2.1Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Содержание:

1.Введение

2.Расчетная часть

2.1Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

2.1.1Расчет методом узловых и контурных уравнений

2.1.2Расчет методом контурных токов

2.1.3Расчет методом наложения

2.2Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

2.3Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока

2.3.1Расчёт трехфазных электрических цепей переменного тока (соеденение звездой)

2.3.2Расчёт трехфазных электрических цепей переменного тока (соеденение треугольником)

2.4Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

3.Заключение

4.литература

Бложевич

Группа ПТУ ЭП-43

Расчет электрических цепей постоянного и переменного тока

ВГПК 380131.К13.016 ПЗ

Тятенков

Бложевич

А4

Бланк задания

А4

ВГПК 380131.К13.016 ПЗ

Схема электрическая

принципиальная

3

А4

Бложевич

ВГПК 380131.К13.006 ПЗ

Группа ПТУ ЭП-43

ВГПК 380131.К13.016 ПЗ

Перечень элементов к

схеме электрической

принципиальной

Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока

Опись проекта

Короткин

Бложевич

4

А4

2

ВГПК 380131.К13.016 ПЗ

Пояснительная записка

1

1. Введение

Электротехника – это область науки и техники, охватывающая производство, передачу, распределение и использование электроэнергии.

Электрическая энергия обладает очень ценными свойствами: она преобразуется из других видов энергии (механической, тепловой, химической и др.), передается на большие расстояния (сотни километров) в города, на заводы и фабрики. В пункте потребления электрическая энергия преобразуется в нужный вид энергии: тепловую, механическую, химическую и др. Таким образом электричество позволяют использовать и транспортировать дешевую энергию, накопленную а природе (энергия падающей воды), или удешевляет ее использование (торф, низкоазотный уголь).

Период, охватывающий большую часть прошлого столетия, считается тотальным периодом развития электротехники. Электротехника – наука, которая стоит наряду с производством и передачей электрической энергии, рассматривает вопросы применения электрической энергии для практических целей. Применение электричества создает новые технологические процессы.

Для ознакомления с современной техникой надо овладеть основными знаниями по основам прикладных наук, в частности электротехникой и электроникой.

В настоящее время в электротехнике можно выделить два основных направления. Первое направление рассматривает задачи производства, передачи, потребления и преобразования электроэнергии, необходимой для развития всех отраслей народного хозяйства. Второе направлении изучает вопросы передачи и преобразования информации при помощи электрических сигналов. Задачи передачи информации решаются в автоматике, телеуправлении и телеизмерении, вычислительной технике, радиотехнике и электротехнике.

Курс теоретической электротехники, в котором теоретические вопросы рассматриваются в неразрывной связи с практическими задачами, дает учащимся знания качественных и количественных соотношений в различных электромагнитных процессах. Курс теоретической электротехники подготавливает учащихся к изучению специальных электротехнических дисциплин и поэтому является одним из важнейших звеньев подготовки техников-электриков.

ВГПК 380131.К13.016 ПЗ

3. Расчетная часть

3.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

3.1.1 Составим систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях , , , , , .

В данной цепи шесть уравнений. Составим уравнение для узлов, например для 1,2,3:

Узел 1:

Узел 2:

Узел 3:

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур 1523 – обход против часовой стрелки.

Контур 1643 – обход против часовой стрелки.

Контур 2478– обход по часовой стрелке.

ЭДС в контуре берется со знаком "+", если направление ЭДС совпа­дает с обходом контура, если не совпадает - знак "-".

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком «+», если направление тока в нем совпадает с обходом контура, со знаком «-», если не совпадает.

