Курс лекцій з фізики, які читатимуться у цьому семестрі називається «електромагнітні хвилі та оптика», тому окрім чисто оптичних явищ, наприклад, інтерференції, дифракції та дисперсії світла, ми 1 страница

Лекція №1

Курс лекцій з фізики, які читатимуться у цьому семестрі називається «ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ ТА ОПТИКА», тому окрім чисто оптичних явищ, наприклад, інтерференції, дифракції та дисперсії світла, ми вивчатимемо і такі нібито, чисто електромагнітні явища, як поширення, заломлення та відбиття електромагнітних хвиль. Але вже на цій лекції ми пригадаємо, що світло має електромагнітну природу, а «чисто» оптичні явища тісно та однозначно пов’язано з електромагнітними явищами. Розглянемо спочатку коротко навчальну програму цього курсу.

Перший розділ програми присвячено темі «Поширення електромагнітних хвиль. Феноменологічний підхід.» Нагадую, що феноменологічним називають такий метод побудови знань про певну галузь науки, коли знання про неї отримують шляхом аналізу та узагальнення експериментальних даних про явища, які вивчає ця наука. Отже, у цьому розділі ми покажемо зв'язок оптичних та електромагнітних явищ, Проаналізуємо рівняння Максвелла та вивчимо характеристики електромагнітних хвиль.

Другий розділ присвячено вивченню законів поширення, заломлення та відбиття електромагнітних хвиль. Ми познайомимося з явищами Брюстера та повного внутрішнього відбиття, випромінювання електромагнітних хвиль частинками середовища.

Третій розділ присвячено вивченню явищ інтерференції світла. В ньому ми ознайомимося з дослідами, в яких спостерігається інтерференція, з принципами роботи оптичних приладів, які використовують явище інтерференції, мова йде про двопроменеві та багатопроменеві інтерферометри.

У четвертому розділі вивчається теорія дифракції світла. Досліджуються дифракція Френеля та дифракція Фраунгофера, типи дифракційних ґраток. Коротко досліджуються явища дифракції, які спостерігаються на ультразвуці та на X- променях.

П’ятий розділ присвячено висвітленню питань дисперсії світла. У ньому представлено електронну теорію дисперсії світла. Надано тлумачення таким базовим термінам у теорії дисперсії, як хвильовий пакет, фазова та групова швидкості світла. Значну увагу приділено вивченню теорії дисперсії електромагнітних хвиль у плазмі (гідродинамічна теорія) та феноменологічній теорії дисперсії X- променів.

Шостий розділ присвячено дослідженню природи процесів розсіяння світла. Детально вивчаються Релеївське розсіяння та розсіяння Мі. Відбувається ознайомлення з такими складними явищами як комбінаційне розсіяння та розсіяння Мандельштама-Брилюена.

У сьомому розділі викладено теорію поширення електромагнітних хвиль у неізотропних середовищах. Вивчається явище подвійного променезаломлення та його природа. Розглянуто конструктивні особливості оптичних приладів, де використовується явище подвійного променезаломлення. Значну увагу приділено описанню ефектів подвійного променезаломлення у середовищах із штучною анізотропією, а саме ефектам Керра, Поккельса, Коттон-Муттона та Фарадея.

Домашні завдання,що рекомендуються по темі "Електромагнітні хвилі та оптика"

Базовим підручником для виконання домашніх завдань є книжка «Сборник задач по общему курсу физики. Оптика.» под ред. Д.В.Сивухина.-М.: Наука, 1977.

Тематично матеріал, що виноситься для поза аудиторного виконання, поділено на десять тем. Кожне домашнє завдання складається приблизно з шести задач, десь трохи менше, а десь трохи більше. Ось як вони поділені конкретно по темах: 1). перші два завдання присвячено розділу «Геометрична оптика»; 2). третє та четверте завдання стосуються «Властивостей електромагнітних хвиль»; 3). П’яте та шосте завдання складено з задач про «Поляризацію електромагнітних хвиль»; 4). Питанням «Інтерференції хвиль» присвячено наступні два завдання; 5). Останні, девяте та десяте, завдання стосуються питань «Дифракції хвиль».

