Требования к студентам: Учебная дисциплина использует материал школьной программы .Предполагается посещение студентами семинарских занятий, на которых повторяются основные теоретические моменты,

Программа дисциплины

МАТЕМАТИКА:

АДАПТАЦИОННЫЙ КУРС.

Пояснительная записка.

Требования к студентам: Учебная дисциплина использует материал школьной программы.Предполагается посещение студентами семинарских занятий, на которых повторяются основные теоретические моменты, решаются типовые задачи, выполняются домашние задания.

Аннотация: Учебная дисциплина «Адаптационный курс по математике» читается в 1-ом и 2-ом модуле первого курса. Эта дисциплина является основой для успешного освоения основных математических курсов, изучаемых на факультетах экономики и менеджмента.

Учебная задача курса: Актуальной практической задачей дисциплины является подведение студентов к творческому профессиональномувосприятию последующих дисциплин,т.к. поможет расширить понятие функции и её свойств.

Формы контроля: По курсу предусмотрены две контрольные работы, как формы текущего и промежуточного контролей, контроль текущей работы в течении двух модулей, а также выполнение различных творческих домашних заданий.

Форма итогового контроля-письменный зачет, который включает проверку теоретических и практических знаний.

Все формы контроля оцениваются в 10-бальной шкале.

Для получения результирующей оценки итогового контроля используются следующие весовые множители:

· оценки за две контрольные работы-40% итоговой оценки

· оценки контроля текущей работы в течении двух модулей-10% итоговой оценки

· оценки за выполнение домашних творческих работ-10% итоговой оценки

· оценки письменного зачёта-40% итоговой оценки с округлением до целых единиц.

II.Cсодержание программы

Тема 1.Числовые множества

Определение основных числовых множеств, замкнутость множеств относительно основных операций. Множество вещественных чисел, как универсальное числовое множество. Понятие иррациональных чисел (число π и число e)Числовая ось (взаимно однозначное соответствие между множеством вещественных чисел и множеством точек числовой оси)

Тема 2.Модуль вещественного числа.Решение уравнений и неравенств со знаком модуля.

Определение модуля вещественного числа. Свойства модуля. Решение уравнений со знаком модуля (линейные и дробно-рациональные).Решение неравенств со знаком модуля (линейные и дробно-рациональные).

Тема 3. Элементы теории множеств.

Понятие множества и его элементов. Подмножество данного множества, пусто множество, универсальное множество. Основные операции над множествами: объединение, пересечение, разность множеств, дополнение множества до универсального. Свойства основных операций.Решение различных примеров связанных со свойствами операций. Понятие о алгебре множеств.

Тема 4.Отображение множеств. Виды отображений.

Определение отображения множеств. Примеры отображений. Виды отображений (сюръекция, инъекция, биекция). Произведение отображений, тождественное отображение, обратное отображение.

Тема 5. Числовые функции и их свойства.

Числовая функция, как отображение числовых множеств. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции (табличный, аналитический, графический).Корни функции, чётные и нечётные функции, монотонные функции, экстремумы, периодические функции. Решение различных примеров. Преобразования графиков.

Тема 6. Элементарные функции и их свойства.

Линейная функция (рассмотреть варианты с модулем).Обратная пропорциональная зависимость. Дробно-линейная функция. Степенная функция. Квадратичная функция. Показательная функция. Определение логарифма положительного числа и его свойства. Логарифмическая функция. Решение различных примеров с использованием различных свойств функции.

Тема 7.Определение и свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

Тригонометрический круг, определение синуса и косинуса угла в тригонометрии (оси синуса и косинуса).Определение тангенса и котангенса угла (оси тангенса и котангенса).Радианное измерение углов. Тригонометрические функции и их свойства. Основные формулы тригонометрии. Решение различных примеров. Определение обратных тригонометрических функций их свойства и графики. Вычисление тригонометрических функций угла.

III.Тематика

Тематика семинарских занятий.

Тема 1.Множество натуральных, целых и рациональных чисел. Связь между множествами. Деление с остатком в множестве целых чисел. Понятие иррационального числа. Число π. Понятие о числе e, как о пределе числовой последовательности. Множество вещественных чисел. Числовая ось. координаты точки на числовой оси.

Тема 2. Два определения модуля вещественного числа (геометрическое и аналитическое). Свойства модуля. Решение простейших уравнений и не равенств содержащих знак модуля.

Тема 3.Основные операции над множествами. Решение примеров с использованием свойств множеств.

Тема 4. Рассмотреть различные виды отображений. Привести примеры. Произведение отображений (в дальнейшем сложная функция). Необходимое и достаточное условие существования обратного отображения (в дальнейшем обратная функция).

Тема 5. На каждое свойство функции рассмотреть соответствующие примеры: 1)область определения, 2)множество корней, 3)множество значений функции, 4)монотонные функции и экстремумы,5)чётные и нечётные функции.