Плюто

Воронцова

Воронцова

Бложевич

Воронцова

Группа ПТУ ЭП-43

Дано:

E₁=30В, Е₂=20В,

R₁=45Ом, R₂=53 Ом,

R₃=32Ом, R₄=24Ом,

R₅=61Ом, R₆=15 Ом,

r₀₁=1Ом, r₀₂=1Ом

Определить:

Дано:

E₁=30В, Е₂=20В,

R₁=54 Ом, R₂=42 Ом,

R₃=23 Ом, R₄=31 Ом,

R₅=16 Ом, R₆=51 Ом,

r₀₁=1 Ом, r₀₂=2 Ом

Определить:

ВГПК 380131.К13.016 ПЗ

ВГПТ 390202. К08. 019 ПЗ

Д

С

А

В

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

Если при решении системы ток получается со знаком "-", значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы за­дались.

3.1.2 Для определения токов во всех ветвях используем метод контурных токов, который основан на использовании второго закона Кирхгофа.

В заданной цепи можно рассмотреть три контура-ячейки (1523,1643,2478) и ввести для них контурные токи ,

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются на­пряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывает­ся падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

Подставляем в контур численные значения ЭДС и сопротивлений.

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители

𝛥 130 *32-61*61*132-(-54)*(-54)*117=831440

8

ВГПК 380131.К13.016 ПЗ

280290

Вычисляем контурные токи:

Действительные токи ветвей:

Cоставим баланс мощностей:

E₁I₁ + E₂I₆ = I₁²(R₁ + r₀i) + I₆²(R₂+ r₀₂) +I₂²R₄ + I₃²R₃ + I₄²R₅+I₅R₆

Подставляем числовые значения и вычисляем

30*0.337+20*0.103=0.337²(45+1)+0.103²*(53+1)+(-0.324)²*24+0.013²*32+0.116²*61+0.44²*15

12.17=12.06

ВГПК 380131.К13.016 ПЗ

3.1.3 Метод наложения

Определяем частные токи от ЭДС E₁, при отсутствии ЭДС E₂.

Преобразовываем треугольник сопротивлений

Токи и определяем по первому закону Кирхгофа:

Определим частные токи от ЭДС E₂ при отсутствии ЭДС Е_1.

Показываем направление частных токов от ЭДС E₂ при отсутствии ЭДС Е₁, и обозначаем буквой c двумя штрихами.

.

Определить эквивалентное сопротивление цепи:

ВГПТ 380131. К11. 016ПЗ

Определяем эквивалентное сопротивление цепи:

Вычисляем токиисточника:

6,66=54

Вычисляем токи источника:

Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

Составим баланс мощностей для заданной схемы.

Подставляем числовые значения и вычисляем

12.2 Вт=13 Вт

С учетом погрешностей расчетов баланс мощностей получился.

Ом

= 15 + 12.5 = 27.5Oм

ВГПТ 380131. К11. 016ПЗ

Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представим в виде таблицы и сравним.

Токи в ветвях Метод расчета
Метод контурных токов Метод наложения	0.337 0.34	-0.324 -0.33	0.013 0,01	0.116 0.21	0.44 0.11	0.103 0.14

Рассчитаем потенциалы точек в ветви с двумя источниками ЭДС для построения потенциальной диаграммы

U=E1-E2=10В

Z=R1+R2+r01+r01+R3=45+53+1+1+32=132 Ом

I= 0.07 A

ФА=0

ФВ=ФА-Е1+Ir01=-29.93

ФС=ФВ+IR1=-26.78

ФD=ФС+IR2=-23.07

ФF=ФD+E2+Ir02=-3

ФA=ФF+IR3=-0.32

Строим потенциальную диаграмму. ПО оси абсцисс откладываем сопротивления в масштабе в порядке следования их друг за другом, по оси ординат потенциалы точек с учётом их знаков.

ВГПТ 380131. К13. 016ПЗ

ВГПТ 380131. К11. 016ПЗ

3.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линей­ного и нелинейных элементов:

I₁ = f(U₁), I₃ = f(U₃), I₄ = f(U₄) (рис12.).

ВАХ линейного элемента строим по уравнению , Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произ­вольным значением напряжения.

Например, U_R = 52 В, тогда соответст­вующее значение тока

Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения эле­ментов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графи­чески "сворачиваем" цепь. Начинаем с разветвленного участка. Нелинейный элемент и резистор соединены последовательно, их ВАХ I₁ = f(U₁) и I₃= f(U₃). С уче­том этого строим общую для них ВАХ.

