1 ) קריאה לא מדויקת של הנתונים על

נפילת גופים

מטרת הניסוי:

· חקירת תנועתם של גופים נופלים.

· חקירת הכוחות המעורבים בתנועה.

ציוד:

· מקור מתח חילופין של .

· רשם זמן.

· סרטי נייר ונייר copy המותאם לרשם הזמן.

· משקולת שמסתה כ – - "כבדה".

· משקולת שמסתה כ – - "קלה".

· סרגל באורך מטר.

· כליבה.

· 2 תיילים מוליכים.

· מצבט תנין.

· סרט מדבק.

מהלך הניסוי:

מהדקים את רשם הזמן אל קצה השולחן ומחברים אותו אל מקור מתח החילופין.

את מצבט התנין מחברים אל המשקולת בעזרת סרט המדבק ואל מצבט התנין מחברים

את סרט הנייר אותו מעבירים ברשם הזמן תחת נייר ה-copy.

אוחזים בסרט הנייר כך שהמשקולת נשארת תלויה סמוך לשולחן ומפעילים את רשם

הזמן. מרפים מן הסרט ועורכים מדידות.

חוזרים על הניסוי פעמיים – האחת בשביל המשקולת הקלה ואחת בשביל הכבדה.

ניתוח הניסוי:

בוחרים נקודה על סרט הנייר הקרובה לנקודת ההתחלה – ברגע זה .

מחשבים את מהירות הגוף ברגע זה וחוזרים על הפעולה עם נקודות נוספות

כאשר מודדים גם את המרחק שעבר הגוף מרגע ועד לנקודה המסוימת.

המדידה נעשית כך:

בוחרים נקודה מימין ונקודה משמאל לנקודה בה מחפשים את מהירות הגוף

ומחשבים את המרחק ביניהן. את המרחק שהתקבל מחלקים בפרק הזמן שחלף בין

הנקודות ומוצאים את המהירות ברגע המסוים.

מרכזים את התוצאות בטבלה עבור כל אחד מהגופים:

גוף קל:גוף כבד:

· המהירות בנקודה הראשונה ובנקודה האחרונה לא חושבו משום שאינן נמצאות

בין שתי נקודות ועל כן לא ניתן למדוד את המהירות בנקודות אלו על פי השיטה

שהוצגה לעיל.

משרטטים גרף המתאר את מהירות הגוף כתלות בזמן התנועה:

מתוך הגרף ומהתוצאות שהתקבלו ניתן לראות שישנו יחס ישר בין מהירות הגוף

ובין זמן התנועה, כלומר: .

כמו כן, עבור שני הגופים התקבלו ישרים בעלי שיפועים דומים וניתן לכתוב:

ואם הניסוי היה נערך ללא שגיאות מדידה ובתנאי מעבדה (ללא התנגדות

אוויר וחיכוך של הסרט עם רשם הזמן) אזי היה מתקבל .

מלימודי הקינמטיקה:

ומתוך כך ניתן למצוא את תאוצת הגופים (שיפוע הגרף) ואת מהירותם ההתחלתית:

עבור הגוף הקל:

עבור הגוף הכבד:

מתוך הגרפים ניתן להסיק כי הגופים נעו בתנועה שווה תאוצה שגודלה לערך: .

תאוצת הנפילה החופשית בכדור הארץ היא ומכאן שתוצאות הניסוי קרובות

מאוד לערך זה – אחוז השגיאה (בהנחה שתאוצת הגופים היא ) הוא:

זהו אחוז שגיאה קטן המעיד על תנאי עבודה טובים ועל דיוק בתוצאות.

השגיאה נובעת משתי סיבות עיקריות:

1) קריאה לא מדויקת של הנתונים על הסרגל.

2) שיטת החישוב עבור המהירות שאינה אידיאלית ועלולה להביא לשגיאה.

נערוך טבלה המתארת את ריבוע המהירות כפונקציה של מרחק הנפילה:

גוף קל:גוף כבד:

נשרט גרף המתאר את התוצאות:

מתוך הגרף ניתן למצוא את שיפוע הגרף וכן את המירות ההתחלתית של הגוף שכן

לפי לימודי הקינמטיקה:

בניסוי מתקיים:

ולכן ניתן לרשום את המשוואה באופן:

משוואת הגרפים באופן כללי היא:

כאשר – ערך שיעור ה- של נקודת החיתוך עם ציר ה- - גודל זה שווה לריבוע המהירות

ההתחלתית, כלומר מתקיים: ומתוך משוואת הגרף ניתן למצוא את מהירותו

ההתחלתית של כל גוף.

