|
Работа по физике
на тему
“Затухающие колебания”
студента группы МЕТ 11-2 Быкова Дмитрия
Задание:
Решить задачу, написать краткую теоретическую справку по теме, построить график затухания
Затухающие колебания
Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.
Дано:
A= 12мм
= 10 рад/с
= 0
= 0,7
Найти:
T-?; N-?; -?; Q -?; -?; -?;
где: – амплитуда затухающих колебаний,
– цикл. частота затухающих колебаний,
- время релаксации – промежуток времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз
Система называется линейной, если ее параметры не меняются в ходе колебательного процесса. Линейные системы описываются линейными дифференциальными уравнениями.
Дифференциальное уравнение свободных
затухающих колебаний линейной системы
где: x – колеблющаяся величина;
δ = const – коэффициент затухания;
ω0 – циклическая частота свободных незатухающих
колебаний (при δ = 0).
В случае малых затуханий (δ2 << ω2) решение этого уравнения:
,
– Затухание нарушает периодичность колебаний.
– Затухающие колебания не являются периодическими.
Однако, если затухание мало, можно условно пользоваться понятием
периода затухающих колебаний:
Декремент затухания
Если A(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, то их отношение eδT – называется декрементом затухания:
(12.25)
{A(t+T) / A(t) = e-δT }
А натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания:
(12.26)
Здесь N – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.
Добротность колебательной системы
Добротностью колебательной системы называется безразмерная величина Q, равная отношению энергии колебаний к ее убыли за один период, помноженному на 2π:
(12.27)
Т.к. энергия колебаний W(t) пропорциональна квадрату амплитуды A2(t), то
(12.28)
При малых значениях логарифмического декремента затухания
, поэтому, принимая добротность колеб.системы:
(
Решение:
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 19 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
SOFT CLEAN. Концентрированное средство для мытья посуды ECO-02 | | | Доброго времени суток, уважаемые Кеддровики! |