московский государственный

московский государственный

технический университет имени Н. Э. БАУМАНА

ЭНЕРГОМАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра Э-8

«Плазменные энергетические установки»

Ктн ЕВДОКИМОВ Р.А., дтн, проф. СИНЯВСКИЙ В.В.

РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ

МЕЖОРБИТАЛЬНОГО БУКСИРА

С ЭЛЕКТРОРАКЕТНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ

Методическое пособие

к домашнему заданию по курсу

«КОСМИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ»

Утверждено на методической комиссии

факультета «Э»

Москва

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………………….

1.Задача оптимизации удельного импульса ЭРДУ по критерию максимума массы полезной нагрузки………………………………………………………………………………….

1.1 Вывод аналитических соотношений для случая фиксированной тяги ЭРДУ……..

1.2 Вывод аналитических соотношений с учетом функциональной связи тяги и удельного импульса………………………………………………………………………………...

1.3 Пример оценки оптимального удельного импульса и доставляемой массы полезной нагрузки при перелете с низкой околоземной на геостационарную орбиту………..

2. Задача минимизации времени перелета………………………………………………..

2.1 Вывод аналитических зависимостей для задачи минимизации времени перелета...

2.2. Пример расчета для случая перелета с низкой околоземной на геостационарную орбиту……………………………………………………………………………………………….

3. Удельный импульс ЭРДУ при фиксированной мощности энергетической установки……………………………………………………………………………………………

3.1 Вывод аналитических зависимостей………………………………………………….

3.2 Пример оценки удельного импульса и массы полезной нагрузки…………………

Заключение………………………………………………………………………………..

Литература………………………………………………………………………………….

Введение

Дальнейшее исследование и освоение космического пространства сопряжено с решением весьма энергоемких транспортных задач. К числу указанных задач относятся: исследование внешних планет Солнечной системы и их спутников тяжелыми КА, обеспечение больших грузопотоков между орбитами Земли и Луны на этапах развертывания и эксплуатации лунных баз и лунных индустриальных комплексов, реализация марсианской экспедиции и др. Большие затраты характеристической скорости, а также большая масса транспортируемой полезной нагрузки (ПН) в этих случаях практически исключают возможность использования даже наиболее эффективных традиционных жидкостных ракетных двигателей (ЖРД). В этом смысле возможности твердофазных тепловых ядерных ракетных двигателей (ЯРД) также весьма ограничены, хотя они и обладают, по сравнению с лучшими ЖРД, вдвое более высоким удельным импульсом. Наиболее перспективны для решения указанных задач транспортные КА на основе электроракетных двигательных установок (ЭРДУ) с солнечными и, особенно, ядерными источниками энергии.

В данном пособии приводятся некоторые упрощенные методики проектно-баллистического анализа, применимые на ранних этапах проектирования транспортных КА с ЭРДУ.

Как известно, при проектировании транспортных КА на базе электроракетных двигательных установок одной из важнейших является проектно - баллистическая задача. В общем случае, ее решение сопряжено с численным интегрированием системы дифференциальных уравнений, описывающих движение КА. С целью определения оптимальных параметров ЭРДУ и закона управления вектором тяги решается сложная задача оптимального управления. Решение подобных задач требует привлечения достаточно мощных вычислительных средств, и, как правило, значительных затрат машинного времени. Между тем, на ранних стадиях проектирования, для ряда задач (для которых известна оценка затрат характеристической скорости – V_x) при выполнении оценочных расчетов могут оказаться полезными аналитические соотношения, дающие приближенное решение с относительной точностью до нескольких процентов. Их использование позволяет быстро определить значения основных проектных параметров разрабатываемого транспортного КА. Кроме того, данные соотношения позволяют наглядно показать влияние различных факторов на проектные параметры.