Даний курс складається з наступних тематичних модулів: лекції, лабораторні роботи (з теорії магнетизму та оптики), семінари з розв’язання задач, самостійна домашня робота, курсова робота та тести для контролю поточного рівня знань. Тому пропонується наступна система оцінювання рівня знань студентів:

	Конспект лекцій		Модуль 1	Сума 10
	Курсова Робота
	Чотири Тести (4 теми)		Модуль 2	Сума 19
	Відвідування семінарів
	Участь в семінарах
	Заліковий тест
	Домашні завдання		Модуль 3	Сума 15
	Лабораторні роботи	16=(8+8)	Модуль 4	Сума 16
	Письмова робота (Іспит)		1 теор.питання
			2 теор.питання
			1 задача
			2 задача
			3 задача

Окрім лекційного матеріалу, звичайно слід користуватися підручниками з «Оптики», які є в університетській бібліотеці, джерелами, які присутні в Інтернеті. На погляд викладачів кафедри прикладної фізики та фізики плазми найбільш вдалими підручниками з курсу «ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ ТА ОПТИКА» є наступні:

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 6 т.- М.: Наука, 1975. - т.3,4.

2. Савельев М.В. Курс общей физики: В 3 т. - М.Наука, 1978. т.2,3.

3. Матвеев А.А. Оптика. - М.: Вьісш.шк., 1983.

4. Калитиевский Н.И. Волновая оптика. - М.: Высш.шк., 1978.

5. Борн М., Вольф 3. Основы оптики. - М.: Наука, 1973.

Лекція №2 «Рівняння Максвелла»

Присутність в назві курсу слів про хвилі та оптику є невипадковим у побуті ми зустрічаємося з оптичними явищами як із різноманітними проявами поширення в оточуючому середовищі променів світла; в школі ви мали дізнатися про те, що світло це - складний фізичний феномен, який має як корпускулярну так і хвильову природу. Діапазон довжин хвиль до якого належать усі електромагнітні збурення є дуже широким. Наведемо таблицю з частотами та довжинами хвиль та позначимо в ній діапазони, що відповідають різним електромагнітним збуренням. Слово «різним» ми вживаємо тут у історичному аспекті: вони (ці хвилі) були відкриті в різний час, вивчалися різними вченими і знайшли своє практичне застосування у різних сферах техніки, для реалізації різних технологічних процесів.

Назва хвиль	Частота	Довжина хвилі
НЧ електромагнітні хвилі	КГц	см
Радіочастотні хвилі	Гц	см
Infrared light	ТГц ( -тера)	см
Visible light	ТГц	см
Ultraviolet light	Гц	см
X-rays	Гц	см
-rays	Гц	см

Виявилося, що людина бачить світло у вузькому діапазоні частот (довжин хвиль), що збурення електромагнітного поля, які вивчає електродинаміка, та видиме світло можна теоретично описати з єдиних позицій, користуючись одними і тими самими рівняннями. Більше того, залишаючись у межах класичної фізики можна (з вибірковим залученням певних квантових постулатів), тими саме рівняннями описувати оптичні характеристики таких короткохвильових збурень електромагнітного поля, як ультра - фіолетові промені та Х-промені. Такими рівняннями виявилися рівняння Максвелла, які було сформульовано за результатами аналізу експериментів М. Фарадея. Ці рівняння можна застосовувати як для стаціонарних так і для змінних електромагнітних полів. Тому з тих рівнянь, які було сформульовано в курсі «Електрика та магнетизм» для описання властивостей електромагнітних полів, слід обрати ті рівняння, які є справедливими для будь-яких електромагнітних систем за усіх можливих умов. До числа таких рівнянь не можна віднести закони Кулона, Ампера, Біо-Савара, Кірхгофа та інші, що описують якесь окремішнє явище та спираються при цьому на уявлення про миттєву передачу електромагнітної взаємодії на будь-яку довільну відстань. Отже, вони не є вірними в усіх випадках, вони протирічать експериментальним даним про скінченність швидкості поширення електромагнітного сигналу. Таким чином, в якості загальних рівнянь слід обрати такі, що представлено у диференціальній формі. Розглянемо їх:

1). Теорема Гауса про електричне поле та заряди, які його створюють

, або в диференціальній формі , (1)

де об’ємна густина заряду записується через похідну від заряду:

2). Теорема про відсутність магнітних зарядів:

або в диференціальній формі (2)

Зверніть увагу на симетричність входження векторів індукції електричного та магнітного полів до цих рівнянь!

