ПРИМЕР 1. Сформировать портфель с целевой функцией достижения максимального ожидаемого дохода при том ограничении, что b портфеля не должна быть выше 1,3. Допустим, что для выбора есть три актива —

ПРАКТИКА

ПРИМЕР 1. Сформировать портфель с целевой функцией достижения максимального ожидаемого дохода при том ограничении, что b портфеля не должна быть выше 1,3. Допустим, что для выбора есть три актива — А, В и С. Их ожидаемые доходности составляют 0,14, 0,16 и 0,10 соответственно. Коэффициенты b для CAPM равны 1,2, 1,4 и 1,0 соответственно. Неизвестные доли каждого из активов в портфеле обозначим как X₁, X₂и X₃. Значения этих весов устанавливаются портфельным менеджером и являются переменными, которые могут корректироваться для достижения цели. Ожидаемые доходы и значения b различных активов зафиксированы с точки зрения портфельного менеджера, потому что они определяются рынком. Однако доходы и величина b портфеля могут формироваться портфельным менеджером посредством подбора для каждого из активов в портфеле. Цель состоит в том, чтобы найти те комбинации весов, которые максимизируют целевую функцию при существующих ограничениях.

Таким образом, задача заключается в определении оптимальных пропорций (весов) каждого из активов (Xi), которые приведут к максимальному ожидаемому доходу при условии данного максимального уровня b. Эта задача может быть сформулирована математически следующим образом.

```````Максимизировать функцию (доходности):

Целевая функция:

0,14*X<sub>1</sub>+0,16*X<sub>2</sub>+0,1*X<sub>3</sub> max

Ограничения:

1,2*X<sub>1</sub>+1,4*X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>£1,3,

X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,X<sub>3</sub>³0

X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>=1

В данной модели целевая функция и все ограничения линейны (т.е. нет величин во второй или более высоких степенях).

Пример 2. В трех пунктах отправления имеется 50, 20 и 30 единиц груза (коробки), который нужно доставить в пять пунктов назначения согласно их потребностям. Стоимость перевозки груза, потребности в грузах пяти пунктов назначения приведены в таблице. Составьте оптимизационную модель для нахождения такого плана перевозки груза из каждого пункта назначения в пункт потребления, чтобы затраты на перевозки были минимальны.

Таблица 1

Пункты отправления	Запасы груза	Пункты назначения и их потребности
П1	П2	П3	П4	П5
А
В
С
Потребности в грузах

Пример 3. Требуется распределить самолеты трех типов по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевести по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 900 и 600 единиц груза. В таблице 1 приведены данные об объемах перевозок. Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, чтобы суммарные эксплуатационные расходы (Таблица2) были минимальны.

Таблица 1

Тип самолета Число самолетов	Месячный объем перевозок(един. груза) одним самолетом по авиалиниям

Таблица 2

Тип самолета Число самолетов	Эксплуатационные расходы на один рейс по данному маршруту

АРБИТРАЖ

Пример 4. Доходы портфеля инвестиций генерируются в соответствии с однофакторной моделью.

Инвестор держит портфель со следующими характеристиками:

Тип ЦБ	Чувств-ть к факт.	Доля ЦБ в портф.	Дох-ть (в%)
А	2,0	0,20
B	3,5	0,40
C	0,5	0,40

Инвестор собирается создать арбитражный портфель путем увеличения количества ЦБ A на 0,20.

· Чему должны равняться доли двух других ЦБ в арбитражном портфеле инвестора?

· Какова ожидаемая доходность арбитражного портфеля?

Решение: изменение доли А + 0,2; X2- изменение доли ЦБ B; X3-изменение доли ЦБ С. Тогда:

0,2+X2+X3=0

2*X1+3,5*X2+0,5*X3=0

20*X1+10*X2+5*X3>=0

ПРИМЕР 5. Доходность портфеля определяется двухфакторной моделью. Инвестор решает создать арбитражный портфель путем увеличения доли ЦБ «В» на 0,05.

· Каковы д.б. веса остальных ЦБ в портфеле?

· Какова ожидаемая дох-ть арбитражного портфеля?

Инвестор держит портфель со следующими характеристиками:

Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционный анализ

Задание 1. Объем реализации – это зависимая переменная. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: расходы на рекламу и индекс потребительских расходов (исходные статистические данные см. на рис. 1). Используя корреляционный анализ, необходимо определить тесноту связи между этими двумя объясняющими факторами и результатом.

Порядок выполнения задания 1

1. Введите исходные данные на лист рабочей книги MS EXCEL.

2. Выполните команду: «Сервис /Анализ данных / Корреляция».

3. В появившемся диалоговом окне укажите следующую информацию (смотри рис. 1).