В данной работе приводятся соотношения для оптимальных значений удельного импульса I_эрду, мощности энергетической установки (ЭУ) N_эу, затрат топлива m_т, времени перелета Т_п, массы (абсолютной m_пн и относительной ) полезной нагрузки для нескольких задач, отличающихся набором фиксированных параметров (исходными данными) и выбором целевой функции. Получены также неравенства относительно удельной массы энергодвигательной установки (ЭДУ) g [кг/кВт], отвечающие условиям выполнимости различных транспортных операций.

1. Задача оптимизации удельного импульса ЭРДУ по критерию максимума массы полезной нагрузки

1.1 Вывод аналитических соотношений для случая фиксированной тяги ЭРДУ

Рассмотрим, в первую очередь, известную, классическую задачу оптимизации удельного импульса ЭРДУ по критерию максимума массы полезной нагрузки, при заданной стартовой массе М₀, времени перелета и удельной массе ЭДУ. Данная задача, как правило, решается в предположении о постоянстве величины тяги ЭРДУ [1-3]: Р_эрду = const. При выполнении этого условия справедливо следующее соотношение для оптимального удельного импульса:

. (1)

Здесь h_эрду – КПД электроракетной двигательной установки.

Получим (1) с учетом массы системы хранения и подачи рабочего тела (СХП) ЭРДУ, а также введем ряд обозначений.

Начальная (стартовая) масса КА на опорной орбите, на которую он выводится РН того или иного типа:

М₀ = m_пн + m_эу + m_эрду +m_cхп, (2)

где m_эу, m_эрду, m_cхп – массы ЭУ, ЭРДУ и заправленной топливом СХП.

Эти составляющие могут быть записаны следующим образом:

m_эу = g_эуN_эу; (3)

m_эрду = g_эрдуN_эрду; (4)

m_схп = (1+k_схп)m_т. (5)

Здесь g_эу, g_эрду – удельные массы ЭУ и ЭРДУ, соответственно; N_эрду – мощность, потребляемая ЭРДУ; k_схп – коэффициент, учитывающий массу конструкции СХП.

Целесообразно выразить суммарную массу ЭУ и ЭРДУ (массу энергодвигательной установки) через электрическую мощность ЭРДУ и удельную массу ЭДУ: m_эду = g_эдуN_эрду. Чтобы получить выражение для удельной массы ЭДУ через g_эу и g_эрду необходимо представить мощность, вырабатываемую ЭУ как мощность, потребляемую ЭРДУ в совокупности с мощностью, идущей на собственные нужды установки и обеспечение электропитанием других систем КА во время перелета:

N_эду = N_эрду + N_сн = (1+ k_сн)N_эрду.

Т. е. потребление на собственные нужды можно, в первом приближении, учесть специальным коэффициентом k_сн. И тогда можно записать:

g_эду= g_эрду +(1+k_сн)g_эу (6)

Тогда задача максимизации массы ПН, очевидно, сведется к задаче минимизации суммарной массы ЭДУ и заправленной СХП:

f(I_’hle) = g_‘leN_’hle + (1+k_c[g)m_n ® min (7)

При этом считается заданным время перелета Т_п.

Мощность ЭРДУ:

N_эрду = P_эрдуI_эрду/2h_эрду, (8)

а масса топлива может быть выражена через расход , который, в свою очередь, выражается через тягу и удельный импульс m_т = Т_п = Т_п P_эрду/I_эрду. Подставляя данное выражение и (8) в (7) имеем:

f(I_эрду) = g_эду P_эрдуI_эрду/2h_эрду + (1+k_схп)Т_п P_эрду/I_эрду. (9)

Продифференциировав функцию (9) по I_эрду и приравняв первую производную к нулю имеем условие экстремума:

g_эду/2h_эрду - (1+k_схп)Т_п I_эрду^-2 = 0. (10)

Точке экстремума соответствует значение удельного импульса, которое легко получить, решив уравнение (10):

. (11)

Удельный импульс соответствует точке минимума, т. е. является оптимальным, с точки зрения минимизации суммарной массы ЭДУ и топлива. При меньших значениях удельного импульса эта масса будет больше из-за быстрого возрастания массы топлива. При больших значениях суммарная масса также растет, поскольку выигрыш за счет дальнейшего снижения массы топлива становится незначительным, а рост удельного импульса при том же значении тяги требует, соответственно, возрастания мощности, и, следовательно, массы ЭДУ.

