Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений

1. Способ подстановки

1) Из любого уравнения выражаем или х, или у (легче, у которого стоит коэффициент 1).

2) Подставляем выраженную переменную или х, или у в другое уравнение (не в то, откуда выражали)

3) Получаем или линейное, или квадратное уравнение, их решение см.выше.

4) Подставляем полученное значение х или у, в выражение, полученное в пункте 1.

Пример 1.

Решить систему:

Из первого уравнения выразим у через х, получим:

Подставим во второе уравнение вместо у выражение .

Получим:

Это уравнение с одной переменной х. Решим его:

Найденное значение х подставим в равенство и найдем у:

Ответ: (4; 1)

2. Метод сложения

1) Умножаем каждое уравнение системы на такое число, чтобы коэффициенты при х или у оказались одинаковые, только с противоположными знаками.

2) Складываем два уравнения. Получаем линейное уравнение с одним неизвестным, его решение см. выше.

3) Полученное значение подставляем в любое уравнение и находим вторую неизвестную величину.

Пример 2.

Решить систему уравнений:

Умножаем первое уравнение на –1, второе – на 3 и складываем их:

отсюда y = 1. Подставляем это значение во второе уравнение 3 x + 9 = 15,

отсюда x = 2. Ответ: (2; 1)

Решить системы уравнений:

Дата добавления: 2015-11-04