Часть i: решение одного уравнения

РАБОТА 3: МЕТОД НЬЮТОНА

ЧАСТЬ I: РЕШЕНИЕ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ

1). Приведите уравнение к виду f(x)=0. Создайте функции пользователя для f(x) и для f'(x).

2). Найдите графически приближенное значение корня.

Установите формат вывода с плавающей точкой: команда format long e

3). Создайте программу метода Ньютона, с оценкой текущей ошибки как модуля разности последовательных приближений корня. Найти значение корня с точностью 1E-10. Вывести на график последовательные значения ошибок (в логарифмическом маштабе). Вывести значение корня и число итераций.

4) Создайте аналогичную программу модифицированного метода Ньютона. Сравнить требуемое число итераций с числом итераций по п. 3.

5) Проверить результат с помощью команды “fzero”.

ЧАСТЬ II: РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ИЗ 2-Х УРАВНЕНИЙ

1). Приведите систему к виду ff(x,y)=0; gg(x,y)=0. Создайте функции пользователя для функций и их частных производных, задаю­щий матрицу Якоби.

3). Создайте программу для вывода на экран линии, отвечающие уравнениям ff(x,y)=0 и gg(x,y)=0 в прямоугольнике [ax, bx]x[ay, by].

Примерный вариант программы:

xi=ax:(bx-ax)/30:bx; % Задаем узлы по оси X

yi=ay:(by-ay)/30:by; % Задаем узлы по оси Y

[xx,yy]=meshgrid(xi,yi); % (нужно для построения графика)

contour(xi,yi,ff(xx,yy), [0,0]) % Рисуем линию ff(x,y)=0

grid % Наносим координатную сетку

hold on %Запрещаем стирать предыд. график

contour(xi,yi,gg(xx,yy), [0,0]) % Рисуем линию gg(x,y)=0

hold off; pause % Восстанавливаем режим стирания

Замечание: в операторах contour аргумент [0, 0] говорит о том, что ри­суется линия именно нулевого уровня; аргументы xi, yi нужны для вывода оцифровки на координатные оси.

Повторяйте это с разными ax, bx, ay, by до тех пор, пока не обнаружите точку пересечения двух линий уровня.

Найдите по графику приблизительные координаты этой точки и за­дайте их в качестве начального приближения.

Установите формат вывода с плавающей точкой: команда format long e

4). Создайте программу метода Ньютона с оценкой текущей ошибки как максимального модуля разности координат последовательных приближений корней. Найти значение корней с точностью 1E-10. Вывести на график последовательные значения ошибок (в логарифмическом масштабе). Вывести значение корней и число итераций.

5) Создайте аналогичную программу модифицированного метода Ньютона. Сравнить требуемое число итераций с числом итераций по п. 4.

Дата добавления: 2015-11-04