3). Закон про електромагнітну індукцію (відомий також під назвою теорема про циркуляцію вектора напруженості електричного поля)

, або в диференціальній формі , (3)

що зв’язує зміни електричних та магнітних полів у просторі та часі

4). Закон повного струму (відомий також під назвою теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля)

, або в диференціальній формі , (4)

де сила струму визначається через інтеграл крізь поверхню, яка спирається на замкнений контур елемента , в наступному вигляді . Ми найчастіше називатимемо його саме як закон повного струму через те, що сила струму в ньому є дійсно повною тобто враховує різні типи струмів, що можуть існувати у певному середовищі за умов досліджуваної задачі.

5). Закон збереження заряду (відомий в механіці суцільних середовищ під назвою рівняння неперервності)

, а для стаціонарних процесів: . (5)

Зверніть увагу на те, що рівняння (4) в такому вигляді не може бути основним рівнянням теорії електромагнітних полів через таку обставину:

, отже отримаємо рівняння , що протирічить закону збереження заряду (5). Тому рівняння (4) не є повним, тому його необхідно виправити. Для цього продиференціюємо теорему Гауса за часом: ; замінимо похідну від об’ємної густини заряду на дивергенцію густини струму, тоді . Величину назвемо густиною струму зсуву, а суму визначимо, як повну густину струму. Тоді виходить, що . Значить, повний струм завжди є соленоїдальним (вихоровим). Отже, якщо в рівняння (4) поставити повну густину струму , тоді протиріччя з законом збереження заряду усувається. Тому, рівняння (4) слід переписати в наступній формі:

.

Лекція №3 § «Струм зсуву»

Структура струму зсуву є складною, бо за визначенням вектор індукції складається з двох доданків: , де до вектора напруженості електричного поля додається ще й вектор поляризації, - це сумарний дипольний момент одиниці об’єму речовини. Тому густина струму зсуву: Значить, де - це поляризаційний струм зсуву, він обумовлений осциляторним рухом зв’язаних зарядів Це не виглядає дивно, справді, осциляції зв’язаних зарядів утворюють струм поляризації, який виступає збудником (джерелом) магнітного поля.

Принципово новим доданком є цей струм зсуву не пов’язано з електричними зарядами. Наявність такого доданку у законі повного струму свідчить про те, що: «Будь-яка зміна напруженості електричного поля у будь-якому матеріальному фізичному середовищі (включно з вакуумом) збуджує магнітне поле».

Тому закон повного струму в плазмі, наприклад, записують так: = Тут під терміном повного струму (точніше його густини) розуміють: .

Відзначимо, що протікання струму зсуву, на відміну від випадку протікання струму електропровідності, не супроводжується виділенням Джоулева тепла:

= {або для одиниці об’єму речовини це кількість тепла (, що виділяється у ній за 1 секунду}.

Для вакууму відсутність виділення Джоулева тепла є зрозумілим, бо класичний вакуум - це область координатного простору, де немає речовини, а отже, там немає носіїв заряду. Але твердження про таку властивість струму зсуву виявляється справедливим і для будь-якого діелектрику. Зрозуміло, що, якщо у діелектрику немає диполів, тоді похідна , що можна було б використати як пояснення. Але навіть для діелектриків, що складаються з дипольних молекул, зміна поляризації не описується законом Джоуля: .

Звичайно, протікання у діелектриках супроводжується тепловим ефектом, але він описується іншими законами, що є відмінними від класичного закону Джоулева нагрівання провідників. Справа у тому, що відповідно до диференціального закону Ома: . Тому у ВЧ електричних полях в діелектриках може виділятися або досить велика кількість тепла, або відносно мала кількість тепла. Це залежить від частоти електричного поля та резонансних співвідношень між частотою зовнішнього поля та власними частотами для конкретної речовини. Але у будь-якому разі це тепло не описується законом Джоуля.