4. В результате MS EXCEL генерирует отчет о тесноте связи и отображает его (смотри рис. 1). В результате проведенного анализа взаимосвязи, по данным отчета можно сделать вывод о том, что связь для каждого из факторов положительная, а также связь между первым фактором и результатом в соответствии со шкалой Чеддока может быть охарактеризована как заметная, а между вторым фактором и результатом – как высокая.

5. Выведите на печать результаты выполнения задания со своим колонтитулом в режиме чисел (Распечатка № 1).

Рис. 5.1. Анализ взаимосвязи входных факторов и результата

Регрессионный анализ

Наряду с корреляционным анализом, который определяет тесноту и направление связи между изучаемыми величинами, проводится и регрессионный анализ. Он позволяет, например, определить: как(вид связи) доходы служащего зависят от стажа и квалификации; каким образом рыночная стоимость акции зависит от своих предыдущих значений цены; каким образом уровень сбыта компании зависит от затрат на текущую рекламу, а также от общего состояния рынка и т.п.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи между результативным признаком (зависимой случайной величиной Y) и одним или несколькими независимыми факторами (случайными величинами X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>, и т.д.). Форма связи результативного признака Y c факторами X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>, …, X<sub>m</sub> получила название уравнения регрессии. Уравнение (функция) регрессии в общем виде может быть записано так:

Y=f(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…..,X<sub>n</sub>)(1)

описывает, каким будет в среднем значение переменной Y, если переменные X<sub>i</sub> примут конкретные значения.

В зависимости от типа выбранного уравнения различают линейную и нелинейную регрессию (в последнем случае возможно дальнейшее уточнение: квадратичная, экспоненциальная, логарифмическая и т. д.).

В зависимости от числа взаимосвязанных признаков различают парную и множественную регрессию. Если исследуется связь между двумя признаками (результативным и факторным), то регрессия называется парной, если между тремя и более признаками - множественной (многофакторной)регрессией.

Определить тип кривой для записи уравнения регрессии можно различными методами: при помощи Мастера диаграмм или при помощи режима «Регрессия» пакета анализа.

Задание 2. На основании исходных данных, приведенных в ячейках А1:C17 (см. рис.2), построить модель для прогнозирования объемов выпуска продукции. Построенную модель использовать для целей прогнозирования объема продаж при следующих значениях входных факторов: объемы вложений в рекламу – 30 тыс. рублей, а индекс потребительских расходов – 110.

Порядок выполнения задания

1. Введите исходные данные, приведенные в ячейках А1:C17 (см. рис.2), используемые для построения регрессионной модели.
2. Выделите диапазон исходных данных (А1:C17) на листе рабочей книги MS Excel.
3. Выполните команду: «Сервис /Анализ данных / Регрессия».
4. В появившемся диалоговом окне укажите следующую информацию (смотри рис. 2):
• В области «Входные данные» диалогового окна в параметре «Входной интервал Y:» укажите координаты интервала А1:А17, содержащего данные о значениях результирующего фактора.
• В параметре «Входной интервал X:» укажите координаты интервала В1:С17, содержащего значения входных анализируемых факторов.
• Включите флажок «Метки», указывающий на то, что первая строка диапазонов содержит поясняющий текст.
• В области «Параметры вывода» диалогового окна включите переключатель «Новый рабочий лист».
• В области «Остатки» включите флажок «остатки».
5. Выйдите из диалогового окна по «ОК».

Рис. 2. Проведение регрессионного анализа

6. В результате MS EXCEL автоматически сгенерировал отчет (см. рис. 3). Выведите отчет на печать со своим верхним колонтитулом (Распечатка №2).

Рис. 3. Вид сгенерированного отчета по регрессии

7. Из этого отчета следует, что для исходных данных примера уравнение регрессии будет следующий вид:

Y= -1471,314319+9,5884413823*X<sub>1</sub>+15,75287403*X<sub>2</sub> (2)

8. Данное уравнение будем использовать для прогнозирования объемов продаж в будущем на основании информации о варьировании значений входных факторов. Введем полученное уравнение регрессии в ячейку D2 (см. рис. 5). Скопируем введенную формулу в ячейки D3:D17. В результате столбец D будет содержать прогнозируемые объемы продаж, вычисленные при помощи полученного уравнения регрессии, т.н. Y – теоретические.

9. В столбце E покажем для каждого результирующего значения разницу между фактическим объемом продаж и теоретическим. Введем в ячейку E 2 формулу (=A2-E2) и скопируем ее в ячейки E3:E17. В результате можно понять, как MS EXCEL генерирует в стандартном отчете содержимое столбца «Остатки».

10. В ячейку F2 опять введем полученное уравнение регрессии, но со значениями входных параметров, указанных по условию задачи (объемы вложений в рекламу – 30 тыс. рублей, а индекс потребительских расходов – 110) и вычислим прогнозируемый объем производства. Содержимое листа (результат выполнения задания 2) выведите на печать в режиме чисел со своим верхним колонтитулом (Распечатка № 3). Результат регрессионного анализа в режиме чисел и вычисленное значение объема реализации по прогнозу представлены на рис. 4.

