Методические указания по выполнению
контрольной работы по дисциплине «Экономико-математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»
Ярославль
Основные требования к выполнению и оформлению
контрольной работы
Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо переписать ее условие, а затем после слова «Решение» привести решение, к каждому этапу которого должны быть даны развернутые объяснения. Используемые формулы и теоремы должны записываться с необходимыми пояснениями. Окончательный ответ следует выделить. Все расчеты нужно проводить тщательно с учетом правил приближенных вычислений.
Ниже приведены варианты заданий контрольной работы. Индивидуальный номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки (или студенческого билета).
Контрольная работа не рассматривается, если ее вариант не совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки студента.
Вариант 1
1. Решить транспортную задачу методом потенциалов
| |||
2 | 2 | 2 | |
1 | 3 | 4 | |
5 | 1 | 1 |
2. Найти максимум функции симплексным методом
F(x)=-2x1 – 6x2 + 6x3 + 6x4
при ограничениях
-x1 + 2x2 + 2x3 + x4 £ 1
2x1 - x2 + x3 +2 x4 £ 1
x1 ³0, x2 ³0, x3 ³0, x4 ³0.
3. Решите задачу ЛП графическим методом. Найти максимум и минимум функции F(x) = 3x1 + x2 при ограничениях
3x1 + x2 ³ 6
2x1 + 5x2 ³10
2x1 - x2 ³ 0
x1 ³0, x2 ³0
Вариант 2
1. Предприятие выпускает два вида изделий: 1 и 2. Эта продукция производится с помощью оборудования А, В и С. Максимальный годовой фонд времени составляет соответственно 24000, 50000 и 44000 часов. Данные о затрате времени работы оборудования на производство единицы изделия приведены в таблице
| А | В | С |
Прибыль от продажи единицы изделия 1 составляет 4 ден. ед., единицы изделия 2 – 5 ден. ед. Определите производственный план, при котором обеспечивается максимальная прибыль (задачу решите графическим методом).
2. Решить задачу ЛП симплексным методом
F= 10x1+3x2+x3 ® max
при ограничениях
2x1+x2+x3£ 6
5x1+x2£11
x1 ³0, x2 ³0, x3 ³0.
3. Решить транспортную задачу методом потенциалов
| ||||
3 | 1 | 2 | 1 | |
2 | 4 | 2 | 2 | |
1 | 3 | 5 | 2 |
Вариант 3
1. На предприятии, в состав которого входят 4 производственных цеха изготавливаются два изделия: 1 и 2. Производственные мощности цехов (в часах) в расчете на сутки соответственно составляют 12, 8, 16, 12 часов. Нормы времени, необходимые для изготовления единицы изделия в соответствующих цехах, приведены в таблице:
Цех | Изделие | |
Прибыль от продажи единицы изделия 1 составляет 2 ден. ед., единицы изделия 2 – 3 ден. ед. Следует выбрать тот из возможных вариантов производственного плана, при котором обеспечивается максимальная прибыль (задачу решите графическим методом).
2. Решить задачу ЛП симплексным методом
F= 240x1+240x2+240x3 ® max
при ограничениях
8x1+4x2+3x3£100
4x1+8x2+12x3£250
x1 ³0, x2 ³0, x3 ³0.
3. Решите транспортную задачу методом потенциалов
| |||
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
|
Вариант 4
1. Решите задачу ЛП симплексным методом
F=2x1 - 2x2 + 2x3 → max,
2x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 2,
2x1 – x2 + 2x3 – 3x4 ≤ 3,
3x1 + 4x2 – 5x3 + 2x4 ≤ 4,
x1 ³0, x2 ³0, x3 ³0, x4 ³0.
2. Решите транспортную задачу методом потенциалов
| |||
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
|
3. Рацион солдата складывается из 2 продуктов питания, например мяса и хлеба, содержащих 2 элемента питания, например, калории и протеины. Весовая единица хлеба содержит 1 единицу протеина и 5 единиц калорий, а весовая единица мяса – 5 единиц протеина и 1единицу калорий. Солдат ежедневно получает минимум 15 единиц калорий и 15 единиц протеина. При каком рационе стоимость будет минимальной, если цена хлеба равна 1 ден.ед., цена мяса – 3 ден. ед. (задачу решите графическим методом).
