1. Найти производную функции:

1. Найти производную функции:

2. Найдите производную функции: у = е^х ·(х² + 1)

3. Найдите производную функции: у= е^х · cosx

4.Найти производные функции: у = (- 5 х + 11)⁴

5.Найти производные функции: у =

6.Найти производные функции: у = (- 3 х + 8)⁷

7.Найти производные функции: у =

8. Найдите производную функции: у = (-3+ 6х)⁷

9. Найти производную функции f(x)= x

10. Найти производную функции f(x)=

11. Найти производную функции f(x)=

12. Найти производную функции f(x)=

13. Найти производную функции f(x)=

14. Найти производную функции f(x)=

15. Найти производную функции f(x)=

16. Найти производную функции f(x)=

17. Найдите значение производной функции: у= 3x + √x +lnx, при x = 16

18. Найти у´(1), если:

19. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой .

20. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = 3x³ + 2x – 5 в его точке с абсциссой х = 2.

21. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x) =8 x³ + 6x² - 4хв точке с абсциссой х₀ = -1

22. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x) = -⅓ x³ + 2x- 5в точке с абсциссой х₀ = -3

23. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x) =-8 x³ - 9x² +2хв точке с абсциссой х₀ = 1

24. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x) =x³ - 3x² – 11в точке с абсциссой х₀ = 2

25. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s=2t²+ t+3t-5. Вычислить скорость в момент времени t = 4с.

26. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана

уравнением s=3t²+ t/4+5t-7. Вычислить скорость в момент времени t = 2с.

27. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S= +2 -3. Вычислить ее скорость в момент времени =4с.

28. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S= - +2. Вычислите ее скорость в момент времени =5.

29. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением

V=2 -5t+6. В какой момент времени ускорение точки будет равно 2 м /

30. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнение S= -2 +3. Вычислить ее ускорение в момент времени =3с

31. Найдите точки экстремума: f(x) = 2x³ – 3x² – 1

32. Найдите промежутки возрастания: у = 2х² – 3х² – 36х

33. Найдите промежутки убывания функции: у = - 3х³ + 6х² – 5х

34. Найти промежутки возрастания и убывания функции

у = - +6

35. Исследовать на экстремум функцию

у = +2 -

36. Найти промежутки возрастания и убывания функции

у = - +6

37. Исследовать на экстремум функцию

у = +4 -10

38. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

у = - 6 +3 в промежутке

39. Исследовать на экстремум функцию

у = -2

40. Найти промежутки возрастания и убывания функции

у = +3 +4

41. Исследовать на экстремум функцию

у = + +

42. Найти промежутки возрастания и убывания функции

у = - + -

43. Исследовать на экстремум и точки перегиба кривую

у = + - – 4

44. Найдите наибольшее значение функции f(x) = 3x² + 18x + 7 на промежутке [-5; -1].

45. Найдите первообразную функции , проходящую через точку М(0; -1).

46. Найдите первообразную функции f(x) = x² – 5, график которой проходит через точку М(3;4).

47. Найдите первообразную функции f(x) = х – 2х³, график которой проходит через точку В(5;-3).

48. Найдите все первообразные функции: = 4x - x ² + 5,2

49. Вычислить интеграл:

50. Вычислить интеграл:

51. Вычислить интеграл:

52. Вычислить интеграл

53. Вычислить интеграл

54. Вычислить интеграл

55. Вычислить интеграл

56. Вычислить интеграл

57. Вычислить интеграл

58. Вычислить интеграл

59. Вычислить интеграл

60. Вычислить интеграл

61. Вычислить интеграл

62. Вычислить интеграл

63. Вычислить интеграл

64. Вычислить интеграл

65. Вычислить интеграл

66. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

y= - y=0

67. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

y= y=0 x=1 x=5

68. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

y= - y=0

69. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

y= y=0 x=1 x=6

70. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции

у(x) = 2х – х².

71. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х²+2, х = -1, х = 2, у = 0

72. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = - х²+5, х = 1, х = - 2, у = 0

73. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х² – 8х + 15, х = 0, х = 3, у = 0

74. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = - х²+5, х = 1, х = - 2, у = 0

75. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону s=3t²+4t³-6t. Найдите закон её движения, если за время t=2с точка прошла 32м.

76. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением

v=9t²+2t-8. Вычислить её путь за 3с от начала движения.

77. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону s=4t-6t². Найдите закон её движения, если за время t=3с точка прошла 13м.

78. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением

v=3t²-2t-1. Вычислить её путь за 5с от начала движения.