ВГПТ 380131. К11. 016 П3

Нелинейная электрическая цепь

Схема электрическая принципиальная

Бложевич

Бложевич

Группа ПТУ ЭП=43

Дано:

U=140 В;

R₃=26Ом;

R₄=41 Ом.

ОпределитьI₁ I₄ I₃ U₁ U₄ U₃

Для этого задаемся током, складываем напряжения при этом токе. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. В резуль­тате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I₃ = f(U).

Далее мы имеем характеристики линейного элемента I₄= f(U₄) и 1₃=f(U₁₂), которые соединены между собой параллельно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся напряжением и складываем токи. Проделываем это многократно. По полу­ченным точкам строим общую ВАХ цепи I=f(U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 140 В (точка "а"). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I=f(U), получим точку " в ". Из точки " в " опускаем перпен­дикуляр на ось тока (точка "с"). Отрезок "ос" дает нам искомое значение общего тока I = 5.3А. Когда опускаем перпендикуляр из точки " в " на ось напряжения, то пересекаем ВАХ I₄= f(U₄) и I= f(U₁₃) в точках "e" и "d" соответст­венно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось тока, полу­чим токи на каждом участке цепи: I₄= 3.4A и I₁₃ = 1.9A, но I₁₃ = I₁ = I₃, т. к. элементы соединены последовательно. Чтобы найти НапряженияU₁ и U₃ при I₁₃ = 1.9A, опустим перпендикуляр из точки «H»и «F»на ось напряжений. В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи:

I₁ = I₃ = 1.9 А; I₄ = 3.4А; U₄ = 140В; U₁ = 94В; U₃ =50В

ВГПТ 380131. К13. 016ПЗ

ВГПТ 380131. К13. 016ПЗ

ВГПТ 380131. К13. 016 Э3

Однофазная электрическая цепь

Схема электрическая принципиальная

Блажевич

Группа ПТУ ЭП-43

3.3 Расчет линейных однофазных электрических цепей переменного тока

3.3.1 Определяем реактивные сопротивления элементов цепи:

3.3.2 Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему в следующем виде:

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

= 30.04

= 59.99

=4 5

Блажевич

Однофазная электрическая цепь

Схема электрическая принципиальная

Дано:

Найти:

= =30

Выразим действующее значениенапряжений в комплексной форме:

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

Для нахождения токов необходимо найти :

Уравнение мгновенного значения тока источника:

Комплекснаямощностьцепи:

Активная Р_пр и реактивная Q_пр мощности приемников:

ВГПТ 380131. К13. 016 ПЗ

С учетом погрешностей баланс мощностей выполняется

где

Определим напряжение на элементах схемы:

φ=-

φ=45

φ=135

φ=-45

φ=45

Φ=79

6. Строим топографическуювекторную диаграмму па комплексной плоскости.

Выбираем масштаб: M_I =0,05 А/см, М_U = 2.5 В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

В масштабе откладываем векторы токов и напряжений в соот-

ветствии с расчётными значениями,при этомположительныефазовыеуглыотсчитываем от оси (+1) противчасовойстрелки,аотрицательные–почасовойстрелке

ВГПТ 380131. К13. 016 ПЗ

ВГПТ 380131. К13. 016 ПЗ

Блажевич

Блажевич

Блажевич

ВГПТ 380131. К13. 006 П3

Трёхфазная электрическая цепь

Схема электрическая принципиальная

Группа ЭП-36

3.4 Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока

При соединении треугольником U_ф=U_л=380B

Рассчитываем комплексы сопротивлений и углы сдвига между токами и напряжениями:

Z_AB= =23.3 Омtg_B= =1.6

Z_BC=X_CBC=18 Ом

Z_CA= Омtg_A= =1.5

Рассчитываем фазны токи:

А

Рассчитаем линейные токи:

I_A=4*7= 28A

I_B=1,7*7 =11,9 A

I_C=3,2*7= 22,4 A

Дано: Uл=380 В; R_АB=12 Ом;

R_CA=16 Ом;

X_{L АB}=20 Ом;

X_LCА=25 Ом;

X_{C ВС}=18 Ом.