Как уже отмечалось, формула (11) работает при фиксированном значении тяги ЭРДУ. Ниже показано, что если тяга также может варьироваться, то получается несколько иное значение оптимального удельного импульса, которому соответствует также несколько большая величина массы полезной нагрузки.

Оптимальному значению удельного импульса (11) соответствует максимальное отношение массы полезной нагрузки к стартовой массе.

Если разделить правую и левую части (2) на M₀ и выразить составляющие массы по формулам (3) – (5), а также воспользоваться известным соотношением для массы топлива

, (12)

где V_х – затраты характеристической скорости на выполнение перелета, и формулой для мощности ЭРДУ через удельный импульс и расход:

, (13)

то после ряда преобразований, с учетом того, что = m_т/Т_п, получим формулу для вычисления относительной массы полезной нагрузки в зависимости от удельного импульса:

. (14)

После подстановки в (14) выражения для оптимального удельного импульса (11) получим максимально достижимое значение относительной массы полезной нагрузки:

. (15)

Из соотношения (15) может быть получено ограничение на величину удельной массы ЭДУ. Если задано время перелета и условие , где - минимально допустимое (требуемое) значение относительной массы полезной нагрузки, то справедливо неравенство:

.

Из данного соотношения после арифметических преобразований имеем:

. (16)

Из (16) видно, что в предельном случае, когда ® 1, удельный импульс, что очевидно, ®¥. С другой стороны, при ® 0, т. е. в случае, когда перелет при заданных k_схп и V_x еще в принципе осуществим, но масса доставляемой полезной нагрузки стремится к нулю, должно соблюдаться условие:

. (17)

Важно, что в правой части неравенства (17) отсутствует время перелета Т_п. Это значит, что при значениях удельного импульса, меньших предельного, задаваемого (17), транспортная операция при использовании маршевой ЭРДУ становится невыполнимой.

Подставляя в левую часть неравенства (16) выражение для оптимального значения удельного импульса (11) после преобразований получим неравенство, накладывающее ограничение на величину удельной массы ЭДУ:

. (18)

Из (18) видно, что каждому значению и времени перелета T_п соответствует предельное максимально допустимое значение удельной массы ЭДУ. Причем, очевидно, что при ® 1, g_эду ® 0, а при ® 0, имеется предельное значение удельной массы, при которой перелет для заданной V_x еще осуществим за время Т_п:

. (19)

Отметим, что здесь предполагается непрерывность работы ЭРДУ и постоянство ее тяги, т.е. продолжительность перелета и время работы электроракетного двигателя совпадают.

Из (19) следует, что путем увеличения времени перелета ограничение на величину удельной массы можно смягчить, в этом смысле условие (18) является менее жестким, чем ограничение по (16), поскольку при его несоблюдении перелет становится принципиально неосуществимым.

Воспользовавшись формулой (13), а также связью между массой топлива и расходом (см. выше) легко получить выражение для значения мощности, подводимой к ЭРДУ, соответствующей оптимальному удельному импульсу, а, следовательно, и мощности ЭДУ:

. (20)

1.2 Вывод аналитических соотношений с учетом функциональной связи тяги и удельного импульса

Как уже отмечалось, приведенные выше соотношения справедливы для случая, когда тяга ЭРДУ при оптимизации удельного импульса фиксируется. Указанные соотношения являются строгими. Решим более общую задачу, выразив тягу через удельный импульс и расход рабочего тела. При этом будут получены уже приближенные аналитические выражения. С учетом (13), а также связи массы топлива с расходом и временем перелета, (9) перепишется следующим образом:

f(I_эрду) = g_эду m_тI²_эрду/2h_эрдуТ_п + (1+k_схп)m_т­. (21)