Рис. 4. Результат прогнозирования в режиме чисел

11. Перейдите из режима чисел в режим формул и выведите на печать содержимое листа в альбомной ориентации, масштабированное, с заголовками строк и столбцов, с координатной сеткой (Распечатка № 4). Содержимое листа в режиме формул представлено на рис. 5.

Рис. 5. Режим формул

1. Рассматривается целесообразность инвестирования в акции компании А, имеющей b<sub>А</sub>=1,3 или акции компании Б, имеющей b<sub>Б</sub>=1,1. Если доходность безрисковых ценных бумаг составляет 6%, а ожидаемая доходность в среднем на рынке составляет 10%. Инвестиция делается в том случае, если доходность составляет не менее 11%. Выберите правильное инвестиционное решение с использованием модели CAPM

4. Оценить систематический риск для следующих 2-х портфелей финансовых активов:

1 портфель:

Активы:	А	Б	В	Г	Д
Доли активов:	50%	15%	15%	10%	10%
b-коэф. актива	1,7	1,3	0,9	0,8

2 портфель:

Активы:	Е	Ж	З	В	Г
Доли активов:	20%	15%	15%	10%	40%
b-коэф. актива	1,4	1,1	1,6	0,9	0,8

Укажите, какой из портфелей финансовых активов является наименее рискованным по уровню систематического риска. Выберите вариант правильного ответа.

5. Выбрать инвестиционный портфель с наибольшей ожидаемой доходностью финансовых активов, оцениваемой с использованием модели CAPM. Если доходность безрисковых ценных бумаг составляет 6%, ожидаемая доходность в среднем на рынке составляет 12%.

1 портфель:

Активы:	А	Б	В
Доли активов в портфеле:	0,4	0,3	0,3
b-коэф. актива	1,6	1,3	1,1

2 портфель:

Активы:	Д	Е	В
Доли активов в портфеле:	0,5	0,4	0,1
b-коэф. актива	1,5		1,1

Задание №1

Задан перечень факторов:

1. Низкое качество сырья –X1.

2. Отсутствие доплат за успешную реализацию продукции - Х2.

3. Низкая надежность технологического оборудования - ХЗ.

4. Нарушение технологического процесса - Х4,

5. Неритмичная поставка сырья - Х5.

6. Низкая трудовая дисциплина - Х6.

7. Неудовлетворительная работа по подготовке и повышению квалификации
работников - Х7.

В результате опроса 4 специалистов, компетентных в данной проблеме, получена матрица опроса.

1. Рассчитать стандартизированные ранги факторов.

2. Произвести оценку степени согласованности мнений экспертов с помощью
коэффициента конкордации.

3. Определить, какие из перечисленных факторов являются определяющими и наиболее сильно влияют на качество продукции.

Вариант 1

Вариант 2

Эксперт

Факторы

Эксперт

Факторы

x1

x2

x3

х4

x5

x6

х7

x1

x2

x3

х4

x5

x6

х7

ЗАПАСЫ

Пример 1. На предприятии лампы заменяются с интенсивностью 100 штук в день. Отдел материально-технического снабжения заказывает эти лампы с определенной периодичностью. Стоимость размещения заказа на покупку ламп составляет 100 рублей. Стоимость хранения лампы на складе обходится в 0, 02 рубля в день. Срок выполнения заказа от момента его размещения до реальной поставки равен 12 дням. Требуется определить оптимальную стратегию заказа ламп.

На основании условия задачи имеем:

D=100 штук в день;

К=100 руб.;

h=0,02 руб. в день;

L=12 дней.

Решение:

Y*= = =1000 ламп

Соответствующая длина цикла составляет:

t<sub>0</sub>=

Так как срок выполнения заказа равен 12 дням и превышает продолжительность цикла, необходимо вычислить число целых циклов 12-1*10=2 дня.

Точка возобновления заказа L*D=2*100=200 ламп.

Поэтому оптимальная стратегия запаса ламп может быть сформулирована так:

Заказать 1000 ламп, как только уровень запасов ламп уменьшится до 200 единиц.

Пример 2. На склад доставляют цемент на барже по 1500 т. В сутки со склада потребители забирают по 50 т. Цемента. Накладные расходы по доставке партии цемента равны 2 тыс. руб. Издержки хранения 1 т. цемента в течение суток равны 0,1 руб. Требуется определить: каков оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме (использовать модель Уилсона).

Q= = =4472

T=4472/50=90 дней

Дата добавления: 2015-11-04