5.19. Метод аналогий. Электромеханические аналогии

5.19. Метод аналогий. Электромеханические аналогии

Метод аналогий состоит в изучении какого - либо процесса путем экспериментального исследования качественно других физических процессов, дифференциальные уравнения протекания которых и условия однозначности по своей форме совпадают с таковыми для изучаемого процесса.

В настоящее время широко применяются экспериментальные методы исследования различных явлений, основанные на аналогии между электрическими, гидродинамическими, тепловыми, механическими, оптическими и другими явлениями.

Плодотворность идеи физических аналогий как основы научного исследования заключается в возможности охватить в одном количественном представлении закономерности явлений самой различной природы. При этом само понятие подобия физических процессов расширяется и получает смысл специфического количественного соответствия между явлениями любой физической природы, а конкретнее тождественности безразмерной формы между количественными характеристиками.

Рассмотрим три физические системы:

1) Систему с одной степенью свободы - пружинный маятник массы m (гармонический осциллятор), на который действуют:

· сила упругости ;

· сила сопротивления ;

· периодическая вынуждающая сила .

2) Последовательный колебательный контур, содержащий резистор (омическое сопротивление) R, индуктивность L, ёмкость C, источник переменного напряжения U(t) (переменной ЭДС .

3) Параллельный колебательный контур, содержащий R, L, C и источник переменного тока I(t).

Эти системы описываются следующими математическими уравнениями: ,

,

Эти уравнения совершенно аналогичны по форме, но имеют различное физическое содержание. Их сопоставление позволяет составить таблицу величин аналогов и аналогий между фундаментальными соотношениями и законами. Тогда, зная основные соотношения одного раздела физики, можно перенести их на другие разделы и получить соответствующие выражения.

Табл. 5.1 Электромеханические аналогии

NN	Механические величины, законы, соотношения	Электрические и магнитные величины, законы, соотношения
Прямая система аналогий Рэлея	Обратная система аналогий Хенле-Файерстона
	Смещение x,	Электрический заряд q,	Величина ,
	Скорость	Сила тока	Напряжение U, ЭДС
	Масса m	Индуктивность L	Ёмкость C
	Коэффициент сопротивления r	Омическое сопротивление R	Проводимость
	Коэффициент упругости k
	Механическая жёсткость	Ёмкость C	Индуктивность L
	Ускорение	Скорость изменения силы тока	Скорость изменения напряжения
	Сила F	Напряжение U, ЭДС,	Сила тока I
	Сила упругости (закон Гука) F упр = - kx	- падение напряжения на конденсаторе	- ток через индуктивность;
	Сила сопротивления среды F сопр = - r	- падение напряжения на резисторе (закон Ома для участка цепи)	- ток через резистор (закон Ома для участка цепи)
	Второй закон Ньютона F=	= - падение напряжения на индуктивности L	= - ток через конденсатор C
	Аддитивность массы m =	L = - суммарная индуктивность при последовательном соединении индуктивностей	C = - суммарная ёмкость при параллельном соединении конденсаторов
	Импульс тела K=m	LI = = - магнитный поток (поток вектора магнитной индукции ).	CU = q = e - поток вектора электрической индукции Фe =
	Принцип независимости действия сил (второй закон Ньютона)	- второе правило Кирхгофа для контуров	- первое правило Кирхгофа для узлов
	Работа силы: A =	A = C - работа по зарядке конденсатора	A = - закон Джоуля-Ленца для участка цепи
	Кинетическая энергия движущегося тела	- энергия магнитного поля катушки	- энергия электрического поля конденсатора
	Потенциальная энергия упругой деформации	-энергия электрического поля конденсатора	- энергия магнитного поля катушки
	Полная механическая энергия	+ = -энергия электромагнитного поля контура	- энергия электромагнитного поля контура
	Второй закон Ньютона	. Закон электромагнитной индукции: Для неподвижного контура При - закон самоиндукции:	I = , Фe = , Фe = = q – теорема Гаусса - Остроградского - ток смещения в уравнении Максвелла
	Сопротивление механических потерь	-индуктивное сопротивление	- ёмкостная проводимость
	Упругое сопротивление	- ёмкостное сопротивление	- индуктивная проводимость
	Механическое реактивное сопротивление	- реактивное электрическое сопротивление	- реактивная проводимость
	Полное механическое сопротивление (механический импеданс)	- полное электрическое сопротивление (электрический импеданс)	- полная проводимость
	закон Ома для механической системы	-закон Ома для последовательного контура	- закон Ома для параллельного контура
	Тангенс сдвига фаз между скоростью и вынуждающей силой	-тангенс сдвига фаз между силой тока и вынуждающей ЭДС	- тангенс сдвига фаз между напряжением и током

Дата добавления: 2015-11-04