Подставив в (21) выражение (12), продифференцировав его правую часть по I_эрду и приравняв к нулю, после арифметических преобразований получим условие экстремума (в данном случае минимума) функции (21):

. (22)

Если воспользоваться заменой , то можно переписать уравнение (22) в виде:

. (23)

Точное решение уравнения (23) относительно I_эрду не может быть записано в аналитическом виде. Получим приближенное решение, воспользовавшись разложением экспоненты в ряд: Если использовать только первые 3, либо 4 члена ряда, то из (23) могут быть получены достаточно простые и изящные формулы для вычисления оптимального удельного импульса. Так, если принять , то имеем:

(24)

Если учесть следующий член ряда, то получим соотношение:

(25)

Точность, обеспечиваемая формулами (24) и (25) зависит, очевидно, от величины отношения V_х и удельного импульса, т. е. от t: чем меньше данное отношение, тем выше точность приближенных решений. Сопоставление величин , получаемых с помощью (24) и (25), и численно найденных точных решений уравнения (22), показало, что для большинства практически значимых случаев (когда t < 0,5) относительная погрешность не превосходит 0,5-5% для решения (24) и 0,1 – 1% для (25). Очевидно, что поскольку соотношения (24) и (25) отличаются одинаковой простотой, то целесообразно в качестве рабочего соотношения использовать (25).

Интересно, что если использовать грубое приближение (), то в этом случае решение уравнения (22) примет вид, идентичный формуле (11), дающей точное значение оптимального удельного импульса для случая, когда зафиксирована тяга ЭРДУ.

Необходимо отметить, что в оптимизационной задаче, решением которой является (11), оптимальный удельный импульс определяется только техническими характеристиками ЭДУ и временем перелета. А в последней задаче (см. (25)) проявляется зависимость оптимального решения от V_x, т. е. от величины, характеризующей энергозатраты на перелет.

Максимально достижимое значение относительной массы ПН, соответствующее (25), может быть получено после подстановки оптимального удельного импульса в (14) и некоторых преобразований:

(26)

К сожалению, записать, воспользовавшись (26), ограничение на величину удельной массы в явном виде, как это сделано выше для первой задачи (см. (15) – (18)), не удается. Данное ограничение всегда может быть получено из (25) и (26) численно.

1.3 Пример оценки оптимального удельного импульса и доставляемой массы полезной нагрузки при перелете с низкой околоземной на геостационарную орбиту

Рассмотрим задачу перелета с опорной (например, радиационно-безопасной) орбиты на геостационарную орбиту (ГСО). Понятие радиационно-безопасной орбиты возникает в случае использования в качестве источника энергии для ЭРДУ и служебных систем транспортного КА космической ядерной энергетической установки (ЯЭУ). В соответствии с существующими международными нормами реактор ЯЭУ может быть запущен на орбите высотой не меньше, чем та, на которой КА просуществует достаточно долго для падения уровня остаточной активности до допустимого уровня в случае аварийного или штатного отключения реактора. Высота радиационно-безопасной орбиты обычно принимается равной 800 км, а наклонение примем равным 51,6⁰ (что соответствует запуску с космодрома «Байконур»). Стартовую массу m₀ на опорной (радиационно-безопасной) орбите примем равной 18 т (выведение с помощью РН «Протон» на низкую околоземную орбиту с дальнейшим довыведением на радиационно-безопасную орбиту посредством разгонного блока, например, «Фрегат»). КПД ЭРДУ считаем равным 0,6, а k_схп = 0,1. Потребление энергии ЯЭУ на собственные нужды считаем равным 1% от мощности ЭРДУ, т.е. k_cн=0,01. Удельная масса ЭДУ полагалась 30 кг/кВт, что соответствует перспективным ЯЭУ с мощностью ядерной энергоустановки 150 – 300 кВт [4]. Зависимость удельной массы ЯЭУ от ее электрической мощности, полученная статистической обработкой имеющейся в литературе информации, приведена на рис.1.

