Гипербола. Парабола
Аудиторные задачи:
, б) 
.
, 
.
, 12), если расстояние между фокусами равно 20.
.
.
, б) 
, в) 
, г) 
.
, 
.
найти точку, фокальный радиус которой равен 4.
и симметрична относительно оси Оу. Домашнее задание:
1) Эксцентриситет гиперболы равен 
. Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку А(
, ).
2) Вычислить площадь треугольника, образованными асимптотами гиперболы 
и прямой 
.
3) (159) Дан эллипс 
. Написать уравнение софокусной равнобочной гиперболы.
4) Найти точки пересечения асимптот гиперболы 
с ее директрисами.
5) Выкопан котлован параболической формы с диаметром 80м и глубиной 10м. На каком расстоянии от нижней точки котлована находится фокус параболы?
6) Построить кривые: 
, 
, 
, 
, 
.
7) Найти уравнение ГМТ, расстояния от которых до прямой х =-2 вдвое меньше, чем до точки А(-8, 0).
8) Составить уравнение ГМТ, одинаково удаленных от точки А(0, 0) и от прямой х=4.
9) (*) Определить ГМТ, являющихся серединами хорд гиперболы 
и составляющих угол 
с осью О х. (Минорский № 255)
10) (*) Доказать, что лучи, выходящие из фокуса параболы, отражаются от параболы по прямым, параллельным ее оси. (Указание: нужно написать уравнение нормали МК, найти точку К пересечения ее с осью параболы и доказать, что АМ=АК, где А- фокус параболы)
11) Теория: построение кривых 2-го порядка по их общим уравнениям.
1. Построить гиперболы, заданные уравнениями: а) , б) .
2. Построить кривую: , .
3. Написать каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку А(8 , 12), если расстояние между фокусами равно 20.
4. Написать каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 26, а эксцентриситет равен .
5. Написать каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между вершинами равно 48, а уравнение асимптот .
6. Найти уравнение ГМТ, расстояния от которых до прямой х =1 вдвое меньше, чем до точки А(4, 0).
7. Построить параболы: а) , б) , в) , г) .
8. Построить кривые: , .
9. Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат и осью симметрии Ох.
10. Составить уравнение ГМТ, одинаково удаленных от точки А(2, 0) и от прямой у =2.
11. На параболе найти точку, фокальный радиус которой равен 4.
12. Написать уравнение параболы, если она проходит через точки пересечения прямой х+у =0 и окружности и симметрична относительно оси Оу.
1. Построить гиперболы, заданные уравнениями: а) , б) .
2. Построить кривую: , .
3. Написать каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку А(8 , 12), если расстояние между фокусами равно 20.
4. Написать каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 26, а эксцентриситет равен .
5. Написать каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между вершинами равно 48, а уравнение асимптот .
6. Найти уравнение ГМТ, расстояния от которых до прямой х =1 вдвое меньше, чем до точки А(4, 0).
7. Построить параболы: а) , б) , в) , г) .
8. Построить кривые: , .
9. Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат и осью симметрии Ох.
10. Составить уравнение ГМТ, одинаково удаленных от точки А(2, 0) и от прямой у =2.
11. На параболе найти точку, фокальный радиус которой равен 4.
12. Написать уравнение параболы, если она проходит через точки пересечения прямой х+у =0 и окружности и симметрична относительно оси Оу.
1. Построить гиперболы, заданные уравнениями: а) , б) .
2. Построить кривую: , .
3. Написать каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку А(8 , 12), если расстояние между фокусами равно 20.
4. Написать каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 26, а эксцентриситет равен .
5. Написать каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между вершинами равно 48, а уравнение асимптот .
6. Найти уравнение ГМТ, расстояния от которых до прямой х =1 вдвое меньше, чем до точки А(4, 0).
7. Построить параболы: а) , б) , в) , г) .
8. Построить кривые: , .
9. Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат и осью симметрии Ох.
10. Составить уравнение ГМТ, одинаково удаленных от точки А(2, 0) и от прямой у =2.
11. На параболе найти точку, фокальный радиус которой равен 4.
12. Написать уравнение параболы, если она проходит через точки пересечения прямой х+у =0 и окружности и симметрична относительно оси Оу.
Домашнее задание:
1) Эксцентриситет гиперболы равен . Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку А(, ).
2) Вычислить площадь треугольника, образованными асимптотами гиперболы и прямой .
3) (159) Дан эллипс . Написать уравнение софокусной равнобочной гиперболы.
4) Найти точки пересечения асимптот гиперболы с ее директрисами.
5) Выкопан котлован параболической формы с диаметром 80м и глубиной 10м. На каком расстоянии от нижней точки котлована находится фокус параболы?
6) Построить кривые: , , , , .
7) Найти уравнение ГМТ, расстояния от которых до прямой х =-2 вдвое меньше, чем до точки А(-8, 0).
8) Составить уравнение ГМТ, одинаково удаленных от точки А(0, 0) и от прямой х=4.
9) (*) Определить ГМТ, являющихся серединами хорд гиперболы и составляющих угол с осью О х.
10) (*) Доказать, что лучи, выходящие из фокуса параболы, отражаются от параболы по прямым, параллельным ее оси. (Указание: нужно написать уравнение нормали МК, найти точку К пересечения ее с осью параболы и доказать, что АМ=АК, где А- фокус параболы)
11) Теория: построение кривых 2-го порядка по их общим уравнениям.
Домашнее задание:
1) Эксцентриситет гиперболы равен . Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку А(, ).
2) Вычислить площадь треугольника, образованными асимптотами гиперболы и прямой .
3) (159) Дан эллипс . Написать уравнение софокусной равнобочной гиперболы.
4) Найти точки пересечения асимптот гиперболы с ее директрисами.
5) Выкопан котлован параболической формы с диаметром 80м и глубиной 10м. На каком расстоянии от нижней точки котлована находится фокус параболы?
6) Построить кривые: , , , , .
7) Найти уравнение ГМТ, расстояния от которых до прямой х =-2 вдвое меньше, чем до точки А(-8, 0).
8) Составить уравнение ГМТ, одинаково удаленных от точки А(0, 0) и от прямой х=4.
9) (*) Определить ГМТ, являющихся серединами хорд гиперболы и составляющих угол с осью О х.
10) (*) Доказать, что лучи, выходящие из фокуса параболы, отражаются от параболы по прямым, параллельным ее оси. (Указание: нужно написать уравнение нормали МК, найти точку К пересечения ее с осью параболы и доказать, что АМ=АК, где А- фокус параболы)
11) Теория: построение кривых 2-го порядка по их общим уравнениям.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 110 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Я буду тебе вместо папы. История одного обмана 14 страница | | | Печальная и радостная, как само Рождество, история о людях, которые всю жизнь искали друг друга, бродили в потемках и рождественским вечером все-таки нашли. Но прежде им пришлось пройти через 1 страница |