поскольку и постоянны, то норма сбережений также постоянна. Совокупный капитал, совокупный выпуск и совокупное потребление растут с темпом . Капитал на одного работника, выпуск на одного работника и потребление на одного работника растут с темпом .

Следовательно, основные выводы модели Солоу относительно источников экономического роста не связаны с предположением о постоянстве нормы сбережения. Даже если норма сбережения определяется эндогенно, рост производительности труда является единственным источником незатухающего роста выпуска на одного работника. А раз мы использовали такую же производственную функцию, как и в предыдущей главе, мы можем повторить вычисления раздела 1.6, демонстрирующие, что значительные различия выпуска на одного работника могут быть следствием различий в капиталовооруженности, только если мы предположим, что различия в капиталовооруженности и в предельной отдаче от капитала огромны.

Траектория сбалансированного роста и капитал, соответствующий золотому правилу

Между траекториями сбалансированного роста в модели Солоу и в модели Рамсея-Касса-Купманса имеется лишь одно существенное отличие: траектория сбалансированного роста с уровнем капитала, превышающим уровень золотого правила, невозможна в модели Рамсея-Касса-Купманса. При достаточно высокой норме сбережений в модели Солоу достигается траектория сбалансированного роста, возможной альтернативой которой является более высокое потребление в каждый момент времени. В модели Рамсея-Касса-Купманса норма сбережений находится из поведения домашних хозяйств, чья полезность зависит от выбранной динамики потребления и в которой отсутствуют внешние эффекты. Следовательно, траектория, уровень потребления на которой допускает увеличение в каждый момент времени, не может быть равновесной; если бы экономика оказалась на такой траектории, домашние хозяйства снизили бы сбережения, чтобы извлечь выгоды из такой возможности.

Дата добавления: 2015-11-04