Рис. 1. Зависимость удельной массы ЯЭУ от электрической мощности.

ЯЭУ: 1 – «Топаз»; 2 – ЯЭУ-25М; 3 – ЯЭУ-25; 4 – ЯЭУ-50; 5 – ЯЭУ-100; 6 – ЯЭУ-100 (теплоноситель - Li); 7 – двухрежимная ЯЭУ; 8 – ЯЭУ-400; 9 – Топаз-ВРТ; 10 – «Геркулес».

Расчеты были проведены для различных времен перелета – от 180 до 360 сут. В таблице, представленной ниже, приведены значения максимально возможных при заданном времени перелета относительных масс полезной нагрузки, рассчитанных по формулам (15) и (26) – и .

Анализ полученных результатов показывает, что учет функциональной зависимости тяги ЭРДУ от величины удельного импульса в процессе решения оптимизационной задачи дает относительно небольшой выигрыш в величине массы ПН. Однако величины оптимальных удельных импульсов, а также соответствующих им оптимальных значений мощности ЭУ, различаются заметно. Это проиллюстрировано рис. 2 и рис. 3. В случае, когда учитывается функциональная зависимость тяги от удельного импульса, оптимальная мощность ЭУ при том же времени перелета и большей относительной массе ПН оказывается несколько меньшей (для задачи перелета на ГСО приблизительно на 12 - 17%).

Тп, сут
	0,445	0,451
	0,481	0,486
	0,510	0,514
	0,535	0,538
	0,556	0,559
	0,575	0,577
	0,591	0,59

С помощью соотношения (18) была также решена обратная задача: найдены ограничения на величину удельной массы ЭУ, исходя из допустимого времени перелета и требуемой величины относительной массы ПН. Результаты представлены на рис.4.

Приводимые значения удельных масс относятся ко всей энергодвигательной установке. Удельные массы ЭУ в отдельности от ЭРДУ будут меньше представленных значений, и могут быть найдены из соотношения (6).

	, км/c

Рис. 2. Зависимость оптимального удельного импульса ЭРДУ от времени выведения:

1 - по формуле (16); 2 – по формуле (28).

	, кВт

Т_п, сут

, кг/кВт

Рис. 3 Зависимость оптимального значения мощности энергоустановки от времени перелета: 1 - соответствует удельному импульсу ЭРДУ по формуле (16); 2 - соответствует удельному импульсу ЭРДУ по формуле (28).

Рис. 4 Зависимость предельного значения удельной массы ЭДУ от требуемой величины относительной массы полезной нагрузки и времени перелета.

2. Задача минимизации времени перелета

2.1 Вывод аналитических зависимостей для задачи минимизации времени перелета

Рассмотрим другую оптимизационную задачу, когда необходимо минимизировать время перелета (Т_п → min), а входит в число заданных величин. Выразим время перелета Т_п через величину удельного импульса и относительную массу ПН. Воспользуемся соотношением для массового расхода, которое может быть получено из (13):

, (27)

. (28)

Поскольку из соотношений (2)-(6) вытекает, что:

М₀ = m_пн + g_эдуN_эрду + (1+k_схп)m_т, (29)

то, разделив правую и левую части (29) на М₀ и выразив через М₀ массу топлива, после преобразований получаем:

. (30)

Подставив (30) в (28) получим:

. (31)

Продифференцировав (31) по I_эрду, и приравняв числитель выражения для первой производной к нулю, получим условие минимума функции T_п (I_эрду):

.

