Вычислить определённый интеграл

ВЫЧИСЛИТЬ ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1. . 2. . 3. .

4. . 5. 6.

7. . 8. . 9. 10.

11. 12. 13.

14. и . 15. 16. .

17. Вычислить Можно ли в этом интеграле

положить 18. .где .

19. 20. 21.

Приложения определённого интеграла.

1 2

Найти площадь поверхности, С помощью определённого интеграла

образованной при вращении фигуры вычислить площадь фигуры,

вокруг оси ординат. ограниченной кривой

3 4

Найти площадь криволинейного Пользуясь определённым интегралом,

сектора - вычислить площадь криволинейной

воспользоваться определённым трапеции, ограниченной параболой

интегралом. и прямой

5 6

Эллипс вращается Область, ограниченная линиями

вокруг малой оси. Найти площадь вращается

поверхности полученного вокруг оси ординат. Найти объём

эллипсоида вращения. полученного тела вращения.

7 8

Вычислить объём тела вращения Посредством определённого интеграла

вокруг оси абсцисс криволинейной вычислить площадь, заключённую

трапеции, ограниченной гиперболой между кривыми и ,

, прямыми и осью заданными в полярных координатах.

.

9 10

Найти объём тела, образованного Найти длину дуги логарифмической

вращением вокруг оси той части спирали , которая

параболы которая отсекается находится внутри круга

прямой

11 12

Вычислить длину одной арки циклоиды Найти длину линии

Найти длину дуги кривой между точками пересечения

между точками и её с осями координат.

14 15

Вычислить длину кривой Найти площадь фигуры,

между точками с абсциссами ограниченной кардиоидой

и .

16 17

С помощью определённого интеграла Посредством определённого интеграла

найти площадь области, ограниченной вычислить площадь фигуры, ограниченной

кривыми , лежащей линиями

вне кардиоиды.

18 19

Пользуясь определённым интегралом, Найти площадь области, ограниченной

вычислить площадь криволинейной кривыми ,- с помощью

трапеции, ограниченной параболой определённого интеграла.

и прямой

20 21

С помощью определённого интеграла Пользуясь определённым интегралом,

найти площадь фигуры, ограниченной найти площадь фигуры, ограниченной

астроидой . линиями

22 23

Найти площадь фигуры, ограниченной Найти площадь криволинейной

линиями , - с трапеции, ограниченной параболами

помощью определённого интеграла. и , - с помощью

определённого интеграла.

Посредством определённого интеграла 25

найти площадь между параболой Используя определённый интеграл,

и осями координат. найти площадь, ограниченную кривой

,

26 где

Фигура ограничена кривыми

. Вычислить площадь 27

с помощью определённого интеграла. Пусть ,

причём Найти площадь.

Найти объём тела, полученного при 29

вращении кардиоиды Найти объём эллипсоида, полученного

вокруг полярной оси. при вращении эллипса вокруг большой оси.

30 31

Найти длину всей кривой Вычислить длину полукубической

параболы

32 33

Вычислить длину дуги Найти объём тела, полученного от

параболы от вершины вращения окружности

до точки вокруг полярной оси.

34 35

Найти объём тела, полученного от Найти объём тела вращения фигуры,

вращения вокруг оси ординат фигуры, ограниченной кривыми

ограниченной кривыми вокруг оси ординат.

36 37

Криволинейная трапеция, ограниченная Вычислить объём тела вращения вокруг

линиями , оси области .

вращается вокруг оси ординат.

Вычислить объём полученного тела.

Фигура, ограниченная кривой

38 и прямыми вращается вокруг

Найти объём тела, образованного оси абсцисс. Найти объём тела вращения.

вращением вокруг оси кривой

40 41

Найти объём тела, образованного. Кривая между точками (0,0) и (1,0)

вращением вокруг оси полуволны вращается вокруг оси абсцисс. Найти

синусоиды объём тела вращения

42 43

Окружность вращается Фигура вращается

вокруг полярной оси. Найти площадь вокруг полярной оси. Найти площадь

поверхности тела вращения. поверхности полученного тела.

44 45

Найти площадь поверхности вращения Найти площадь поверхности вращения

вокруг оси абсцисс кривой дуги кривой от точки (0,0) до

точки вокруг оси

46 47

Определить площадь поверхности, Найти площадь поверхности тора,

образованной вращением вокруг оси образованного вращением окружности

дуги кривой от до вокруг оси .

Дата добавления: 2015-11-04