79. Найдите производную функции: у=6 -2х⁷.

80. Найдите производную функции: у=5 е ^х-9

81.Найдите производную функции: у=-3 е ^-х+4 .

82. Найдите производную функции: у=2х-3+ .

83. Найдите производную функции: у=1+ .

84. Мальчик толкнул футбольный мяч, который после этого стал двигаться по закону S(t)=-0,5t²+6t, где S – пройденное мячом расстояние, измеряемое в метрах, а t- прошедшее после начала движения время, измеряемое в секундах. Через сколько секунд после начала движения мяч остановится?

85. По измерениям исследователей, наблюдавших за тающим айсбергом, масса айсберга менялась с течением времени по закону:

86. m (t)=(5-t)³, где m-масса айсберга, измеряемая в тоннах, а t-прошедшее от начала наблюдения время, измеряемое в часах. Определите абсолютную величину скорости таяния айсберга, измеряемую в т/ч, ровно через 3 часа после начала наблюдения?

87. Под стеклянным колпаком находится некоторое количество эфира, который испаряется таким образом, что масса паров эфира, находящихся в воздухе под колпаком, меняется с течением времени по закону: m = 32t+1- , где m- масса паров эфира, измеряемая в мг, а t- время, прошедшее после начала испарения, измеряемое в секундах. Какова будет скорость испарения эфира, измеряемая в мг/сек, через 1 минуту после начала испарения?

88. Найдите производную функции

89. Найдите производную функции: h(x)=2^х+3^х-2+5.

90. Найдите производную функции g(x) =7^x+5x²+ e.

91. Найдите производную функции р(х)= е ^х-2+6^х+1.

92. Найдите производную функции у = +2х².

93. Найдите производную функции у=

94. Найдите производную функции у= .

95. Найдите производную функции у=

96. Найдите производную функции у=(х+1) .

97. Найдите производную функции у=х² .

98. Найдите производную функции у=0,3х²-2

99. Найдите производную функции у = - .

100. Найдите производную функции у = .

101. Найдите производную функции у = а^х- .

102. Найдите производную функции у = + 1.

103. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=х²е^х в точке х₀=1.

104. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=х⁵e^х в точке =2.

105. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = х³2^х в точке =1.

106. Найдите угловой коэффициент касательнойк графику функции у=х⁴3^х в точке = - 1.

107. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(9x)=9-5x- в его точке с абсциссой = -1.22

108. Точка движется по прямой, причем пройденный путь определяется формулой S(t)=21-2t+ . Найдите её скорость в момент времени t=3.

109. Найдите абсциссу точки графика функции f(x)=5 -4x-1, в которой угловой коэффициент касательно равен 16.

110. Точка движения по прямой, причем пройденный путь определяется формулой S(t)= -3 +10t+6. Найдите длину промежутка времени, в течение которого ее скорость не будет превосходить 5.

111. Точка движения по прямой, причем пройденный путь определяется формулой S(t)=7-8t+ . Найдите ее скорость в момент времени t=3.

112. Найдите абсциссу точки графика функции f(x)=4 -x-1, в которой угловой коэффициент касательно равен 7.

113. Точка движения по прямой, причем пройденный путь определяется формулой S(t)= -2 +4t+8. Найдите длину промежутка времени, в течение которого ее скорость не будет превосходить 1.

114. Найдите значение производной функции у = * в точке =-1

115. Найдите сумму координат точки пересечения касательной, проведенной к графику функции

116. в его точке с абсциссой ,с осью ординат.

117. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

118.

119. Найдите значение производной функции в точке

1)0,12 2)5 3)1,25 4)4

120. Найдите сумму координат точки пересечения касательной, проведенной к графику функции

121. в его точке с абсциссой ,с осью абсцисс.

122. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

, и лежащих во второй четверти.

123. Найдите производную функцию

1) 2)

3) 4)

124. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой

125. найдите производную функцию

1. 2.

3. 4.

126. точка движется по координатной прямой согласно закону х(t)-координата точки в момент времени t. найдите ее скорость при t=3

127. найдите производную функцию

1) 2)

3) 4)

128. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой

129. найдите производную функцию

1) 2)

3) 4)

130. за время tтело перемещается по прямой на расстояние S(t)= . Через сколько секунд скорость точки будет равна 6?

131. найдите производную функцию

1) 2)

3) 4)

132. за время tтело перемещается по прямой на расстояние S(t)= . Какую скорость приобретет тело в момент времени t=13?