Вариант 5
1. Для изготовления изделий 1 и 2 имеется 120 кг сырья. На изготовление одного изделия 1 расходуется 5 кг сырья, изделия 2 – 3кг. Укажите план производства, обеспечивающий получение наибольшей прибыли от продажи изделий, если прибыль от одного изделия 1 равна 4 ден.ед., изделия 2 – 3 ден.ед., причем изделий 1 требуется изготовить не более 15, изделий 2 – не более 30 штук (задачу решите графическим методом).
2. Решите задачу ЛП симплексным методом
F=4x1 + 6x2 + 3x3 → max
3x1 + x2 + 2x3 ≤ 9,
x1 + 2x2 + 2х3 ≤ 8,
х1 + 6х2 ≤ 12,
x1 ³0, x2 ³0, x3 ³0.
3. Решите транспортную задачу методом потенциалов
| ||||
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Вариант 6
1. Решить графическим методом задачу ЛП. Найти максимум и минимум функции F(x) = 3x1 + 5x2
при ограничениях
x1 + 5x2 ³ 5
3x1 - 5x2 £ 3
2x1 - 3x2 ³ -6
x1 ³0, x2 ³0
2. Решите транспортную задачу методом потенциалов
| ||||
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
3. Решите задачу ЛП симплексным методом
F= 2x1+3x2 -4x3®max
при ограничениях
х1+2х2 +3 x3£ 10;
2х1-х2 -4x3 £ 20;
3x1 -2х2 +5x3£ 30;
х1 ³ 0, х2 ³ 0, х3 ³ 0.
Вариант 7
1. Фирма производит две модели А и В некоторого изделия. Для каждого изделия А требуется 5 м2 досок, для изделия В – 4 м2. Фирма получает от поставщиков до 1800 м2 досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 30 мин машинного времени, а для каждого изделия В - 48 мин. В неделю можно использовать 200 ч машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует фирме выпускать в неделю для получения максимальной прибыли, если каждое изделие модели А приносит 2 ден. ед. прибыли, а изделие В – 3 ден. ед. (задачу решите графическим методом).
2. Решите задачу ЛП симплексным методом
F= 5x1-x2 +8x3- x4®max
при ограничениях
2х1+5х2 - x3+7x4 £ 2;
х1-х2 +5x3- x4 £ 3;
x1 -х2 +3x3+7 x4 £ 5;
x1 ³0, x2 ³0, x3 ³0, x4 ³0.
3. Решите транспортную задачу методом потенциалов
| ||||
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Вариант 8
1. Решить графическим методом задачу ЛП. Найти максимум и минимум функции F(x) = 3x1 – 2x2
при ограничениях
6x1 - 4x2 ³ -12
-4x1 + 8x2 £20
7x1 + 5x2 £ 35
x1 + x2 ³3
x1,2,³0
2. Решите задачу ЛП симплексным методом
F= -2x1-6x2 +6x3+ 6x4®max
при ограничениях
-х1+2х2 + 2x3+x4 £ 1;
2х1- х2 +x3 + 2x4 £ 1
x1 ³0, x2 ³0, x3 ³0, x4 ³0.
3. Решите транспортную задачу методом потенциалов
| ||||
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Вариант 9
1. Решить транспортную задачу методом потенциалов
| |||
3 | 1 | 2 | |
4 | 3 | 4 | |
5 | 2 | 1 |
2. Решите задачу ЛП симплексным методом
F=5x1 + 2x2 - x3 → max
2x1 + x2 + x3 ≤ 5,
3x1 + 2x2 + х3 ≤ 6,
5х1 + 3х2 + 4х3 ≤ 1
x1 ³0, x2 ³0, x3 ³0.
3. Найти максимум и минимум функции F(x) = 3x1 + x2
при ограничениях
3x1 + x2 ³ 6
2x1 + 5x2 ³10
2x1 - x2 ³ 0
x1 ³0, x2 ³0
Вариант 10
1. Решить графическим методом задачу ЛП. Найти максимум и минимум функции F(x) = 3x1 + 5x2
при ограничениях
x1 + 5x2 ³ 5
3x1 - 5x2 £ 3
2x1 - 3x2 ³ -6
x1 ³0, x2 ³0
2. Решите транспортную задачу методом потенциалов
| ||||
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
3. Решите задачу ЛП симплексным методом
F=x1 + 5x2 + 4x3 – 6x4 → max,
2x1 + 3x2 – 4x3 – 5x4 ≤ 1,
5x1 – 6x2 + x3 – x4 ≤ 2,
4x1 + x2 – 2x3 + 3x4 ≤ 2
x1 ³0, x2 ³0, x3 ³0, x4 ³0.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| | | Latimeria Records(Издательство независимой музык |