351. Среди 25 студентов группы, в которой десять девушек, разыгрывается пять билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.

Вариант 1

351. Среди 25 студентов группы, в которой десять девушек, разыгрывается пять билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.

Решение

Пусть событие А = {среди обладателей пяти билетов окажутся две девушки}

Событие А произойдет, если среди обладателей билетов будут 2 девушки и 5-2=3 юноши.

Применим классическое определение вероятности

– количество исходов, благоприятствующих событию А, т.е. количество способов, сколькими из 10 девушек группы можно выбрать 2 (определяется числом сочетаний из 10 элемементов по 2: ) и из 25-10=15 парней можно выбрать 3 (определяется числом сочетаний из 15 элемементов по 3: ), применяя принцип умножения, получим

– общее количество равновозможных исходов, т.е. количество способов, сколькими из 25 студентов группы можно выбрать 5, определяется числом сочетаний из 25 элемементов по 5:

Ответ: 0.3854

361. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: и , причем . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия . Найти закон распределения этой случайной величины.

Решение

Закон распределения заданной случайной величины имеет вид

	0,9

Т.к. , то

Откуда

	0,9	0,1

Математическое ожидание дискретной случайной величины

По условию,

Дисперсия дискретной случайной величины

По условию,

Получим систему

или

по условию , следовательно,

Закон распределения имеет вид

	0,9	0,1

371. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Решение

Плотность распределения непрерывной случайной величины

Математическое ожидание непрерывной случайной величины

Т.к. при , то

Диспесия непрерывной случайной величины

s w:val="28"/><w:lang w:val="RU"/></w:rPr><m:t>3</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRPr="00514C90"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1417" w:right="1417" w:bottom="1417" w:left="1417" w:header="708" w:footer="708" w:gutter="0"/><w:cols w:space="708"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

Ответ: М(Х)=2; D(X)=

Дата добавления: 2015-11-04