Тема 6.Рассмотреть основные элементарные функции, их свойства и графики. Выполнить задачи на различные преобразования графиков. Дополнительно рассмотреть уравнение окружности и различные преобразования с введением модуля. Построение различных плоских областей.

Тема 7. Повторить свойства и графики основных тригонометрических функций. Рассмотреть определение периодических функций. Свойства периода. Вычисление периода тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции (свойства и графики). Вычисление тригонометрических функций угла.

Типовые вопросы для контрольных работ.

1.A={xÎR; |x²+9|≤6x}; B={xÎR; |x+3|-|5-x|≤x-4}.

Найти: а) С=A c)E= B

2.A={xÎR: |x-1|³3}; B={xÎR; |x|<4}; C={xÎR; |x+2|≤5}.

Найти:a)A

3.Построить на координатной плоскости множества:

A={(x;y)ÎR²; }; B={(x;y)ÎR²; |x+y|≤2};

C={(x;y)ÎR²; |x|≤4}.найти: D= .

4.Упростить:

X

5.При каких значениях параметра «а» уравнение |

имеет ровно 4 решения? (схема графика).

6. Сколько решений имеет уравнение |х|)=- .

(Схема графика).

7. Вычислить( *(.

8. Дано:y=- -4; E(y)=[-8;-4]; D(y)=[a;-1].Найти параметр «а».

9. Дано: y=- -3. найти обратную функцию и построить её график.

10. Построить график функции y= ; найти D(y); E(y).

Экзаменационные вопросы.

1.Множества, подмножества, пустое и универсальное множества.

2.Определение основных операций над множествами и их свойства.3.Отображение множеств.Виды отображений.

4.Произведение отображений, тождественное и обратное отображения.

5.Числовые множества(определение и связь между ними).

6. Числовая ось. Модуль вещественного числа и его свойства.

7. Определение числовой функции, область определения, множество значений. Способы задания функции.

8. Определение сложной функции, как произведения отображений.

9. Множество корней функции.

10.Ограниченные функции.

11. Монотонные функции.

12. Чётные и нечётные функции.

13.Определение максимального и минимального значений функции.

14.Теорема о существовании обратной функции.

15.Периодические функции и их свойства.

16.Исследование основных элементарных функций:

y=kx+b

y=

y= ; (разные случаи)

y=a +bx+c

y=

y=

y=

y=

y=tgx

y=ctgx

y=arcsinx

y=arccosx

y=arctgx

y=arcctgх

1. Операции над множествами

Упростить: Х

2.Отображение множеств

f(x)= -3; D(f)=X=(-2;-1]; Y=E(f); f: X®Y.

Найти E(f), определить вид отбражения.

3.Сложная функция

f(x)=|x-2|; g(x)= (x)=-(x+1).

y=f(g(j(x)). Построить график этой функции; найти D(y); E(y).

4.Обратные функции.

f(x) = . Найти D( ).

5.Множество значений функции.

у= -5; найти E(y).(построить график функции).

6.Степенная функция.

Найти: 1) D(f); 2) E(f); 3) проверить чётность или нечётность данной функции; 4) построить график этой функции: у= +2.

7.Монотонные функции.

Используя свойства монотонности функций, решить уравнение

(графическая иллюстрация): =5

8.Квадратичная функция.

Найти наибольшее значение функции: у=9-( |х|-1)² (схема графика).

9.Тригонометрические функции. Свойства периода.

Н айти основной период функции:

у= -3 .

10.Обратные тригонометрические функции.

Вычислить:

IV.Учебно-методическое обеспечение программы

Базовые учебники

1.Анисимова Н.П. Учимся строить графики функций-быстро и просто!

Санкт-Петербург Издательство»ОМ-Пресс» 2004

2.Анисимова Н.П. Пособие для проведения занятий по адаптационному курсу математики. (электронная версия 2011г)

Дополнительная литература

1.А.Г.МЕРЗЛЯК, В.Б.ПОЛОНСКИЙ, М.С.ЯКИР Алгебраический тренажёр

«ИЛЕКСА»Москва 2001.

2.А.А.Быков Сборник задач по математике для поступающих в вузы

Части 1 и 2. издательский дом гувшэ Москва 2006

V Тематический расчёт часов.

№	Название темы	Всего часов	Семинары и практические задания	Самостоятель-ная работа
	Числовые множества
	Модуль вещественного числа.
	Элементы теории множеств
	Отображение множеств. Виды отображений
	Числовые функции и их свойства
	Элементарные функции и их свойства
	Определение и свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций
	Итого

Автор программы ____________Анисимова Н.П.

Юрий Иванович! К сожалению, у меня уже нет доступа в интернет.

Я попросила своего племянника переслать Вам эту программу.

Я не уверена в часах, поэтому Вы сами скорректируйте. Я приеду за неделю до занятий и постараюсь сделать электронный вариант пособия.

С уважением Наталия Павловна.

---

Дата добавления: 2015-11-04