133. Найдите производную функцию

1) 2)

3) 4)

134. Производная функции f(x)= в точке х₀=4 равна:

1)4,25 2) -1,6 3) 3,25 4) -2,25

135. Для функции f(x)=3-х³ найдите первообразную, график которой проходит через точку А (0,5; 0,25)

1)F(x)=3х-х⁴-1 2) F(х)=-3х²+1 3) f(x)= 3-х³-2 4) F(x)=3х- - 1

136. Касательная, проведённая к графику функции у=х³-х в точке с абсциссой х=0, параллельна прямой:

1)у=7-х 2) у= х-7 3) у=2х-7 4) у=

137. Найдите значение производной функции у=х· ln x в точке х₀=е^-0,6

1)0,4 2) е^0,6 3) 1,6 4) -1,2

138. Для функции f(x)=х³-3 найдите первообразную, график которой проходит через точку В ()

1)F(x)= 2) F(х)=х³-3х+3,5 3) f(x)= 4) F(x)= - 1

139. Найдите значение производной функции у= в точке х₀=

1)0,2 2) 0,7 3) -0,3 4) -0,05

140. Найдите первообразную функции f(x)=3х-3х², график которой проходит через точку С (-

1)F(x)= 2) F(х)=3- 6х 3) f(x)= 4) F(x)= 1,5х² -

141. Найдите f `(0,25), если f(x)=

1)20,25 2) 60,75 3) 91,125 4) 121,5

142. Для функции f(x)=е^х-х укажите первообразную, график которой проходит через точку D()

1)F(x)=е^х+7 2) F(х)= е^х- 3) f(x)=е^х- +7 4) F(x)= е^х -

143. Найдите значение производной функции у= в точке х₀=3

1)1000 2) 2000 3) 1000 ln10 4) 2000 ln10

144. Для функции f(x)=6x²+6x³ укажите первообразную, график которой проходит через точку E (-2; 5,2)

1)F(x)=6х+18х²-18,2 2) F(х)=12х+29,2 3) f(x)=2х³+1,5х⁴-2,8 4) F(x)=2х³+1,5х⁴+5,2

145. Уравнение касательной к графику функции f(x)=2х²-3х-1, проведенной в точке с абсциссой х₀=1, имеет вид:

1)у=х-3 2) у=х-1 3) у=-2х+3 4) у=-11х-1

146. Найдите f (x)=e^-х является производной для функции:

1)F(x)=е^-х+х 2) F(х)=х-е^-х 3) f(x)= е^-х 4) F(x)=4- е^-х

147. Уравнение касательной f(x)=3х²-2х+5, проведенной к графику функции в точке А (2; 13):

1)у=76х-502 2) у=10х-7 3) у=10х+33 4) у=76х-139

148. Найдите значение производной функции f(x)=2cos²x в точке х₀=

1)- 2) 3) 0 4) -1

149. Материальная точка движется со скоростью v(t)=2t+7. Найдите уравнение движения точки (С – некоторое число).

1)S(t)=t²+C 2) S(t)=2+C 3) S(t)=t²-7t 4) S(t)=t²+7t+C

150. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=3х²-5х в точке с абсциссой х₀=2

1)0,83 2) 2 3) 3 4) 7

151. Найдите f `(-0,5), если f(x)=

1)-31 2) -32 3) 32 4) -8

152. Материальная точка движется со скоростью v(t)=t²-8t. Найдите уравнение движения точки (С – некоторое число).

1)S(t)=2t-8 2) S(t)= 3) S(t)=2t-8+C 4) S(t)=t³-4t²+C

153. Найдите угол наклона касательной, проведённой к графику функции у=х³-3х²+х в точке А (2; -2)

1)30° 2) 45° 3) 60° 4) 135°

154. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у=2е^х+5 в точке пересечения графика с осью ординат.

1)1 2) 2е 3) 2 4) 7

155. Найдите значение производной функции у=х sin х в точке х₀=

1)1 2) 1+ 3) 2 4) 0

156. Одна из первообразных функции у=6 имеет вид:

1) 2) 6 3) 2х 4) 4х

157. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции у=2х-х²

1)1 2) 2 3) 4) 6

158. В точке (2; -6) к графику функции у=2х²-7х проведена касательная, которая пересекает ось абсцисс под углом:

1)1° 2) 30° 3) 45° 4) 8°

159. Найдите значение производной функции у=2х cosх в точке с абсциссой х₀=0

1)0 2) 2 3) -2 4) 2π

160. Одна из первообразных функции у=2х+2 имеет вид:

1)2 2) (х+1)² 3) 2х² 4) 2х²+2

161. Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у = – в точке с абсциссой х = , равен:

1) 1 2) 0,5 3) – 0,5 4) – 1

162. Найти значение производной функции f(x) = при х = 2.