Визначимо умови, коли струмом зсуву можна знехтувати. Для провідників струми зсуву є значно меншими за струми електропровідності через малий електричний опір провідників. Якщо мова йде про діелектрики, тоді під дією змінного електромагнітного поля утворюється струм зсуву:

=

Якщо , тоді, оцінюючи величини струмів провідності та зсуву, виходить: ; тоді маємо нерівність << . Для речовини, яку можна класифікувати як напівметал, ця умова виконується поки частота є малою, з експериментальної практики маємо критичне значення, що належить до частот інфрачервоного діапазону. Але тоді у змінних електричних полях високої частоти електропровідність та діелектрична проникливість стають функціями: та , отже, при збільшенні частоти зовнішнього електричного поля струм зсуву слід враховувати.

Лекція № 3 «Рівняння Максвелла в диференційній формі, крайові умови для електромагнітних полів»

1. Користуючись теоремами Гаусса-Остроградського та Стокса, з інтегральних виразів для рівнянь Максвелла можна записати рівняння диференціальні:

Аналізуючи рівняння,що записано у фігурних дужках, бачимо, що з перших двох можна здобути третє та четверте,використовуючи певні додаткові припущення, а саме:

1)усі фізичні механічні об’єкти є нерухомі

2)усі характеристики середовищ є сталими

3)середовище є немагнітним та несегнетоелектричним

Тоді дійсно: скориставшись рівнянням неперервності (його фізичним змістом є закон збереження електричного заряду): , отримуємо:

.***Або ***

З другим рівнянням: все відбувається ще простіше: *** ***

Обидві форми рівнянь Максвелла не є повними, бо перші два векторні рівняння дають 6 скалярних, тобто загалом маємо 8 рівнянь, а невідомих змінних 16, а саме .( ). Тому цю систему слід доповнити Матеріальними Рівняннями, що описують властивості середовища. Звичайно це модельні рівняння, їх можна вивести користуючись класичною фізикою з залученням певних положень квантової фізики та статистичної фізики.

Якщо електромагнітні поля є слабкими та повільно змінюються у часі та просторі, середовища не є феромагнітними та не є сегнетоелектричними, а також ці середовища є ізотропними, тоді , , . Повільність зміни зовнішніх полів означає виконання двох нерівностей. Перша нерівність - щодо << , де -- період внутрішніх атомних коливань середовища; а друга - щодо << , де -- характерний атомний просторовий масштаб (ефективний радіус атома).

У граничному випадку стаціонарних полів =0, отже, маємо наступні рівняння:

електростатики , магнітостатики

В загальному випадку діелектрична та магнітні проникливості є тензорними характеристиками, які пов’язано з електропровідністю та магнітною сприйнятливістю в наступний спосіб: ;

2. Крайові умови:

1). Розглянемо спочатку рівняння перепишемо його у тензорному вигляді: ; Потік вектора крізь будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю. Тоді, вважаючи:

Отже, маємо крайову умову для нормальної складової магнітної індукції: , тобто скільки силових ліній магнітного поля підходить з першого середовища до межі поділу середовищ, стільки і проходить крізь неї до другого середовища.

2). Тепер подивимося на друге рівняння для магнітного поля: . Тут представимо, що (бо вектор спирається на контур вздовж якого обчислюють циркуляцію напруженості магнітного поля), тоді: . Оскільки:

або . Це стосується випадку лінійних фізичних задач, тому в даному курсі використовується саме така крайова умова про неперервність тангенціальної складової напруженості магнітного поля

Існує окремий випадок протікання поверхневого струму вздовж межі поділу середовищ, коли інтеграл від повного струму не дорівнює нулю: . Це більш загальний випадок, він реалізується в нелінійних задачах: . Така ситуація може реалізуватися, якщо , де - поверхневий струм, який тече вздовж поверхні поділу середовищ, не збільшуючи їхнього об’єму. Дельта-функції Дірака виконується інтегральна умова: . Тому,

---

Дата добавления: 2015-11-04