Определить: Z_A, Z_B, Z_C, I_A, I_B, I_C,

P, Q, S.

ВГПТ 380131. К13. 016 ПЗ

Построим векторную диаграмму. Для этого выберем масштабы

М_I= 7A/См, М_U=70В/См

= = =2.3См

= = =3 См

= = =1,8 См

= = =6.3См

Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи:

В А

ВГПТ 380131. К13. 016 ПЗ

Рассчитываем комплексы сопротивлений и углы сдвига между токами и напряжениями:

Рассчитываем фазные токи:

В соединении звездой отсюда

Так как при соединении звездой I_Ф=I_Л, то:

Для определения тока в нейтральном проводе необходимо построить

векторную диаграмму. Берём масштаб для токов M_U=60B/См

U_Ф

U_Л

Дано: Uл=380 В; R_АB=12 Ом;

R_CA=16 Ом;

X_{L АB}=20 Ом;

X_LCА=25 Ом;

X_{C ВС}=18 Ом.

Определить: Z_A, Z_B, Z_C, I_A, I_B, I_C,

P, Q, S.

Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи:

ВА

ВГПТ 380131. К13. 016 ПЗ

4. Заключение

Сложная электрическая цепь – это цепь, в которой имеется больше одного источника напряжения или больше одного потребителя электрической энергии, и источники напряжения и потребители могут соединятся различными способами: параллельным или смешанным. Для расчета токов цепей применяется метод, основанный на использовании законов Кирхгофа, являются следствием закона сохранения энергии. Этот метод не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи; в этом есть преимущество.

Метод контурных токов, основанный на использовании только второго закона Кирхгофа, удобен тем, что с его помощью можно уменьшить число уравнений, которое надо решать совместно.

Нелинейная цепь – это электрическая цепь, в которую входит хотя бы один нелинейный элемент (то есть элемент, имеющий нелинейную зависимость между током и напряжением). Расчет таких цепей осуществляется графическим методом, который применим при любом виде вольтамперных характеристик.

Расчет сложных однофазных цепей переменного тока удобно проводить символическим методом (то есть с применением комплексных чисел), так как комплексное число содержит данные об активной и реактивной частях схемы. Для анализа работы данных цепей применяются векторные диаграммы.

Трехфазная система ЭДС – это система трех переменных ЭДС одинаковой частоты, сдвинутых друг относительно друга по фазе так, что сумма трехфазных углов равна 2π. Фазы приемников и источников в трехфазной цепи могут иметь соединения звездой или треугольником. Для расчета трехфазной цепи, обмотки которой соединены звездой, используется графоаналитический и символический методы. Если же обмотки соединены треугольником – используют только символический метод расчета. При любом соединении для наглядного анализа работы цепи также пользуются векторной диаграммой.

Трехфазная система применяется во всем мире для передачи и распределения электрической энергии. Она обеспечивает наиболее экономичную передачу энергии и позволяет создать надежные в работе и простые по устройству электродвигатели, генераторы и трансформаторы.

ВГПТ 380131. К13. 016 ПЗ

5. Литература

1. Электротехника А.С. Касаткин, М.В. Немцов. Москва 1983г.

2. Теоретическая электротехника Н.Н. Мансуров, В.С. Попов. Москва 1966 г.

3. Общая электротехника Ф.Е. Евдокимов. Москва 1987 г.

4. Теоретические основы электротехники Ф.Е. Евдокимов. Москва 2001 г.

5. Основы электротехники К.А. Арестов, Б.С. Яковенко. Москва 1988 г.

6. Электротехника А.С. Касаткин. Москва 1987 г.

ВГПТ 380131. К13. 016 ПЗ

Дата добавления: 2015-11-04