ולכן מתקיים: .

עבור שני הגרפים התקבלו שיפועים דומים ומתקיים: ולכן ניתן לומר

שללא שגיאות מדידה ובתנאי מעבדה היה מתקבל: ומכאן:

בדומה לתוצאה שהתקבלה עבור גרף מהירות-זמן,

ולכן יש התאמה בין המתקבל בעבור ריבוע המהירות כפונקציה של מרחק הנפילה של

הגוף ובין המתקבל בעבור מהירות הגוף כתלות בזמן תנועתו.

תשובות לשאלות – עמוד 10 – לקט ניסויים:

1) "נפילה חופשית" היא תנועתו של גוף המושפע מכוח הכובד בלבד.

כאשר גוף נופל חופשית הכוח היחיד הפועל עליו לאורך זמן תנועתו הוא כוח הכובד

המושך את הגוף אל פני הגרם השמיימי עליו נמצא הגוף.

לכל גוף שמיימי יש תאוצה בה נמשכים אליו הגופים – תאוצה זו נקראת "תאוצת הנפילה

החופשית". בכדור הארץ גודל זה הוא: ולמעשה, כל גוף הנמצא בכדור

הארץ נמשך אל פני כדור הארץ בתאוצה הזו.

משום שכוח הכובד אינו פועל ככוח יחיד על גוף, אזי לעלום לא תתרחש תופעת ה"נפילה

החופשית" באופן שבו הגוף מואץ בתאוצת הנפילה החופשית, שכן ישנם כוחות חיצוניים

נוספים הפועלים על הגוף – התנגדות האוויר וכוחות חיכוך אשר משנים את גודל

התאוצה. בניסוי המתואר לעיל הגופים הנופלים הושפעו מכוח הכובד וכן מהתנגדות האוויר

ולכן תאוצתם שונה מתאוצת הנפילה החופשית – התנגדות האוויר, החיכוך בין הסרט לרשם

הזמן וכן מדידה של מהירות הגוף בכל רגע ורגע באופן לא מושלם גורמים לכך שגודל תאוצתו

של הגוף שונה מתאוצת הנפילה החופשית, ועל כן הגוף אינו מבצע "נפילה חופשית", אך

שואף לתנועה שכזו.

2) בצורת המסלול של שני הגופים המתקבלת בניסוי אין הבדל.

ההבדל בין שני הגופים הוא בגודל הכוח הפועל עליהם ובגודל התאוצה הנובעת מכוח זה.

על פי החוק השני של ניוטון: "שקול הכוחות הפועלים על גוף שווה למכפלת מסת הגוף

בתאוצתו – " ומכאן ששקול הכוחות הפועלים על גוף המאיץ בתאוצה

קבועה נמצא ביחס ישר למסת הגוף ולכן, על הגוף הכבד יותר פעל כוח גדול יותר,

דבר שגרם למעשה לכך שגודל התאוצה שהתקבל עבור הגוף הכבד יותר קרוב יותר

לערך התיאורטי האמור להתקבל – תאוצת הנפילה החופשית.

3) על הגוף פועלים שני כוחות:

· כוח הכובד.

· כוחות חיכוך.

כוח הכובד שווה בגודלו לביטוי: .

סכום כוחות החיכוך הפועלים על הגוף: .

כוחות החיכוך פועלים בכיוון מנוגד לכיוון כוח הכובד:

על פי החוק השני של ניוטון:

"שקול הכוחות הפועלים על גוף שווה למכפלת מסת הגוף בתאוצתו – ", ולכן:

וכיוון שתאוצת הנפילה החופשית היא גדול קבוע, אזי תאוצת הגוף נקבעת על פי

כוחות החיכוך הפועלים עליו ועל פי מסתו.

מתוך המשוואה ניתן לראות:

ככל שמסת הגוף קטנה כך הביטוי גדל ותאוצת הגוף קטנה וכאשר מסת הגוף גדולה

כך הביטוי קטן ותאוצת הגוף גדלה.

4) את המסות בוחרים על פי שני פרמטרים:

· סך כוחות החיכוך הפועלים על הגוף לאורך זמן תנועתו.

· התוצאות הצפויות בניסוי עבור כל גוף.

על פי שני הפרמטרים האלו יודעים מה תהיה תאוצת הגוף בתנאי הניסוי

ומה תהיה תנועת המסלול של כל אחד מהגופים.

על פי סך כוחות החיכוך הפועלים על הגוף ובידיעת תאוצת הנפילה החופשית ניתן לקבוע

את הערך הדרוש לתאוצה הצפוי להתקבל בניסוי ובכך למצוא את המסה הדרושה.

