Так как σz не влияет на напряжение на площадках параллельных оси z, то можно найти два остальных главных напряжения, как для плоского напряженного состояния.

Вариант 650

Задача 1

Дано: σ_z = 45 МПа; σ_x = 100 МПа; σ_y = 50 МПа;

τ_xy = 40 МПа

Так как σ_z не влияет на напряжение на площадках параллельных оси z, то можно найти два остальных главных напряжения, как для плоского напряженного состояния.

Определяем главные напряжения:

σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃ σ₁ = 122,17 МПа; σ₂ = σ_z = 45 МПа; σ₃ =27,83 МПа

Главные площадки

Находим максимальное касательное напряжение

МПа

Эквивалентные напряжения

а) критерий максимальных касательных напряжений

б) критерий энергии формоизменения

Построим круговые диаграммы

Задача 2

Дано: b = 7,5 см; h = 6,8 см; H = 3,8 м;

F = 290 кН; μ = 0,8; материал дерево 3-й сорт;

E = 10⁴ МПа; σ_{в сж} = 8,5 МПа

Найдём геометрические характеристики поперечного сечения:

A = b ∙ h = 7,5∙6,8 = 51 см²

см⁴; см⁴

см

Гибкость стержня

> λ_пред = 70 (сосна, ель)

применим формулу Эйлера

Коэффициент запаса прочности

Задача 3

Дано: материал Ст. 40; σ_В = 600 МПа;

σ_Т = 320 МПа; τ_Т = 200 МПа;

σ_-1 = 250 МПа; τ_-1 = 150 МПа; N = 3 кВт;

n = 280 об/мин; R₁ = 9 см;

r₁ = 3 мм; d₁ = 34 мм; r₂ = 2,2 мм;

d₂ = 27 мм; обработка поверхности точением; технология термоупрочнения поверхности цементацией

Крутящий момент на валу:

кН∙м

кН

Определим реакции опор

Получим Y_A = 0,28 кН; Z_A = 0,7 кН; Y_B = 0,17 кН; Z_B = 0,43 кН.

Опасное сечение С: M_z = 0,07 кН∙м; M_y = 0,18 кН∙м

Результирующий изгибающий момент:

кН∙м

Эквивалентный момент:

кН∙м

Коэффициент запаса статической прочности

Определим коэффициент запаса усталостной прочности

Параметры цикла изменения нормального напряжения

МПа

МПа

Максимальное касательное напряжение

МПа

(при τ_а = 0)

(ψ_σ = 0,05 при σ_В = 600 МПа)

β = 0,88 (обработка точением; σ_В = 600 МПа)

β^* = 1,6 (термоупрочнение цементацией)

ε = 0,89 – масштабный коэффициент

= 1,9 (при )

Коэффициент запаса усталостной прочности

Если внешнюю нагрузку увеличить больше, чем в n раз, то вал не сможет выдержать число оборотов больше базового (N = 10⁷).

Дата добавления: 2015-11-04