Геометрические приложения двойного интеграла

Геометрические приложения двойного интеграла
1 Площадь плоской области
2 Площадь гладкой поверхности	, где - проекция данной поверхности на плоскость
3 Площадь поверхности, заданной уравнением	, где - проекция данной поверхности на плоскость
4 Объём цилиндроида, ограниченного сверху непрерывной поверхностью , снизу плоскостью и с боков прямой цилиндрической поверхностью, вырезающей на плоскости область

Физические приложения двойного интеграла
1. Масса области плоскости , распределённая с поверхностной плотностью
Статические моменты
Пусть на плоскости задана система материальных точек с массами . Статическим моментом этой системы относительно оси называется сумма произведений масс этих точек на их ординаты (абсциссы): .
2. Статические моменты	, где - область плоскости , на которой распределена масса с поверхностной плотностью
Координаты центра тяжести
Координаты центра тяжести(центра масс) пластинки
Моменты инерции
Моментами инерции системы относительно оси называются суммы произведений масс точек на квадраты их расстояний от соответствующей оси: .
1. Моменты инерции пластинки относительно осей и
2. Моменты инерции пластинки относительно начала координат

Дата добавления: 2015-11-04