После арифметических преобразований и замены получим уравнение:

. (32)

После разложения в ряд экспонент в левой части (32), отбрасывая все малые члены выше второго порядка, и выполнив ряд преобразований, получим простое уравнение:

,

откуда имеем:

(33)

Таким образом, оптимальное значение удельного импульса зависит от заданного отношения массы ПН к стартовой массе, конструктивного совершенства СХП и, что важно, от величины V_х, в отличие от задачи оптимизации по критерию максимума массы ПН. Сравнение серии точных решений уравнения (32) с соответствующими значениями показывает, что относительная погрешность решения (33) составляет порядка 6% при = 0,3 и быстро уменьшается с возрастанием . При → 1, относительная погрешность стремится к нулю. Однако при → 0 погрешность быстро возрастает, поэтому пользоваться (33) целесообразно при Очевидно, что при → 1, →∞.

Подставив (33) в (31) получим формулу для вычисления минимально возможного времени перелета:

. (34)

Как видно из (34) минимально возможное время перелета определяется величиной требуемой характеристической скорости, относительной массой полезной нагрузки и характеристиками конструктивного совершенства ЭДУ и СХП. Очевидно, что при → 1 минимально возможное время перелета обращается в бесконечность.

Из (34) может быть получено ограничение на удельную массу ЭДУ из условия максимально допустимого времени перелета ≤ T_доп:

. (35)

Подставив (33) в (30), и учитывая энергопотребление на собственные нужды, получим значение мощности ЭДУ, соответствующее оптимальному значению удельного импульса:

. (36)

Таким образом, оптимальное значение мощности ЭДУ не зависит от V_x и определяется стартовой массой КА, относительной массой ПН и конструктивным совершенством ЭДУ и СХП.

2.2. Пример расчета для случая перелета с низкой околоземной на геостационарную орбиту

В качестве примера рассмотрим расчет оптимальных значений удельного импульса ЭРДУ , минимального времени перелета Т_min и значений мощности энергоустановки , соответствующих оптимальному значению удельного импульса, для транспортного КА, оснащенного ядерной энергодвигательной установкой и предназначенного для доставки ПН с радиационнобезопасной (высота – 800 км, наклонение - 51,6º) на геостационарную орбиту (ГСО). Примем исходные данные, аналогичные использовавшимся выше, в п. 1.3.

Расчет был выполнен для различных значений относительной массы ПН в диапазоне от 0,35 до 0,65. Результаты представлены на рис. 5 - 7. Величина оптимального значения удельного импульса ЭРДУ возрастает от 18150 до 40200 м/с при указанном увеличении относительной массы ПН. При этом минимальная продолжительность перелета возрастает от 120 до 503 сут., а оптимальное значение мощности ЭУ снижается со 166 до 97 кВт.

	, км/с

Рис.5 Зависимость оптимального значения удельного импульса ЭРДУ от относительной массы полезной нагрузки

	Тmin, сут

Рис.6 Зависимость минимального времени перелета от относительной массы полезной нагрузки транспортного КА

	, кВт

Рис.7 Зависимость оптимального значения мощности энергетической установки от относительной массы полезной нагрузки транспортного КА

3. Удельный импульс ЭРДУ при фиксированной мощности энергетической установки

3.1 Вывод аналитических зависимостей

Часто встречается задача, в которой зафиксирована мощность ЭДУ. Мощность энергетической установки КА может определяться требованиями к энергообеспечению целевых систем, существующей номенклатурой энергоустановок и др. факторами. Время перелета также часто фиксируется (или ограничивается сверху), а стартовая масса определяется существующими типами РН, расположением космодрома и опорной орбитой. Таким образом, рассмотрим случай, когда заданы N_эду, М₀, T_п, V_x.

В данной ситуации оптимизационная задача отсутствует, и удельный импульс ЭРДУ однозначно выражается через перечисленные параметры. Воспользовавшись формулой (13), а также соотношением для расхода через массу топлива и формулой (12), получим:

,

откуда

.