1)– 4 2) – 7 3) 1 4) – 3

163. Для функции f(x) = 4 – 4х укажите первообразную, график которой проходит через точку М(– 0,5; –4)

1)F(х) = – 4х – 6 2) F(х) = 4х – 2х² – 5,5 3) F(х)= – 2х² – 3,5 4) F(х)= 4х – 2х² – 1,5

164. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат и

линиями х =5, у = – 2

1) – 10 2) 10 3) 2 4) 5

165. Функция у=(3+5х) е^х убывает на промежутке:

1)(-∞; -0,6] 2) (-∞; -1,6] 3) [-1,6; +∞) 4) [0,6; +∞)

166. Производная функции f(x)= имеет вид:

1)х 2) 3) 4)

167. Производная функции f(x)= имеет вид:

1) 6 2) 6 3) 4) 6 (х²+х)⁵·(2х+1)

168. Функция g(x)=х³+х+1 является производной для функции:

1) f(x)= 2) f(x)=3х²+1 3) f(x)=х⁴+х²+х 4) f(x)=

169. Производная функции у=5- имеет вид:

1) 2) 3) 5х- 4) 4

170. Найдите производную функции y=2x

1) 2)

3) 4)

171. Найдите сумму координат точки на графике функции y=5x обладающую тем свойством, что угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в этой точке, равен -17.

172. Найдите значение производной функции в точке

1)-0,75 2) 2 3) 5 4)7

173. Найдите сумму координат точки пересечения касательной,проведенной к графику функции

174. найдите значение производной функции в точке

1) 15 2)15 3) 5 4)16

175. Найдите сумму координат точки пересечения касательной, проведенной к графику функции f(x)=5x -9x-7 в его точке абсциссой х =-2, с осью ординат.

176. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у==3х , х=0, у=5х-22 и лежащую в четвертой четверти.

177. Найдите значение производной функции у=х ∙ (3х -2) в точке х =-1.

1) -6 2) 5 3) 17 4) 25

178. Найдите сумму координат точки пересечения касательной, проведенной к графику функции f(x)=6x-x -11 в его точке с абсциссой х =-2, с осью абсцисс.

179. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=2.4х , у=0, х+у=65.

180.Найдите момент остановки тела, движущегося по закону

S (t) = t ² – 6t – 16.

1) 8 2) -2 3) -3 4) 3

181. Найдите момент остановки тела, движущегося по закону

S (t) = t² – 5t -14.

1) -2 2) 7 3) -2,5 4) 2,5

182. Найдите момент остановки тела, движущегося по закону

S (t) = t² – 5t = 24.

1) 8 2) -3 3) 2,5 4) -2,5

183. Найдите производную функции

1. 2.

3. 4.

184. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=2х-х ,y=0

1. 2. 3. 4.1

185. Найдите точку минимума функции

186. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции через его точку с абсциссой x =1

1.-1 2.-7 3.3 4.0

187. Найдите значение производной функции в точке х =1

1.1 2.0 3.2е 4.3е

188. Укажите первообразную функции

1.F(x)=cosx-sinx 2.F(x)=-cosx+sinx

3.F(x)=cosx+sinx 4.F(x)=-(cosx+sinx)

189. Найдите минимум функции

190. Найдите производную функции

1. 2.

3. 4.

191. Для функции укажите первообразную F, график которой проходит через точку M(0;24)

1. 2.

3. 4.

192. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой

1.1

2.11

3.3

4.4

193. Найдите производную функции

1.

2.

3.

4.

194. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

1.6

2.11

3.7

4.4

195. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

196. Найдите производную функции

1.

2.

3.

4.

196. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

197. Найдите производную функции

1.

2.

3.

4.

198. Найдите производную функции

1.

2.

3.

4.

199. Найдите производную функцию

1) 2)

3) 4)

200. За время t тело перемещается по прямой на расстояние

Через сколько секунд скорость точки будет равна13,5?

201. Найдите значение производной функции у= в точке х =0.

1) 0.25 2) 0.4 3) 2 4) 5

202. Найдите сумму координат точки пересечения касательной, проведенной к графику функции f(x)=8x -5x-6 в его точке с абсциссой х =2 с осью ординат.

203. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=-х , у=-36х и лежащей во второй четверти.

---

Дата добавления: 2015-11-04