Работа №1(решение систем линейных уравнений)

Работа №1 (решение систем линейных уравнений)

Используется матрица №7 с параметром alpha (далее - а)

Варианты:

Номер	а1	а2
	-1.1	-5
	-1.2	-5.1
	-0.9	-5.2
	-0.8	-5.3
	-0.7	-5.4
	-0.5	-5.5
	-1	-5.6
	-1.3	-5.7
	-1.4	-6

1. Порядок 3, а=а1. Выписать значения:

mju1=18,4

mju2=24

cond=19,3

Пример записи: mju1=1.1e+5.

Сравнить между собой.

1. а=а1. Заполнить таблицу и построить график RealErr(N)

Порядок N	Фактич. ошибка (Real Error)	ErrEst(mju1)	ErrEst(cond)

1. а=а2. Заполнить таблицу и построить график RealErr(N)

Порядок N	Фактич. ошибка (Real Error)	ErrEst(mju1)	ErrEst(cond)
	1.36E-8	2.64E-1	5.25E-1
	1.71E-12	3.54E-12	8.81E-12

1. Заполнить таблицу и построить график RealErr(mju2) Порядок 3.

а	Фактич. ошибка (Real Error)	mju2	||r||
а1
а1-2
а1-5
а2

1. Порядок 3, а=а2. Выписать значения:

а) нет возмущения, mju2=

б) возмущение Md, mju2=

Сравнить mju2.

5,6,7,8. Порядок 3. KepsB=0. Заполнить таблицу:

а	Тип возмущения	KepsA	Mju2	Real Error	ErrEst(M)	ErrEst(P)
а1	M	1e+5				-
а1	M	1e+7				-
а1	P	1e+5			-
а1	P	1e+7			-
а2	M	1e+5				-
а2	M	1e+7				-
а2	P	1e+5			-
а2	P	1e+7			-

Сравнить приращение факт. ошибки при изменении KepsA для хорошо- и плохо- обусловленных матриц.

9. Порядок 3. Точность 0.001. Заполнить таблицу

а	Спектральный радиус	Число итераций	Метод
а1			Якоби
а1-1			Якоби
а1-2			Якоби
а1			Гаусс-Зейдель
а1-1			Гаусс-Зейдель
а1-2			Гаусс-Зейдель

10. Точность 0.001. Заполнить таблицу

Матрица	Спектральный радиус	Число итераций	Метод
10 0 0 20 15 0 30 11 4			Якоби
10 0 0 0 15 0 0 0 4			Якоби
10 7 2 0 15 5 0 0 4			Якоби
10 0 0 20 15 0 30 11 4			Гаусс-Зейдель
10 0 0 0 15 0 0 0 4			Гаусс-Зейдель
10 7 2 0 15 5 0 0 4			Гаусс-Зейдель

Работа №2 (интерполяция и приближение)

Функция sin(x)/x

Варианты:

Номер	границы интервала (базовый интервал)
	[-1.5, 1]
	[-2, 1]
	[-1, 1.5]
	[-1, 2]
	[-1.2, 0.5]
	[-0.5, 2]
	[-0.5, 1]
	[-2, 2]
	[-0.7, 1.1]

п.2.1 Заполнить таблицу

Метод	Макс. по модулю отклонение в узлах (Eps)	Обусловленность
Лагранжа		-
Ньютона		-
Неопред. коэфф., порядок 5
Неопред. коэфф., порядок 7
Неопред. коэфф., порядок 9

п.2.2 Заполнить таблицу. По умолчанию – сетка чебышевская, порядок 5. Значения в таблице – наибольшее уклонение на интервале.

Метод	Функция sin(x)/x, базовый интервал	Функция sin(x)/x, интервал внутри базового, на котором функция монотонна
Неопред. коэфф., порядок 5
Неопред. коэфф., порядок 7
Неопред. коэфф., порядок 9
Равномерная сетка
Уменьшенный интервал

п.2.3,3.2, 4.4 Заполнить таблицу.

Возмущение	Неопред. коэфф.	Среднеквадратичное приближение	Чебышевское интерполирование
0%	Макс. по модулю отклонение в узлах (Eps); наибольшее уклонение на интервале	среднеквадратичное уклонение на интервале; наибольшее уклонение на интервале	среднеквадратичное уклонение на интервале; наибольшее уклонение на интервале
10%	-//-	-//-	-//-
20%	-//-	-//-	-//-
40%	-//-	-//-	-//-
60%	-//-	-//-	-//-

Сделать вывод о сравнительной устойчивости методов к возмущениям.

п.3.1 Заполнить таблицу – метод средних квадратов, число точек - 100

Порядок	Функция sin(x)/x, базовый интервал	Функция sin(x)/x, интервал внутри базового, на котором функция монотонна
	обусловленность	обусловленность
	-//-	-//-
	-//-	-//-
максимально достижимый	-//-	-//-

Заполнить таблицу – метод средних квадратов, порядок 5.

Число точек	Функция sin(x)/x
	среднеквадратичное уклонение на интервале; наибольшее уклонение на интервале
	-//-
	-//-
	-//-

п. 4.1 Метод – чебышевское интерполирование. Обратить внимание на модуль и знак значений уклонений в узлах.

п. 4.2 Заполнить таблицу

Порядок	Функция sin(x)/x, метод средних квадратов	Функция sin(x)/x, чебышевское интерполирование
	среднеквадратичное уклонение на интервале; наибольшее уклонение на интервале	среднеквадратичное уклонение на интервале; наибольшее уклонение на интервале
	-//-	-//-
	-//-	-//-
максимально достижимый	-//-	-//-

п.4.3 Заполнить таблицу, интервал – базовый, порядок 5, функция sin(x)/x

Метод	наибольшее уклонение на интервале
Неопред. коэфф., чеб. сетка
Неопред. коэфф., равномерная сетка
Чебышевское интерполирование

Работа №3

п.1 Задача №4, eps=0.1 Правая граница 0.03

Варианты:

Номер	d
	-0.1
	-0.15
	-0.2
	-0.25
	-0.3
	-0.35
	-0.4
	-0.45
	-0.5

Заполнить таблицу. Здесь и далее: если на правой границе интервала погрешность равна нулю (невозможно отличить по графику), записать координату по оси х, в которой погрешность достигает нуля и максимальное значение погрешности на интервале

Метод	λ	Значение шага, при котором метод теряет устойчивость (см. стр. 101-106 пособия «Информатика»)	Погрешность на правой границе интервала (по графику) при шаге, на 10% меньше критического
Эйлера явный
Эйлера неявный
РК3
РК4

п.2 Задача №11 Правая граница 2. Шаг 0.001

Варианты:

Номер	eps
	0.1
	0.15
	0.2
	0.25
	0.3
	0.35
	0.4
	0.45
	0.5

Заполнить таблицу

Метод	Погрешность на правой границе интервала (по графику)
трапеции ПВК
трапеции ПВК с итер. Ньютона

п.3 Задача из п.1 Заполнить таблицу. Значения в таблице - погрешность на правой границе интервала (по графику)

Шаг, выбранный в п.1, равен h

Метод	Шаг h	Шаг h/2	Шаг h/10
Эйлера явный
Эйлера неявный
РК3
РК4

п.5 Задача из п.1, но eps=1e-5. Заполнить таблицу

Метод	Шаг (выбрать самостоятельно)	погрешность на правой границе интервала (по графику)
Эйлера явный
РК4
трапеции (№6)
Гира

для получения зачета необходимо будет решить 1 задачу в а.234 II к.

Дата добавления: 2015-11-04