Разложив экспоненту в полученном уравнении, и отбросив все члены ряда выше второго порядка, получим элементарную приближенную формулу для удельного импульса ЭРДУ:

. (37)

Точность данного приближения зависит от величины . Формула для относительной массы полезной нагрузки, после преобразования (2) с учетом (3) – (6), а также, с учетом того, что запишется в виде:

. (38)

Из (38) может быть получено ограничение на величину , если требуется выполнить условие :

(39)

3.2 Пример оценки удельного импульса и массы полезной нагрузки

Приведем пример использования формул (37) и (38). Рассматривалась задача, аналогичная той, что исследовалась в п.1.3 и 2.2 – перелета с низкой околоземной орбиты на ГСО. Принимались аналогичные характеристики конструктивного совершенства ЭУ и ЭРДУ, а также стартовая масса. Расчет проводился для двух заданных значений мощности ЭУ (150 и 300 кВт) и времени перелета: от 180 до 360 сут.

Расчеты показали, что значение удельного импульса ЭРДУ при N_эу=150 кВт изменяется от ~24 км/c до ~ 44 км/с при варьировании времени перелета от 180 до 360 сут. Относительная масса ПН при этом увеличивается с 0,454 до 0,579. Если N_эу = 300 кВт, то, соответственно, при тех же временах перелета I_эрду = 44 ¸ 85 км/c и m_пн/m₀ = 0,33 – 0,41.

Таким образом, оценки показали, что при заданных условиях выполнения транспортной операции мощность ЭУ, равная 300 кВт, далека от оптимальной, с точки зрения массы ПН, доставляемой на ГСО, и выбора удельного импульса ЭРДУ. Масса ЭУ составляет значительную долю массы всего КА, при этом имеющейся мощности достаточно для создания большого удельного импульса ЭРДУ. Тем не менее, несмотря на большую удельную тягу (малую массу топлива и СХП), относительная масса ПН сравнительно мала. При этом величина удельного импульса слишком велика для использования в составе ЭРДУ наиболее проработанных типов электроракетных двигателей: стационарных плазменных двигателей (СПД) и двигателей с анодным слоем (ДАС).

Мощность ЭУ, равная 150 кВт, находится ближе к оптимальной размерности энергоустановки для данной конкретной задачи. На рис. 8 и 9 приведены полученные зависимости удельного импульса и относительной массы ПН от времени перелета для N_эу = 150 и 300 кВт.

Рис. 8 Удельный импульс ЭРДУ при заданной мощности ЭУ: 1 – 150 кВт; 2 – 300 кВт

Рис.9 Зависимость относительной массы ПН, выводимой на ГСО, от времени перелета при заданной мощности ЭУ: 1- 150 кВт; 2 – 300 кВт

Заключение

Таким образом, в настоящем учебном пособие приведена совокупность точных и приближенных аналитических соотношений для удельного импульса ЭРДУ, относительной массы ПН, времени перелета и мощности энергоустановки КА для ряда наиболее часто встречающихся задач. Использование указанных соотношений позволяет делать быстрые приближенные оценки основных проектных параметров транспортных КА без привлечения мощных вычислительных средств. Анализ полученных формул дает наглядное представление о степени влияния различных технических характеристик систем КА и условий выполнения транспортной задачи на значения проектных параметров. Получены также ограничения на величину удельной массы энергодвигательной установки, являющиеся условиями выполнимости рассмотренных транспортных задач.

Литература

1. Захаров Ю. А. Проектирование межорбитальных космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1984.

2. Салмин В. В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. М.: Машиностроение, 1987.

3. Сафранович В. Ф., Эмдин Л. М. Маршевые двигатели космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1980.

4. Синявский В. В. Методы и средства экспериментальных исследований и реакторных испытаний термоэмиссионных сборок. – М.: Энергоатомиздат, 2000. – 375 с.

Дата добавления: 2015-11-04