המסות הנבחרות בניסוי שונות זו מזו כך שהמשקולת הכבדה בעלת מסה של פי 5

ממסתה של המשקולת הקלה וזאת על מנת שתוצאות הניסויים יהיו שונות זו מזו.

5) לאחר התייעצות עם מורה (אשר אמר שנושא זה חורג מתוכנית הלימוד) קיבלתי תשובה

לשאלה זו – "סרטט באופן איכותי גרף מהירות-זמן עבור גוף נופל בעל שטח פנים גדול

והסבר גרף זה".

תשובת המורה:

" הגרף יהיה עקום אשר שיפועי המשיקים בו הולכים וקטנים ובעל שיפוע חיובי משום שבגוף

בעל שטח פנים גדול אי אפשר להזניח את התנגדות האוויר שביטוייה ניתן בחוק סטוקס.

מכיוון שהתנגדות האוויר תלויה במהירות אזי ככל שהזמן עובר והמהירות גדלה(מהירות

גדלה בשל כוח הכובד המעניק תאוצה כלפי מטה) כוח התנגדות האוויר גדל ולכן התאוצה

השקולה שהיא כוח הכובד פחות כוח התנגדות האוויר לחלק למסה קטנה. בסופו של דבר הגרף

יהפוך להיות לקו ליניארי אשר מקביל לציר הזמן (לאחר t גדול), בזמן זה כוח התנגדות

האוויר ישתווה לכוח הכובד.

הערה: כאשר מהירות הגוף גדולה מ-0.5 מאך, כוח התנגדות האוויר יכול להיות מושפע

מחזקות גבוהות יותר של המהירות ולכן נראה בחצי מאך קמירות גדולה יותר של הגרף".

הגרף יראה כך:

6) אם הניסוי יבוצע הירח התוצאות היו משתנות בהתאם לכוח הכבידה של

הכוכב וזאת משום שתאוצת הגוף בניסוי תלויה בכוח הכבידה שכן ,

וכן היו משתנים הכוחות במערכת שכן הם תלויים בתאוצת הנפילה החופשית המשתנה מכוכב

לכוכב. כמו כן, על כוכבים אחרים צפיפות האוויר – התנגדות האוויר שונה מבכדור הארץ,

דבר היכול להשפיע על תוצאות המדידה. עם זאת, המסקנות הנובעות מן הניסוי היו נשארות

זהות משום שאמנם כוח הכבידה משפיע על התאוצה ועל הכוחות הפועלים על הגוף, אך

אינו משנה את היחס שבין הגדלים הנמדדים.

7) המהירות כפי שחושבה בשיטה המוצגת אינה המהירות הרגעית ברגע הדפסת

הנקודה. המהירות הנמדדת בעת ניתוח הניסוי היא ממוצע של המהירויות

של הנקודות הנמצאות מצדי הנקודה בה "מחשבים" את המהירות.

ניתן לשפר את תוצאות המדידה על ידי הקטנת הזמן שבין כל שתי נקודות - קשה לביצוע שכן

התדר בו מדפיס רשם הזמן את הנקודות הוא 50HZ, כלומר מרווח הזמן שבין שתי נקודות

הוא 0.02sec – זמן קצר מאוד וזמן קצר מכך עלול להקשות על חישוב המרחק שבין הנקודות

משום מספר הנקודות הגבוה, אך יעיל יותר.

לחילופין, ניתן לקחת יותר מנקודה אחת מימין ומשמאל לנקודה ולחשב את המרחק ביניהן

ואת המרחק המתקבל לחלק בטווח זמן ארוך יותר וכך הדיוק בתוצאות המדידה יעלה,

ואמנם המהירות הנמדדת תהא ממוצעת ולא רגעית, אך תהא קרובה לזו הרגעית.

ניתן לשים לב שמתקיים: , כלומר, מהירות הגוף ברגע מהווה את נגזרת

הפונקציה ברגע .

מתוך גרף הפונקציה המתקבל עבור ניתן למצוא גם את משוואת הישר

המתקבל עבור ועל ידי הצבת ערכים במשוואת הישר המתקבלת

ניתן למצוא את מהירות הגוף ברגע המבוקש.

מכיוון שהשגיאה המקסימלית במדידת המרחק היא של (ביחס ל-

שגיאה שכזו מהווה 0.1%), אזי הגרף המתקבל עבור מדויק מאוד מתוכו ניתן

למצוא את המשוואה המקיימת ובדרך זו למצוא את המהירות הרגעית בדרך

המדויקת והיעילה ביותר.

Дата добавления: 2015-11-04